Täällä oli joku aika sitten aika mukava tehtävä jakolaskun tasan menosta. Laitetaan nyt kakkos-osa ja numeron 2 kunniaksi laitetaan siihen toisia potensseja:
Milloin
(9x^2 -148x-436) / (12(x-19))
on kokonaisluku, kun x on kokonaisluku (ei 19)?
Jakolaskun tasan meno 2
14
172
Vastaukset
- jakoavaimella
Jakokulmasta löytää aika helposti, että x=20, mutta muiden olemassaolosta en osaa sanoa mitään
- jakoavaimella
Niitä ei taida olla niitä muita. Se on kyllä aika ihme, koska se 20 suorastaan hyppää silmiin, mutta sitten ei löydykään enempää.
- Kanootti3
Muita ei ole kuin x=20. Annetaan nyt vinkki tämän todistamiseen (tai siihen todistukseen mikä itselläni on, saattahan joku keksiä aivan toisenlaisen todistuksen):
Tämähän on Diofantoksen yhtälö
9x^2 -148x-436 = 12y(x-19)
Oikea puoli 12y(x-19) = 2*6y*(x-19). Minkä kaavan osaa tämä voisi muistuttaa?
Vielä lisävinkki: x-19 kannattaisi ehkä hajottaa osiin 5x 2 - 4x-21.
Täytyy myöntää että nämä muokkaukset, jotka omassa todistuksessani tehdään voi olla melko hankalia keksiä...
Vielä yksi vinkki: termi 9x^2 voisi laittaa muotoon (3x)^2, mutta näin ei nyt ehkä kannata tehdä vaan mielummin hajottaa se kahdeksi osaksi. - Ohman
Jakamalla saadaan 9 x^2 - 148 x - 436 = (9 x 23) * (x - 19) 1
12y (x-19) = (9x 23 ) * (x - 19) 1
12 y = 9x 23 1/(x-19). y on kokonaisluku sjvs kun x = 20. Tällöin y = 17.
Ohman- jakoavaimella
Pitäisköhän kumminkin laittaa, että: y ja x ovat kokonaislukuja sjvs kun x=20 ja y=17.
Sillä y on kokonaisluku myös kun x= 172/9 - Kanootti3
Tämähän onkin kätevä todistus. Itselläni oli mielessä tähän nähden ehkä vähän turhan monimutkainen todistus, jossa yhtälö muokattiin muotoon
(6y-4x-21)^2 - (5x-6y 2)^2 = 1. - aeija
Kanootti3 kirjoitti:
Tämähän onkin kätevä todistus. Itselläni oli mielessä tähän nähden ehkä vähän turhan monimutkainen todistus, jossa yhtälö muokattiin muotoon
(6y-4x-21)^2 - (5x-6y 2)^2 = 1.Se oli kuitenkin erittäin hyvä , että laitoit tuon esille. Nyt on minullakin mitä plagioida.
Väänsin tuota ykkösideaa käyttäen tästä oman tekeleeni, joka ainakin minua tyydyttää.
Laitan sen nyt tähän ja korostan , että tämä ei korvaa eikä paranna mitään muuta tässä aikaisemmin esitettyä ratkaisua, enkä niitä edes halua kommentoidakaan: http://aijaa.com/IzXgi7 - aeija
aeija kirjoitti:
Se oli kuitenkin erittäin hyvä , että laitoit tuon esille. Nyt on minullakin mitä plagioida.
Väänsin tuota ykkösideaa käyttäen tästä oman tekeleeni, joka ainakin minua tyydyttää.
Laitan sen nyt tähän ja korostan , että tämä ei korvaa eikä paranna mitään muuta tässä aikaisemmin esitettyä ratkaisua, enkä niitä edes halua kommentoidakaan: http://aijaa.com/IzXgi7Toi loppuhan on täysin idioottimainen. Eihän kahden KOKONAISLUVUN tulo ole 1 muuta kuin ainoastaan silloin kun molemmat luvut ovat joko 1 tai -1. Se on täysin riittävä vaatimus.
Tuli munattua koko osoitus höpisemällä jotain käänteisluvuista, sillä jos luvut ovat m ja n, niin 1/n tai 1/m ei ole enää mikään kokonaisluku, paitsi niillä ykkösillä.
- tuli.ropleemi
Kuinka jaetaan jokin luku, esimerkiksi 53 kolmeen erisuuruiseen osaan, millainen kaava tarvitaan.
- PähkäilynPähkäilyt
Muistuttaa harmonista keskiarvoa tämä idea. Jos pitää virittää osat johonkin suhteeseen toisiinsa nähden, esim. geometriseksi sarjaksi, niin siinäpä miettimistä. Joku tietokoneharrastaja ehkä vääntäisi kokeilevan ohjelman, jolla kokeilee erilaisia arvoja tulostella taulukoiksi, ja tekee näistä johtopäätöksiä, havaintojakin?
Mutta onhan olemassa erilaisten sarjojen summan laskemiseen kaavoja. Summan kaavaan sijoitettaisiin 53 ja siitä sitten eteenpäin, mitä kasvuvauhtia sarjaan halutaan, tai millainen käyrä, mikä funktio. Eikös tämä muistuta regressioanalyysiäkin, mutta siinä tilanne toisinpäin: on valmiita arvoja, joista halutaan laskea funktio. - EiMatikkapää
Niin tai entäs jos käyttäiskin geometriaa apuna?
Pistät x-akselille vaikka kymmenet, y:lle loput (jos tarkotus laskea vaan kymmenlukuja?) vedät niitten väliin janan, ja tökkäät siihen kaks pistettä.
Ei pitäs olla samoja, jos et huitassu epähuomiossa niitä pisteitä samaan kohtaan. Kaavaa en kyl osaa tosta sit johtaa, mut on täl palstalla sen verra fiksun olosta matikkapäätä, et kyl joku niistä varmaan osais?
PS: Juu ja tietsikan koodinpätkällä ton kyl sais tehtyä iisistikin. - EiMatikkapääVieläkään
Eiku PERRR!!
Tottakai ne voi olla samoja!
Unoha koko juttu!
(Paitsi PS) - Ohman
Mitähän ihmettä tuli.ropleemi tarkoittaa?
53 = 1 2 50 = 1 3 49 =.... Näitähän löytyy. Ja otetaanko negatiivisetkin luvut mukaan. Pelkkiä kokonaislukujako tarkoitat?Täytyy myöntää, että minulle tuli "ropleemi" ymmärtää kysymys.
Ohmam - PähkäilynPähkäilyt
Ohman kirjoitti:
Mitähän ihmettä tuli.ropleemi tarkoittaa?
53 = 1 2 50 = 1 3 49 =.... Näitähän löytyy. Ja otetaanko negatiivisetkin luvut mukaan. Pelkkiä kokonaislukujako tarkoitat?Täytyy myöntää, että minulle tuli "ropleemi" ymmärtää kysymys.
OhmamMinä arvelin, että saattaisi olla kyse harmonisesta sarjasta, vaikkapa kitarankieliin verrattavaa asiaa. Onko niin, että jos löytyy jokin perussarja, vaikkapa 3/17 ja 5/17 ja 7/17, että näistä syntyy joku summa tai harmonia, mikälie, niin voiko sitten virittää tai moduloida kuten slide-kitaransoittaja, että kerrotaan sarjan jokainen termi esim. kahdella, ja siitä saisi 6/17 ja 10/17 ja 14/17. Ja taas syntyy sointu tai harmoniaa - tai jotain, joka resonoi jotenkin 53:n kanssa? Jotain tämänsuuntaistako tuli.ropleemi ajatteli? Minun mielestäni tämä ropleemiasia oli mielenkiintoinen nimenomaan siitä näkökulmasta, että pystynkö minä ymmärtämään siitä ajatuksesta jotakin kautta jotain, vaikka asian vierestä tuntuikin olevan, murtolukujen puolella, tai yhteenlaskua.
Tässä musiikin taajuuksista: http://opiskele.com/kurssit/musiikkifysiikka/html/01f_ylasavelsarja.shtml
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
eerikäinen novassa sanoi ei kukaan enää aja manuaalivaihteilla
meillä on 3 autoa talissa ja kaikissa manuaalilaatikot, on meillä vielä tämmöiset vaikka toisin puhutaan.1952109Ilo, joka nousee silmiisi saakka
kun katseemme kohtaavat. Olet energinen, aito, ihana. Välillä tuijotat suoraan silmiini - enkä hämmenny, katson takaisin681712Jokaisella on omat syntinsä
Minä olisin niin mielelläni sinun. Ehkä joskus viittasitkin siihen. Olet nainen ajatuksissani jatkuvasti ja taidat tietä821528En oikeasti
Tiennyt että sinulla on ollut vaikeuksia ja huonoja aikoja. Olen oikeasti pahoillani, ja olisin myös toiminut eritavoin1461416- 481384
90-luvulla maa syöksyi lamaan, ja silloinkin oli syypäinä samat tahot kuin nyt
Laman aiheuttajat olivat demarivetoinen virheellinen finanssipolitiikka, sekä ay-liikkeen taipumattomuus tilanteessa mik1231111- 173997
Vakava varoitus perussuomalaisista!
Keskustan Annika Saarikolta veret seisauttavaa tekstiä, lukekaa uutinen kokonaisuudessaan, tässä siitä maistiainen: ”Ke216981Olisitko ihminen minulle. Ihan ihminen vain.
Tiedätkö, että saan kyyneleet silmiini, niin syvästi sinua kaipaan. Meidän välillä on jotain todella syvää, kaunista ja45796Mä olisin niin iloinen
Jos vielä joskus nähtäis.. Ollaanko tulkittu mies toisiamme väärin?. Kumpikin luuli ettei toinen tykkää, vaikka molemmat60784