Täällä oli joku aika sitten aika mukava tehtävä jakolaskun tasan menosta. Laitetaan nyt kakkos-osa ja numeron 2 kunniaksi laitetaan siihen toisia potensseja:
Milloin
(9x^2 -148x-436) / (12(x-19))
on kokonaisluku, kun x on kokonaisluku (ei 19)?
Milloin
(9x^2 -148x-436) / (12(x-19))
on kokonaisluku, kun x on kokonaisluku (ei 19)?
Vastaukset 14
Vanhimmat
Jakokulmasta löytää aika helposti, että x=20, mutta muiden olemassaolosta en osaa sanoa mitään
Niitä ei taida olla niitä muita. Se on kyllä aika ihme, koska se 20 suorastaan hyppää silmiin, mutta sitten ei löydykään enempää.
Muita ei ole kuin x=20. Annetaan nyt vinkki tämän todistamiseen (tai siihen todistukseen mikä itselläni on, saattahan joku keksiä aivan toisenlaisen todistuksen):
Tämähän on Diofantoksen yhtälö
9x^2 -148x-436 = 12y(x-19)
Oikea puoli 12y(x-19) = 2*6y*(x-19). Minkä kaavan osaa tämä voisi muistuttaa?
Vielä lisävinkki: x-19 kannattaisi ehkä hajottaa osiin 5x 2 - 4x-21.
Täytyy myöntää että nämä muokkaukset, jotka omassa todistuksessani tehdään voi olla melko hankalia keksiä...
Vielä yksi vinkki: termi 9x^2 voisi laittaa muotoon (3x)^2, mutta näin ei nyt ehkä kannata tehdä vaan mielummin hajottaa se kahdeksi osaksi.
Jakamalla saadaan 9 x^2 - 148 x - 436 = (9 x 23) * (x - 19) 1
12y (x-19) = (9x 23 ) * (x - 19) 1
12 y = 9x 23 1/(x-19). y on kokonaisluku sjvs kun x = 20. Tällöin y = 17.
Ohman
Pitäisköhän kumminkin laittaa, että: y ja x ovat kokonaislukuja sjvs kun x=20 ja y=17.
Sillä y on kokonaisluku myös kun x= 172/9
Tämähän onkin kätevä todistus. Itselläni oli mielessä tähän nähden ehkä vähän turhan monimutkainen todistus, jossa yhtälö muokattiin muotoon
(6y-4x-21)^2 - (5x-6y 2)^2 = 1.
Se oli kuitenkin erittäin hyvä , että laitoit tuon esille. Nyt on minullakin mitä plagioida.
Väänsin tuota ykkösideaa käyttäen tästä oman tekeleeni, joka ainakin minua tyydyttää.
Laitan sen nyt tähän ja korostan , että tämä ei korvaa eikä paranna mitään muuta tässä aikaisemmin esitettyä ratkaisua, enkä niitä edes halua kommentoidakaan: http://aijaa.com/IzXgi7
Toi loppuhan on täysin idioottimainen. Eihän kahden KOKONAISLUVUN tulo ole 1 muuta kuin ainoastaan silloin kun molemmat luvut ovat joko 1 tai -1. Se on täysin riittävä vaatimus.
Tuli munattua koko osoitus höpisemällä jotain käänteisluvuista, sillä jos luvut ovat m ja n, niin 1/n tai 1/m ei ole enää mikään kokonaisluku, paitsi niillä ykkösillä.
Kuinka jaetaan jokin luku, esimerkiksi 53 kolmeen erisuuruiseen osaan, millainen kaava tarvitaan.
Muistuttaa harmonista keskiarvoa tämä idea. Jos pitää virittää osat johonkin suhteeseen toisiinsa nähden, esim. geometriseksi sarjaksi, niin siinäpä miettimistä. Joku tietokoneharrastaja ehkä vääntäisi kokeilevan ohjelman, jolla kokeilee erilaisia arvoja tulostella taulukoiksi, ja tekee näistä johtopäätöksiä, havaintojakin?
Mutta onhan olemassa erilaisten sarjojen summan laskemiseen kaavoja. Summan kaavaan sijoitettaisiin 53 ja siitä sitten eteenpäin, mitä kasvuvauhtia sarjaan halutaan, tai millainen käyrä, mikä funktio. Eikös tämä muistuta regressioanalyysiäkin, mutta siinä tilanne toisinpäin: on valmiita arvoja, joista halutaan laskea funktio.
Niin tai entäs jos käyttäiskin geometriaa apuna?
Pistät x-akselille vaikka kymmenet, y:lle loput (jos tarkotus laskea vaan kymmenlukuja?) vedät niitten väliin janan, ja tökkäät siihen kaks pistettä.
Ei pitäs olla samoja, jos et huitassu epähuomiossa niitä pisteitä samaan kohtaan. Kaavaa en kyl osaa tosta sit johtaa, mut on täl palstalla sen verra fiksun olosta matikkapäätä, et kyl joku niistä varmaan osais?
PS: Juu ja tietsikan koodinpätkällä ton kyl sais tehtyä iisistikin.
Eiku PERRR!!
Tottakai ne voi olla samoja!
Unoha koko juttu!
(Paitsi PS)
Mitähän ihmettä tuli.ropleemi tarkoittaa?
53 = 1 2 50 = 1 3 49 =.... Näitähän löytyy. Ja otetaanko negatiivisetkin luvut mukaan. Pelkkiä kokonaislukujako tarkoitat?Täytyy myöntää, että minulle tuli "ropleemi" ymmärtää kysymys.
Ohmam
Minä arvelin, että saattaisi olla kyse harmonisesta sarjasta, vaikkapa kitarankieliin verrattavaa asiaa. Onko niin, että jos löytyy jokin perussarja, vaikkapa 3/17 ja 5/17 ja 7/17, että näistä syntyy joku summa tai harmonia, mikälie, niin voiko sitten virittää tai moduloida kuten slide-kitaransoittaja, että kerrotaan sarjan jokainen termi esim. kahdella, ja siitä saisi 6/17 ja 10/17 ja 14/17. Ja taas syntyy sointu tai harmoniaa - tai jotain, joka resonoi jotenkin 53:n kanssa? Jotain tämänsuuntaistako tuli.ropleemi ajatteli? Minun mielestäni tämä ropleemiasia oli mielenkiintoinen nimenomaan siitä näkökulmasta, että pystynkö minä ymmärtämään siitä ajatuksesta jotakin kautta jotain, vaikka asian vierestä tuntuikin olevan, murtolukujen puolella, tai yhteenlaskua.
Tässä musiikin taajuuksista: http://opiskele.com/kurssit/musiikkifysiikka/html/01f_ylasavelsarja.shtml