Tällainen tehtävä:
Mihin suuntaan pisteestä P = (1,1,1) siirryttäessä funktion f(x,y,z) = 5xy^3 3z arvo kasvaa voimakkaimmin? Laske funktion f derivaatta vektorin a = i 2j - z suuntaan pisteessä P.
Gradienttihan siis osoittaa siihen suuntaan jossa f(x,y,z) kasvaa nopeimmin, sitä pidemmälle en ole päässyt kun en oikein saa kiinni tästä tehtävästä... Löytyykö neuvoja? Kiitän jo etukäteen.
Mihin suuntaan pisteestä P = (1,1,1) siirryttäessä funktion f(x,y,z) = 5xy^3 3z arvo kasvaa voimakkaimmin? Laske funktion f derivaatta vektorin a = i 2j - z suuntaan pisteessä P.
Gradienttihan siis osoittaa siihen suuntaan jossa f(x,y,z) kasvaa nopeimmin, sitä pidemmälle en ole päässyt kun en oikein saa kiinni tästä tehtävästä... Löytyykö neuvoja? Kiitän jo etukäteen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Gradientin saa summaamalla kantavektorien suuntaiset osittaisderivaattavektorit.
f(x,y,z) = 5 x y^3 3z. a = i 2j - z k, tätäköhän tarkoitit, sinulla oli pelkkä - z
1. grad f = 5y^3 i 15xy^2 j 3 k . Pisteessä (1,1,1) tällä on arvo 5 i 15 j 3 k.Tämä on kysytty suunta. Voisihan siitä tehdä yksikkövektorin jos haluaa mutta antaa sen suunnan tämäkin.
2.1. a(f) =df(a) = (a, grad f) = ( (i 2j - k) , (5 i 15 j 3 k)) = 5 30 - 3 = 32.
2.2. df(a) = (5 dx 15 dy 3 dz) (i 2j - k) = 5 30 - 3 = 32.Tässä siis differentiaalimuoto df opeeroi vektoriin a (pisteessä (1,1,1)).
2.3. a(f) = lim(t -> 0) (f((1,1,1) t(1,2,-1)) - f(1,1,1)) / t = lim (t -> 0) (f(1 t,1 2t,1-t) - f(1,1,1)) / t = 32
Ohman
Sellaisen vinkin tässä nyt vois antaa, että jos kysyjä aloittamassa Teknillisessä yliopistossa opintoja, niin kannattaa tähdätä tuotantotekniikan ja työsuojelun suuntiin.
Tämmöiset tehtävät ovat nimittäin hyvin mitätöntä alkusoittoa sitten tuleviin matematiikan tehtäviin melki kaikilla muilla opintosuunnilla.
Jos ei jopa lähteä pois sieltä....Tiedän tämän siitä, että itse jouduin aikanaan keskeyttämään opinnot teknillisessä korkeakoulussa, ei ns. pää kestänyt kun meni matematiikka yli sen ymmärrysrajan, joka melkein kaikille jollain kohtaa vastaan tulee.
En ole opiskelija, kaveri on yliopistossa ja saan siltä näitä tehtäviä.
"Kaveri on yliopistossa" Noh itse voin sanoa olevani tällä samalla kurssilla, kiitos avuista, mutta ei ole onneksi matikkaa tämä sivuaine kokonaan. Enskurssissa muuttuu mielenkiintosemmaks Terv. FyMaMe