Seuraava yhtälöpari pitäisi ratkaista. Olen tämän kanssa tahkonut ja itseäni fiksummilta kysynyt, mutta toistaiseksi ei ole ratkennut. Hermohan tässä menee :) Osaisiko joku jeesata ja avata miten tämä menee ihan vaiheittain? Kiitos jo etukäteen!
Xcos(11) Ycos(28)-(-82)cos(28)=0
Xsin(11)-Ysin(28)-(-82)sin(28)-15,4=0
Vastaukset: X=-86 Y=13.5
Xcos(11) Ycos(28)-(-82)cos(28)=0
Xsin(11)-Ysin(28)-(-82)sin(28)-15,4=0
Vastaukset: X=-86 Y=13.5
Vastaukset 14
Vanhimmat
Aivan tavallinen yhtälöpari. Ainoa huomattava asia, että yhtälöiden kertoimissa on trigonometrisiä funktioita. Se ratkeaa tämän esimerkin mukaisesti:
http://opinnot.internetix.fi/fi/muikku2materiaalit/lukio/mab/mab11/4_epayhtalot_ja_yhtaloryhmat/4.4_yhtalopari?C:D=1846616&m:selres=1846616
Kiitos vaan linkistä, mutta osaatko laskea tämän? Miten sovellan esim. eliminointimenetelmää funktioihin?
Ei siellä ole kertoimina funktioita, vaan pelkastään niiden arvoja. Funktio, jolla on numeerinen argumentti on vakio. Kun siellä näyttää jo valmiiksi olevan yhtälöparin kertoimissa melko epätarkka likiarvo 15,4, niin viisainta on laskea myös kaikille trigonometrisille funktioille likiarvot, eli esimerkiksi cos(11°) ≈ 0,98 jne.
Näin kyseessä on aivan tavallinen yhtälöpari, jonka kertoimet ovat likiarvoja. Ei pidä ajatella liian monimutkaisesti.
Onko tuo 11 varmasti asteissa eikä radiaaneissa?
Oletko sinä varmasti maistissa etkä kemikaaleissa?
Minulla on vahva epäilys, että 11 on ilmatorjuntatykistön piiruja.
Jaaha, täällä on keskustelu kääntynyt taattuun Suomi24-laatuun...
Olen muuttanut funktiot likiarvoiksi ja saamani lausekkeet ovat
X0,98 Y0,88-(-82)0,88=0
X0,19-Y0,469-(-82)0,469-15,4=0
Nyt sitten en tiedä mikä on viisain tapa jatkaa. Itse ratkaisin kerto- ja yhteenlaskut ja sain
X0,98 Y0,88-(-72,16)=0
X0,19-Y0,469-(-53.858)=0
Sitten kerroin alemman yhtälön 1,876:lla, jotta saisin Y:n kohdalle toisensa kumoavat vastaluvut:
X0,98 Y0,88-(-72,16)=0
X0,356-Y0,88-(-101,038)=0
Tästä saan X:lle -75 eli pieleen menee. Missä menee pieleen?
Ratkaisin tuon alussa antamasi yhtälöparin WolframAlphalla ja sain hieman poikkeavan tuloksen, eli X = -86,4 ja Y = 14,1. Lieneeko vika yhtälöissä vai antamassasi tuloksessa? Kokeilepa, toteuttavatko nämä arvot yksiäkään esittämistäsi yhtälöistä. Jos alku menee OK, niin näet ainakin, missä kohdassa tökkää.
Pitääkö yhtälöpari nimenomaan ratkaista eliminoimalla? Sijoitusmenettely (ensin esim. x ratkaistaan y:n funktiona ja tulos sijoitetaan toiseen yhtälöön, joka ratkaistaan y:n suhteen) saattaisi olla helpompi menettely.
X0,19-Y0,469-(-82)0,469-15,4=0 tämä on laskettu seuraavaan väärin.
X0,19-Y0,469 23,058=0 siitä tulee
Tuli vaan mieleen, että onkohan tässä tarkoitus käyttää trigonometrisia yhteenlaskukaavoja ?
Eli jos ton ylärivin kertoo 2sin11:lla, ja alarivin 2cos 11:lla, ja sitten vähentää ne toisistaan niin pääsee käyttämään niitä esim. sin(x y)=sinxcosy cosxsiny kaavaa, tai jotain muuta, jota en nyt muista ?
Laitetaan tähän nyt se ratkaisu käyttäen niitä trigonometrisia kaavoja. Ei niistä kyllä mitään lisäapuja tähän tehtävään tule, kunhan tulee kikkailtua, mutta ehkä sitten johonkiin toiseen tehtävään joskus . En käytä kuitenkaan noita aamullisia sin 11 ja cos11 kertoimia, vaan sin28 ja cos28 kertoimia. Tulee niillä vähän helpommin.
http://aijaa.com/MF8h9B
Hienoa, kiitos että viitsit jakaa laskelmasi! Tallensin tämän ja perehdyn siihen ajatuksella.
Sain tehtävän juuri myös itse ratkaistua. Kerroin molemmat yhtälöt pienimmällä yhteisellä nimittäjällä (0,41272). Tämän jälkeen hävitin Y:t. Jäljelle jääneestä yhtälöstä X0,6264 54,13=0 X:n arvoksi tuli -86,4.
Tästä huomaat, että yhtälöryhmien tuloksekas ratkaiseminen manuaalimenetelmin edellyttää melkoista rutiinia. Rutiinia saa vain ratkaisemalla yhtälöryhmiä, vaikka se alkaa tuntuakin aikaa myöten puisevalta.
Lisärutiinilla voi oppia vielä edellä esitettyjä vaihtoehtoisia menetelmiä, joskin ne vaativat varmaan sen tarvittavan 10000 ryhmän ratkaisemisen, mikä toistomäärä kerrotaan tarvittavan minkä tahansa homman täydelliseen hallintaan.
Tässä eräs ratkaisu. Mutta miksi nämä manipuloinnit olisivat yhtään yksinkertaisempia kuin laskea suoraan kertoimet ja ratkaista yhtälöryhmä yksinkertaisesti. Tähänhän Mitä_ihmettä_ jo ihan alussa viittasi.
X cos(11) (Y 82) cos(28) = 0
X sin(11) (- Y 82) sin(28) = 15,4
Olkoon Z = Y 82 jolloin - Y 82 = - Z 164
X cos(11) Z cos(28) = 0
X sin(11) - Z sin ( 28) = 15,4 - 164 sin(28) = - 61,593
Jos A on matriisi jonka vaakarivit ovat (cos(11), cos(28)) ja (sin(11) , - sin(28))
on det(A) = cos(11) (- sin(28)) - sin(11) cos(28) = - sin(11 28) = - sin(39) = - 0,6293
ja Cramerin säännöllä X = (61,593 * cos(28) / (- 0,629) = -86,5
ja Z = (- 61,593 * cos(11)) / (- 0,629) = 96,123 joten Y = Z - 82 = 14,1.
Ohman