Aurinko paidtaa 38 asteen korkeudelta tasakattoisen talon takas. Mari on talon edessä 16 metrin etäisyydellä talosta. Näkeekö Mari auringon, jos talon korkeus on 17 m?
Juu elikkäs apuja tähän tehtäcään kun ei tuppaa itsellä ny aivan täysin onnistumaan. Kiitos!
Juu elikkäs apuja tähän tehtäcään kun ei tuppaa itsellä ny aivan täysin onnistumaan. Kiitos!
Vastaukset 8
Vanhimmat
Laske ensin tangentilla mihinkä se valon säde osuu maahan, ja se on jossain yli 21 m. Kun Mari nyt kuitenkin seisoo 16 m kohdalla, niin lasket kuinka pitkä Marin olisi oltava, jotta silmät ylettäisi siihen valonsäteeseen. Siinä pitää miinustaa siitä yli 21 :stä se 16 , ja siten taas tangenttia peliin. Aika pitkä pitäisi olla...
Sain jo vastauksen hieman erilaisella tavalla. Laskin todellisen kulman, joka syntyy korkeudesta 17 ja Marin etäisyydesta taloon ja se oli tan 17/16 eli n 46 sstetta eli maria ei näe aurinkoa koska kulma on suurempi kuin 38. Mutta tehtävä joka kuuluu näin on hämärä. Pohjoiseen viettävällä rinteellä kasvavan puun varjon pituus on keskipäivällä 35m. Kuinka pitkä puu on, kun aurinko paistaa 42 astetta horisontin yläpuolella? Rinteen kaltevuuskulma on 8 astetta. Itse saan vastaukseksi 36.3 tai 36.4 välivaiheiden tsrkkuudesta riippuen, mutta kirjan vastaus on 26,3 eli teenkö jotain väärin vaiko kirja väärässä?
Kirjan vastaus on kyllä oikea. Siinä pitää ensin laskea "pohjatason" z pituus kaavasta
cos(8)=z/35
Sitten on laskettava "hypotenuusan" y pituus kaavasta cos(42)=z/y
Sen jälkeen sen puun pituuteen päästään käyttämällä kosinilausetta
h^2=35^2 y^2-2*35*y*cos(34), tai sitten katsoa ihan vaan tuosta:
http://aijaa.com/Wvbyz2
Heti tuli mieleen, että sini-lauseella pääsee helpolla. Kun puun latvan ja auringonsäteen välissä on kulma (90-42)=48, niin sini-lause sanoo, että: h/sin(34)=35/sin(48)
Taisit piirtää kuusen ylämäkeen. Tuossa ensimmäisessä tehtävässä pitää kyllä laskea kuinka pitkä Marin on oltava, jotta auringon näkisi, ja sitten todettava ettei voi olla niin pitkä.
" Näkeekö Mari auringon, jos talon korkeus on 17 m?" tämä oli kysymys, ei siinä tarvi marin pituutta laskea
Ainoastaan siinä tapauksessa Marin pituutta ei tarvitse huomioida, jos Mari on makuulla. Ei sanottu olevan makuulla...
Aika helppo laskea se pituus kun laittaa origon talon kivijalkaan, niin auringonsäteen yhtälöksi tulee: y(x)=tan(142)*x 17.
y(16)=17-12.5=4.5 (m). Mari ei tietenkään voi noin pitkä olla, joten ei häikäisty auringosta, vaan katveessa pysyy. Tätä vaan ei laskematta varmaksi tiedä.
Sitten edelleen, jos lasketaan millä kohtaa 170 cm pitkä Mari sitten auringon näkisi, niin edelleen samasta yhtälöstä: y(x)= 1.7, eli 1.7=tan(142)*x 17.
x= -(15.3)/tan(142)=19.6 (m). Sen matkan päästä talosta 170 cm pitkä Mari auringon näkee.
Jos tuonne alkuun nyt sitten laitettaisiinkin etäisyydeksi 19.5 m, niin Marin pituudeksi tulisi 177 cm. Se olisi jo hyvinkin mahdollinen naisen pituudeksi. Siinä se raja ehkä olisi, sitä lähempänä taloa Mari pysyy katveessa.