Auttakaa tässä laskussa!
Suurta pilkkikasaa varten järveen on istutettu 6720 kirjolohta, joista 20 on merkitty. Merkityn kalan saanut kilpailija voittaa 10 000 euron erikoispalkinnon. Järvessä ei ennestään ole kirjolohia. Millä todennäköisyydellä kilpailun järjestäjä joutuu maksamaan 200 000 euron edestä erikoispalkintoja, jos saaliiksi saadaan 462 kirjolohta?
Suurta pilkkikasaa varten järveen on istutettu 6720 kirjolohta, joista 20 on merkitty. Merkityn kalan saanut kilpailija voittaa 10 000 euron erikoispalkinnon. Järvessä ei ennestään ole kirjolohia. Millä todennäköisyydellä kilpailun järjestäjä joutuu maksamaan 200 000 euron edestä erikoispalkintoja, jos saaliiksi saadaan 462 kirjolohta?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Kokonaiskombinaatioiden lukumäärä on a=C(462,6720). Sellaisten kombinaatioiden joissa on kaikki 20 merkattua lohta nostettu lukumäärä on b=C(442,6700). Todennäköisyys b/a näyttäisi olevan luokkaa 10^-24.
Missä tällaisia tehtäviä oikein lasketaan?
Minä käytän merkintää C(n,m) = n! / (m! (n-m)!).
Kaikkiaan nuo 462 kirjolohta voidaan saada 6720 kirjolohesta C(6720,462) eri tavalla. Nostetuista 462 kirjolohesta nuo 20 merkittyä voivat esiintyä C(462,20) eri tavalla.
Kysytty tn on C(462,20) / C(6720,462).
Laskepa sen arvo.
Ohman
Nyt ei kyllä riitä ymmärrys tähän Ohmanin tulkintaan. Eikös todennäköisyys pitäisi olla suotuisat tapaukset / kaikki tapaukset. Mistä sinä tuon C(462,20) tuohon oikein revit?
Noissa 462 kalassa pitää olla 20 merkittyä. Tämä voi tapahtua C(462,20) tavalla. Nämä ovat niitä suotuisia.Kaikkiaan mahdoliisuuksia ottaa 6720 kalasta 462 on C(6720,462).
Ohman
Eli siis järven kokonaiskalamäärällä ei ole mitään merkitystä sille monellako tavalla voidaan järvestä onkia 462 kalaa siten että 20 niistä on merkittyjä?
Itse käsitin että kaikkien suotuisten tapausten määrä on C(442, 6700) kuten yllä selitin (vaikka muuttujat funktiossa toisin päin). Tämä on helppoa käsittää siten että suotuisassa tapauksessa on 20 merkittyä kalaa ja loput 442 kalaa voidaan valita jäljellejäävistä 6700:sta kalasta vapaasti.
Järvessä oli kaikkiaan kirjolohia 6720. Näistä pyydystettiin 462.Ja näisssä pyydystetyissä piti olla 20 merkittyä, sillä tehtävän oletus oli, että kaikki merkityt on onnistuttu pyytämäänn, palkkion piti olla 20 * 10000.
En nyt ymmärrä, mitä et ymmärrä.
Ohman
Niin 462 kalaa pyydettiin ja pitää laskea kaikkien niiden kombinaatioiden lukumäärä jossa on 20 merkittyä kalaa ja jakaa se kaikkien mahdollisten kombinaatioiden lukumäärällä.
Yksinkertaisemmalla esimerkillä se on ehkä helpompi havaita: Jos on joukko {1,2,3,4,5} niin kuinka monella tavalla voidaan valita 3 lukua siten että niissä on joukossa luku 1. Sinun laskutavallasi tulos olisi C(1,3)=3 vaikka oikeasti nämä joukot ovat {1,2,3}, {1,2,4},{1,2,5}{1,3,4},{1,3,5}, {1,4,5} eli C(2,4).
C(4,2) /C(5,3) = 3/5. Kaikkiaan mahdollisuuksia on C(5,3) = 10 joista nuo luettelemasi 6 ovat suotuisia eli tn = 6/10 = 3/5.
Vastaavasti kalatehtävässä tn = C(6700,442) / C (6720,462) kuten kirjoitit. Minulla oli "aamujäykkyyttä".
Ohman
"Niin 462 kalaa pyydettiin ja pitää laskea kaikkien niiden kombinaatioiden lukumäärä jossa on 20 merkittyä kalaa ja jakaa se kaikkien mahdollisten kombinaatioiden lukumäärällä."
Ja tuloksen tarkistuksen voi tehdä ajattelemalla toisella, ehkä jopa yksinkertaisemmalla, tavalla. Laske, millä todennäköisyydellä järveen jäävässä 6258 kirjolohen joukossa ei ole yhtään merkittyä. No, periaatteessa sama laskuhan siitä tulee.