Eli ois tämmönen funktio f(x)=(3*(x-4)^3)/x,
josta pitäisi saada n:s derivaatta. Yritin derivoida muutaman kerran ja etsiä jonkinlaisia yhtenäisyyksiä niistä, mutta tuloksetta. Nyt viisat auttamaan!
josta pitäisi saada n:s derivaatta. Yritin derivoida muutaman kerran ja etsiä jonkinlaisia yhtenäisyyksiä niistä, mutta tuloksetta. Nyt viisat auttamaan!
Vastaukset 7
Vanhimmat
Eikös toi potenssilauseke kerrota auki ja jaeta sitten x:llä. Sitten kun ruvetaan derivoimaan , niin viidennestä jo ainakin löytyy yhtläisyyttä. (n-1) kertoma siinä ainakin esiintyy
Mitä sait tokaksi ja kolmanneksi derivaataksi?
tokaks tuli 6-(3*2*3*64/x^3)
kolmas: 3*2*3*64/x^4
n:s derivaatta
n!*3*64/x^(n 1) (tulikin n kertoma)
toka tuli väärin, pitää olla: tokaks tuli 6-(2*3*64/x^3)
f(x) = 3(x-4)^3 / x = 3(x^3 - 12 x^2 48 x - 64 ) / x = 3 x^2 - 36 x 144 - 64/x
f'(x) = 6 x - 36 64/x^2
f''(x) = 6 - 2*64/x^3
f'''(x) = 2*3*64 /x^4
f''''(x) = - 2*3*4*64/x^5
d^n f(x) / dx^n = (-1)^(n-1) n! * 64 / x^(n 1) kun n >= 3.
Ohman
Itse asiassa pitäisi todistaa, että tuo yleinen kaava pitää paikkansa. Se käy täydellisellä induktiolla.
Kaava on tosi kun n = 3.Oletetaan, että se on tosi arvolla n >= 3.
d^(n 1) f(x) / dx^(n 1) = d/dx(d^n f(x) /dx^n) = (-1)^n (n 1)! * 64 / x^(n 2)
mot
Ohman
Kiitti kauheesti!