Montako funktiota on olemassa joukosta A:={1,2,3,4} itselleen? Moniko niistä on osittainen järjestys?
Tuloperiaatteella funktioita on 4^4 eli 256.
Osittaiseen järjestykseen tarvitaan 1. Refleksiivisyys, 2. Antisymmetrisyys ja 3. Transitiivisuus.
Jos funktio on refleksiivinen, niin silloinhan se on ekvivalenssi, koska funktiossa alkio kuvautuu yhdelle alkiolle. Antisymmetriaa ei voi olla. Entäs sitten transitiivisuus?
Jos joku voisi selventää...
Onko tämä kompakysymys?
osittainen
4
152
Vastaukset
- Kanootti3
Joo, funktioista ainoastaan identtinen funkio f(a)=a on relaationa refleksiivinen.
Se toteuttaa myös
antisymmetrisyyden, [ xRy ∧ yRx ⇒ x = y ]: jo ehdosta aRb eli f(a) = b, seuraa että b=a.
transitiivisuuden [ xRy ∧ yRz ⇒ xRz ] : taas jo ehdosta f(a) = b, seuraa a=b.
Siis tasan yksi funktioista on osittainen relaatio.
PS. antisymmetrisyys siis toteutuu identtiselle funktiolle vaikka se onkin myös symmetrinen (antisymmetrian ehto sanookin, että ainoa tapa millä voi olla symmetrinen on xRx). Siis symmetria ja antisymmetria eivät ole toisiaan poissulkevia, mutta jos molemmat on voimassa, niin silloin relaation on oltava juurikin identtinen funktio:
jos xRy, niin symmetrian nojalla yRx, jolloin antisymmetrian nojalla y=x.
(Sori, jos tuli tuplana kun yritin jo kerran lähettää, mutta tuli palvelinvirhe.)- ekakirjoittaja
Kiitos avusta
- huomasin
Yritetäänkö tässä teetättää laskaritehtävää toisella? http://cs.uef.fi/matematiikka/kurssit/MatematiikanJohdantokurssi/Kurssimateriaali/MJKDemot/MJK2017_06.pdf Varmasti vastaukset tulevat aikanaan kurssin sivulle http://cs.uef.fi/matematiikka/kurssit/MatematiikanJohdantokurssi/Kurssimateriaali/index.html
- ekakirjoittaja
Ei yritetä, vaan haen täältä keskusteluseuraa koska minulla ei ole kavereita yliopistolla. En ole pyytänyt ketään tekemään tehtävää puolestani, vaan tehnyt itse siihen mihin osaan ja epäselvään kohtaan kysyin sitten neuvoja.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Ensi kesänä
Näin kesän viimeisenä minuutteina ajattelen sinua. Olisiko seuraava kesä "meidän" kesä? Tänä vuonna ei onnistuttu, mutta663342Tukalaa kuumuutta
Tietäisitpä vaan kuinka kuumana olen käynyt viime päivät. Eikä johdu helteestä, vaan sinusta. Mitäköhän taikoja olet teh433147Anne Kukkohovin karmeat velat ovat Suomessa.
Lähtikö se siksi pois Suomesta ? Et on noin kar? mean suuret velat naisella olemassa1182546- 432528
- 311943
Okei, myönnetään,
Oisit sä saanut ottaa ne housutkin pois, mutta ehkä joskus jossain toisaalla. 😘271840- 481636
Mihin hävisi
Mihin hävisi asiallinen keskustelu tositapahtumista, vai pitikö jonkin Hannulle kateellisen näyttää typeryytensä851455- 391320
- 821179