Montako funktiota on olemassa joukosta A:={1,2,3,4} itselleen? Moniko niistä on osittainen järjestys?
Tuloperiaatteella funktioita on 4^4 eli 256.
Osittaiseen järjestykseen tarvitaan 1. Refleksiivisyys, 2. Antisymmetrisyys ja 3. Transitiivisuus.
Jos funktio on refleksiivinen, niin silloinhan se on ekvivalenssi, koska funktiossa alkio kuvautuu yhdelle alkiolle. Antisymmetriaa ei voi olla. Entäs sitten transitiivisuus?
Jos joku voisi selventää...
Onko tämä kompakysymys?
osittainen
4
172
Vastaukset
- Kanootti3
Joo, funktioista ainoastaan identtinen funkio f(a)=a on relaationa refleksiivinen.
Se toteuttaa myös
antisymmetrisyyden, [ xRy ∧ yRx ⇒ x = y ]: jo ehdosta aRb eli f(a) = b, seuraa että b=a.
transitiivisuuden [ xRy ∧ yRz ⇒ xRz ] : taas jo ehdosta f(a) = b, seuraa a=b.
Siis tasan yksi funktioista on osittainen relaatio.
PS. antisymmetrisyys siis toteutuu identtiselle funktiolle vaikka se onkin myös symmetrinen (antisymmetrian ehto sanookin, että ainoa tapa millä voi olla symmetrinen on xRx). Siis symmetria ja antisymmetria eivät ole toisiaan poissulkevia, mutta jos molemmat on voimassa, niin silloin relaation on oltava juurikin identtinen funktio:
jos xRy, niin symmetrian nojalla yRx, jolloin antisymmetrian nojalla y=x.
(Sori, jos tuli tuplana kun yritin jo kerran lähettää, mutta tuli palvelinvirhe.)- ekakirjoittaja
Kiitos avusta
- huomasin
Yritetäänkö tässä teetättää laskaritehtävää toisella? http://cs.uef.fi/matematiikka/kurssit/MatematiikanJohdantokurssi/Kurssimateriaali/MJKDemot/MJK2017_06.pdf Varmasti vastaukset tulevat aikanaan kurssin sivulle http://cs.uef.fi/matematiikka/kurssit/MatematiikanJohdantokurssi/Kurssimateriaali/index.html
- ekakirjoittaja
Ei yritetä, vaan haen täältä keskusteluseuraa koska minulla ei ole kavereita yliopistolla. En ole pyytänyt ketään tekemään tehtävää puolestani, vaan tehnyt itse siihen mihin osaan ja epäselvään kohtaan kysyin sitten neuvoja.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Perintovero 100 prosenttiin, työeläkkeet ja maataloustuet pois
Noilla eväillä lähden tasapainottamaan valtiontaloutta ja korjaamaan työntekijöiden palkkakuoppaa nostamatta työnantajie3936746Riikka runnoo: polttoöljyn hinta nousi maaliskuussa 40 prosenttia
Onko irvistelijällä sakset hävinneet, vai miksei osaa leikata polttoaineiden hintaa kansalaisten kukkarolle sopivalle ta754315Dannysta tulee isä 83-vuotiaana
Huh huh sentään sellaista naista, joka laitattaa itsensä paksuksi ikälopulle papalle ! Ajatellaanko lapsen oikeuksia oll1004017Purra ryöväsi Marinin Itä.-Suomelle neuvottelemat EU-rahat
Perust vihaavat suomalaisia, mutta eritoten itäsuomalaisia. "Osa kaksikäyttörahoista on alun perin Itä- ja Pohjois-Suom443674Miksi persut hyökkäävät jatkuvasti henkilöitä päin?
Miksei persut yritä lainkaan korjata asioita, vaan koko ajan haukkuvat henkilöitä? Ei tuollaisilla turvanpieksäjillä ole1373658Seida Sohrabi: Suomi ei ole rasistinen maa
Seidalta taas täyttä asiaa. Miksi punavihreät naiset eivät pysty samaan - no se ideologia estää. "Meillä on valitettava1543628Demariskandaali! Eveliina Heinäluoma (sdp) kahmii kaikki Hitas asunnot itselleen!
Heinäluoma on ostanut useita yhteiskunnan tukemia, hintasäännösteltyjä asuntoja itselleen! Ei ihme, että Hitas on ollut2483549Ketkä haukkuu suomalaisten ÄO:tä?
Siinä on kaksi vaihtoehtoa, joko siis rutiköyhä vajaaälyinen vasuri tai venäläinen. Kyllähän täällä käy suomenvenäläisi413113Pääsiäisen kunniaksi tekoälyn analyysi Riikka Purran kirjoituksesta
🧠 Mitä kirjoitus kertoo Riikka Purrasta? 1. Asenteellinen ja epäasiallinen sävy: Kirjoitus pursuaa halveksivaa, jopa a143084Demarien sanoin kuvaamaton ahneus - Eveliina Heinäluoma vain yksi esimerkki
Mutta näin se on demari-eliitissä aina ollut, käytännössä siis nämä eliittiin kuuluvat ovat puhtaasti porvareita - Marin1082822