Montako funktiota on olemassa joukosta A:={1,2,3,4} itselleen? Moniko niistä on osittainen järjestys?
Tuloperiaatteella funktioita on 4^4 eli 256.
Osittaiseen järjestykseen tarvitaan 1. Refleksiivisyys, 2. Antisymmetrisyys ja 3. Transitiivisuus.
Jos funktio on refleksiivinen, niin silloinhan se on ekvivalenssi, koska funktiossa alkio kuvautuu yhdelle alkiolle. Antisymmetriaa ei voi olla. Entäs sitten transitiivisuus?
Jos joku voisi selventää...
Onko tämä kompakysymys?
4
108
Vastaukset
- Kanootti3
Joo, funktioista ainoastaan identtinen funkio f(a)=a on relaationa refleksiivinen.
Se toteuttaa myös
antisymmetrisyyden, [ xRy ∧ yRx ⇒ x = y ]: jo ehdosta aRb eli f(a) = b, seuraa että b=a.
transitiivisuuden [ xRy ∧ yRz ⇒ xRz ] : taas jo ehdosta f(a) = b, seuraa a=b.
Siis tasan yksi funktioista on osittainen relaatio.
PS. antisymmetrisyys siis toteutuu identtiselle funktiolle vaikka se onkin myös symmetrinen (antisymmetrian ehto sanookin, että ainoa tapa millä voi olla symmetrinen on xRx). Siis symmetria ja antisymmetria eivät ole toisiaan poissulkevia, mutta jos molemmat on voimassa, niin silloin relaation on oltava juurikin identtinen funktio:
jos xRy, niin symmetrian nojalla yRx, jolloin antisymmetrian nojalla y=x.
(Sori, jos tuli tuplana kun yritin jo kerran lähettää, mutta tuli palvelinvirhe.)- ekakirjoittaja
Kiitos avusta
- huomasin
Yritetäänkö tässä teetättää laskaritehtävää toisella? http://cs.uef.fi/matematiikka/kurssit/MatematiikanJohdantokurssi/Kurssimateriaali/MJKDemot/MJK2017_06.pdf Varmasti vastaukset tulevat aikanaan kurssin sivulle http://cs.uef.fi/matematiikka/kurssit/MatematiikanJohdantokurssi/Kurssimateriaali/index.html
- ekakirjoittaja
Ei yritetä, vaan haen täältä keskusteluseuraa koska minulla ei ole kavereita yliopistolla. En ole pyytänyt ketään tekemään tehtävää puolestani, vaan tehnyt itse siihen mihin osaan ja epäselvään kohtaan kysyin sitten neuvoja.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
eerikäinen novassa sanoi ei kukaan enää aja manuaalivaihteilla
meillä on 3 autoa talissa ja kaikissa manuaalilaatikot, on meillä vielä tämmöiset vaikka toisin puhutaan.1531646Ilo, joka nousee silmiisi saakka
kun katseemme kohtaavat. Olet energinen, aito, ihana. Välillä tuijotat suoraan silmiini - enkä hämmenny, katson takaisin671606Jokaisella on omat syntinsä
Minä olisin niin mielelläni sinun. Ehkä joskus viittasitkin siihen. Olet nainen ajatuksissani jatkuvasti ja taidat tietä681330En oikeasti
Tiennyt että sinulla on ollut vaikeuksia ja huonoja aikoja. Olen oikeasti pahoillani, ja olisin myös toiminut eritavoin1311302- 441164
- 172958
90-luvulla maa syöksyi lamaan, ja silloinkin oli syypäinä samat tahot kuin nyt
Laman aiheuttajat olivat demarivetoinen virheellinen finanssipolitiikka, sekä ay-liikkeen taipumattomuus tilanteessa mik102925Mä olisin niin iloinen
Jos vielä joskus nähtäis.. Ollaanko tulkittu mies toisiamme väärin?. Kumpikin luuli ettei toinen tykkää, vaikka molemmat60754Olisitko ihminen minulle. Ihan ihminen vain.
Tiedätkö, että saan kyyneleet silmiini, niin syvästi sinua kaipaan. Meidän välillä on jotain todella syvää, kaunista ja42697Vakava varoitus perussuomalaisista!
Keskustan Annika Saarikolta veret seisauttavaa tekstiä, lukekaa uutinen kokonaisuudessaan, tässä siitä maistiainen: ”Ke156685