Montako funktiota on olemassa joukosta A:={1,2,3,4} itselleen? Moniko niistä on osittainen järjestys?
Tuloperiaatteella funktioita on 4^4 eli 256.
Osittaiseen järjestykseen tarvitaan 1. Refleksiivisyys, 2. Antisymmetrisyys ja 3. Transitiivisuus.
Jos funktio on refleksiivinen, niin silloinhan se on ekvivalenssi, koska funktiossa alkio kuvautuu yhdelle alkiolle. Antisymmetriaa ei voi olla. Entäs sitten transitiivisuus?
Jos joku voisi selventää...
Tuloperiaatteella funktioita on 4^4 eli 256.
Osittaiseen järjestykseen tarvitaan 1. Refleksiivisyys, 2. Antisymmetrisyys ja 3. Transitiivisuus.
Jos funktio on refleksiivinen, niin silloinhan se on ekvivalenssi, koska funktiossa alkio kuvautuu yhdelle alkiolle. Antisymmetriaa ei voi olla. Entäs sitten transitiivisuus?
Jos joku voisi selventää...
Vastaukset 4
Vanhimmat
Joo, funktioista ainoastaan identtinen funkio f(a)=a on relaationa refleksiivinen.
Se toteuttaa myös
antisymmetrisyyden, [ xRy ∧ yRx ⇒ x = y ]: jo ehdosta aRb eli f(a) = b, seuraa että b=a.
transitiivisuuden [ xRy ∧ yRz ⇒ xRz ] : taas jo ehdosta f(a) = b, seuraa a=b.
Siis tasan yksi funktioista on osittainen relaatio.
PS. antisymmetrisyys siis toteutuu identtiselle funktiolle vaikka se onkin myös symmetrinen (antisymmetrian ehto sanookin, että ainoa tapa millä voi olla symmetrinen on xRx). Siis symmetria ja antisymmetria eivät ole toisiaan poissulkevia, mutta jos molemmat on voimassa, niin silloin relaation on oltava juurikin identtinen funktio:
jos xRy, niin symmetrian nojalla yRx, jolloin antisymmetrian nojalla y=x.
(Sori, jos tuli tuplana kun yritin jo kerran lähettää, mutta tuli palvelinvirhe.)
Kiitos avusta
Yritetäänkö tässä teetättää laskaritehtävää toisella? http://cs.uef.fi/matematiikka/kurssit/MatematiikanJohdantokurssi/Kurssimateriaali/MJKDemot/MJK2017_06.pdf Varmasti vastaukset tulevat aikanaan kurssin sivulle http://cs.uef.fi/matematiikka/kurssit/MatematiikanJohdantokurssi/Kurssimateriaali/index.html
Ei yritetä, vaan haen täältä keskusteluseuraa koska minulla ei ole kavereita yliopistolla. En ole pyytänyt ketään tekemään tehtävää puolestani, vaan tehnyt itse siihen mihin osaan ja epäselvään kohtaan kysyin sitten neuvoja.