Hei!
Olen pulassa ja kaipaan ratkaisua tai neuvoja rekursioyhtälöön. Tämä ei ole kotitehtävä vaan koskeen tenttiin valmistautumista.
An = 3An-1 4An-2 4^n , a0=a1=1
Kuinka tämä ratkaistaan?
Kiitos avusta
- Johannes
Olen pulassa ja kaipaan ratkaisua tai neuvoja rekursioyhtälöön. Tämä ei ole kotitehtävä vaan koskeen tenttiin valmistautumista.
An = 3An-1 4An-2 4^n , a0=a1=1
Kuinka tämä ratkaistaan?
Kiitos avusta
- Johannes
Vastaukset 2
Vanhimmat
että ensimmäinen tuntematon An lasketaan n:n
arvolla 2, kun kerran A0 ja A1 tunnetaan.
Sijoitetaan kaavaan
n = 2.
Tällöin
An-2 = A0 = 1,
An-1 = A1 = 1.
Saadaan
A2 = 3*1 4*1 4^2 = 3 4 16 = 23.
A3 = 3*23 4*1 4^3 jne.
Moi, en tiedä millaisia menetelmiä teillä on käytetty, mutta tuo menee ainakin niin, että ensin etsitään epähomogeenisen osan, eli tuon eksponenttifunktion, yksittäiratkaisu yritteen avulla ja sitten ratkaistaan homogeeninen osa karakteristisen polynomin kautta ja yhdistetään ratkaisut. Sitten ratkaistaan alkuehtojen kautta kertoimista rekursion yleinen ratkaisu. Kuulostaako tutulta?