Normaalivoiman integrointi

Totta, kokonaisvoimaa ei tarvitse laskea mutta laskussasi nimittäjän sulkulauseke vaatinee hieman korjausta.

0.08 mm olisi oikea vastaus jos jännitys koko matkalla olisi sama 140 MPa. (140MPa/210GPa * 120 mm = 0.08 mm )

Tuo rajajännitys voi olla vain ohuemmalla kohtaa ja paksummalla osalla se on luonnollisesti pienempi.

Laskuissasi oli ongelmana muuttuvan poikkipinnan kuvaus.

Muutos on siis FL / EA ja kun A on L.n funktio täytyy edetä vähän pienemmin portain.
Voima on pienin pinta-ala kerrottuna sallitulla jännityksellä ja kun mittayksikköinä käytetään N ja cm on integroitavaa yhtälö f'(x) = F/E* 4/pii * 1 / ((4 x/6)^2-2^2) , alue 0 ... 12 cm (sulkulause kuvaa muuttuvaa poikkipintaa) ja tulos 0.0048656 cm.
Heh ! kyllä 2 merkitsevää numeroa olisi riittänyt.

TuostaPitäs kirjoitti:

Laskuissasi oli ongelmana muuttuvan poikkipinnan kuvaus.

Muutos on siis FL / EA ja kun A on L.n funktio täytyy edetä vähän pienemmin portain.
Voima on pienin pinta-ala kerrottuna sallitulla jännityksellä ja kun mittayksikköinä käytetään N ja cm on integroitavaa yhtälö f'(x) = F/E* 4/pii * 1 / ((4 x/6)^2-2^2) , alue 0 ... 12 cm (sulkulause kuvaa muuttuvaa poikkipintaa) ja tulos 0.0048656 cm.
Heh ! kyllä 2 merkitsevää numeroa olisi riittänyt.

Jos integrointi tuottaa ongelmaa niin kun korvataan vakiot kertoimella k, tulos on f(x) = 3/2 k (ln(x 12) - ln(x 36)) , 0 ...12 (vakioiden itseisarvo k on 0.008)

TuostaPitäs kirjoitti:

Laskuissasi oli ongelmana muuttuvan poikkipinnan kuvaus.

Muutos on siis FL / EA ja kun A on L.n funktio täytyy edetä vähän pienemmin portain.
Voima on pienin pinta-ala kerrottuna sallitulla jännityksellä ja kun mittayksikköinä käytetään N ja cm on integroitavaa yhtälö f'(x) = F/E* 4/pii * 1 / ((4 x/6)^2-2^2) , alue 0 ... 12 cm (sulkulause kuvaa muuttuvaa poikkipintaa) ja tulos 0.0048656 cm.
Heh ! kyllä 2 merkitsevää numeroa olisi riittänyt.

"Voima on pienin pinta-ala kerrottuna sallitulla jännityksellä"

Ei muuten ole. Voima on pienin pinta-ala kerrottuna kyseisessä poikkileikkauksessa esiintyvällä keskimääräisellä pituusakselin suuntaisella jännityskomponentilla.
Ko komponentti on olennaisesti sallittua jännitystä pienempi. Sallittujännitys = suurin ko poikkileikkauksessa esiintyvä jännitys!
Jännitysjakautuma ko poikkileikkauksessa ei ole lähelläkään vakiota, eikä jännitys ole pituusakselin suuntaista koko poikkileikkauksessa. Jännitys on kartion ulkopinnassa pinnan suuntainen, eli vinossa noin 5 astetta, ja ulkopinnassa on suurempi jännitys kuin sisäpinnassa samassa poikkileikkauksessa.
Laske jollain FEM softalla niin näet kuinka kaukana oletuksesi ovat todellisuudesta.

ei.mene.noin kirjoitti:

"Voima on pienin pinta-ala kerrottuna sallitulla jännityksellä"

Ei muuten ole. Voima on pienin pinta-ala kerrottuna kyseisessä poikkileikkauksessa esiintyvällä keskimääräisellä pituusakselin suuntaisella jännityskomponentilla.
Ko komponentti on olennaisesti sallittua jännitystä pienempi. Sallittujännitys = suurin ko poikkileikkauksessa esiintyvä jännitys!
Jännitysjakautuma ko poikkileikkauksessa ei ole lähelläkään vakiota, eikä jännitys ole pituusakselin suuntaista koko poikkileikkauksessa. Jännitys on kartion ulkopinnassa pinnan suuntainen, eli vinossa noin 5 astetta, ja ulkopinnassa on suurempi jännitys kuin sisäpinnassa samassa poikkileikkauksessa.
Laske jollain FEM softalla niin näet kuinka kaukana oletuksesi ovat todellisuudesta.

Tässä meinasi jäädä harvinainen ketju, johon kukaan viisastelija ei nokkeluudessaan ehtinyt pistää typeryyksiään näytille.
Mutta ei, totta kai joukkoon piti pakollisen ääliön ruveta kertoilemaan kuulemiaan asiaan kuulumattomia houreitaan.

No_Niin_tietysti kirjoitti:

Tässä meinasi jäädä harvinainen ketju, johon kukaan viisastelija ei nokkeluudessaan ehtinyt pistää typeryyksiään näytille.
Mutta ei, totta kai joukkoon piti pakollisen ääliön ruveta kertoilemaan kuulemiaan asiaan kuulumattomia houreitaan.

Mene opetelemaan lujuusopin alkeita ennen kuin tulet tänne pätemään!
Nimimerkki "ei.mene.noin" kertoi asiasta juuri sen olennaisen asiaan kuuluvan, mikä toisilta jäi tyystin huomioimatta lujuusopin osaamisen puutteista johtuen.

alan_ammattilainen kirjoitti:

Mene opetelemaan lujuusopin alkeita ennen kuin tulet tänne pätemään!
Nimimerkki "ei.mene.noin" kertoi asiasta juuri sen olennaisen asiaan kuuluvan, mikä toisilta jäi tyystin huomioimatta lujuusopin osaamisen puutteista johtuen.

Voi taivas tuota ymmärtämättömyyden määrää, tehtävä oli integrointiin liittyvä laskuharjoitus jota käsitellään luonnollisesti niillä tiedolla jotka on annettu. Kaikki muu saivartelu on pelkkää esiintymishakuista hörhöilyä, johon yleensä syyllistyvät sellaiset pösilöt jotka eivät osaa muuta.

alan_ammattilainen kirjoitti:

Mene opetelemaan lujuusopin alkeita ennen kuin tulet tänne pätemään!
Nimimerkki "ei.mene.noin" kertoi asiasta juuri sen olennaisen asiaan kuuluvan, mikä toisilta jäi tyystin huomioimatta lujuusopin osaamisen puutteista johtuen.

Onpa ammattilaiselta jäänyt perusasiatkin kovin laihalle aivokaistalle.
Eri aineille annetut sallitut jännitykset ovat nimenomaan keskimääräisiä, jotka huomioivat epätasaisen jakautuman, muutenhan käytettäisi myötölujuutta.
Eri suuntaisten jännitysten yhdistämiseen on sitten erilaisia teorioita, ne eivät liity tähän tehtävään sen enempää kuin hypoteesit murtumisesta raerajoja pitkin tai muukaan siihen liittyvä hypistely.

Vain.suunnittelija kirjoitti:

Onpa ammattilaiselta jäänyt perusasiatkin kovin laihalle aivokaistalle.
Eri aineille annetut sallitut jännitykset ovat nimenomaan keskimääräisiä, jotka huomioivat epätasaisen jakautuman, muutenhan käytettäisi myötölujuutta.
Eri suuntaisten jännitysten yhdistämiseen on sitten erilaisia teorioita, ne eivät liity tähän tehtävään sen enempää kuin hypoteesit murtumisesta raerajoja pitkin tai muukaan siihen liittyvä hypistely.

Vetojännityksen vapaavalintaisten suuntaisten komponenttien yhdistämiseen ei ole olemassa useita teorioita!
Ihan sama vaikka yksi komponentti olisi kartion symmetria-akselin suuntainen ja toinen sitä vastaan kohtisuora komponentti samalla myös poikkileikkausympyrän sädettä vastaan kohtisuorassa suunnassa.
Sallitulla jännityksellä ei ole mitään tekemistä noiden komponenttien suuruuden kanssa, vaan niiden resultantin!!!
Sallittuja jännityksiä käytetään siksi, että niihin sisältyy valmiiksi varmuuskerroin. Ne eivät todellakaan ole mitään jännityksen komponentin minimiarvoja, kuten täällä laskelmissa on oletettu!
Sallittuun jännitykseen ei ole mahdollista sisällyttää epätasaisen jännitysjakautuman vaikutusta, koska tällöin tarvittava varmuuskerroin olisi ääretön. Mitään ylärajaa epätasaisen jännityksen seurauksille kun ei ole olemassa, vaan ne ovat tilannekohtaisia, eikä niitä siksi voi eikä yleisesti saa huomioida varmuuskertoimilla tai sallituilla keskimääräisillä jännityksillä. Ehdottamasi menettely olisi siis mahdollinen vain mikäli sallittu jännitys annettaisiin jokaisessa tilanteessa erikseen, eikä materiaalivakiona.

Vain.suunnittelija kirjoitti:

Onpa ammattilaiselta jäänyt perusasiatkin kovin laihalle aivokaistalle.
Eri aineille annetut sallitut jännitykset ovat nimenomaan keskimääräisiä, jotka huomioivat epätasaisen jakautuman, muutenhan käytettäisi myötölujuutta.
Eri suuntaisten jännitysten yhdistämiseen on sitten erilaisia teorioita, ne eivät liity tähän tehtävään sen enempää kuin hypoteesit murtumisesta raerajoja pitkin tai muukaan siihen liittyvä hypistely.

Otetaan tästä nimimerkin "Vain.suunnittelija" tekemästä absurdista ja vakavasta virheestä
"Eri aineille annetut sallitut jännitykset ovat nimenomaan keskimääräisiä, jotka huomioivat epätasaisen jakautuman, muutenhan käytettäisi myötölujuutta." vielä esimerkki:

Vaakasuora palkki, poikkileikkaus vakio ja muodoltaan neliö, kooltaan 10mm*10mm. Sen pituus on 1005 mm. Materiaalitoimittajan ilmoittama sallittu jännitys olkoon 250 MPa. Sen toiseen päätyyn kohdistuu 100N pystysuora voima alaspäin. Palkki on tuettu vastakkaisen pään yläpinnasta 10 mm pituiselta alueelta päädystä alkaen. Ko alueelle kohdistuu tukivoima ylöspäin, ja nimimerkin "Vain.suunnittelija" mukaan sen jännitysjakautumaa ei tarvitse huomioida, joten sinne kohdistuu nimellisjännitys 1000N/10mm*10mm) = 10 MPa. Koska jännitys 10 MPa << sallittu jännitys 250 MPA, nimimerkin "Vain.suunnittelija" ilmoittaman (yllä lainattuna) mukaan palkki siis kestää mainiosti.

Todellisuudessa palkkiin kohdistuisi epätasaisesti jakautunut tukivoima, mikä laskennallisesti ilmenisi lisäksi taivutusjännityksenä (1000 mm * 100 N) / (10mm*(10mm)^2/6) = 600 MPa. Lähimpänä kuormaa olevaan tukipinnan särmään tulisi siis vetojännitystä 610 MPa, ja siitä 10 mm päähän puristusjännitystä 590 MPa. Molemmat ovat huomattavasti suurempia kuin sallittu jännitys (250 MPa), ja palkki ei siis todellakaan kestä.

Tämä on ilmiselvä osoitus siitä ettei jännitysjakauman vaikutus tietenkään sisälly sallittuun jännitykseen, sehän on aineen perusteella annettu materiaalivakio, eikä voi siten mitenkään huomioida jännitysjakautuman vaikutusta jossain sallitun jännityksen ilmoittajalle täysin tuntemattomassa kuormitustilanteessa!!!!!!!!

Reaalimaailmassa kirjoitti:

Otetaan tästä nimimerkin "Vain.suunnittelija" tekemästä absurdista ja vakavasta virheestä
"Eri aineille annetut sallitut jännitykset ovat nimenomaan keskimääräisiä, jotka huomioivat epätasaisen jakautuman, muutenhan käytettäisi myötölujuutta." vielä esimerkki:

Vaakasuora palkki, poikkileikkaus vakio ja muodoltaan neliö, kooltaan 10mm*10mm. Sen pituus on 1005 mm. Materiaalitoimittajan ilmoittama sallittu jännitys olkoon 250 MPa. Sen toiseen päätyyn kohdistuu 100N pystysuora voima alaspäin. Palkki on tuettu vastakkaisen pään yläpinnasta 10 mm pituiselta alueelta päädystä alkaen. Ko alueelle kohdistuu tukivoima ylöspäin, ja nimimerkin "Vain.suunnittelija" mukaan sen jännitysjakautumaa ei tarvitse huomioida, joten sinne kohdistuu nimellisjännitys 1000N/10mm*10mm) = 10 MPa. Koska jännitys 10 MPa << sallittu jännitys 250 MPA, nimimerkin "Vain.suunnittelija" ilmoittaman (yllä lainattuna) mukaan palkki siis kestää mainiosti.

Todellisuudessa palkkiin kohdistuisi epätasaisesti jakautunut tukivoima, mikä laskennallisesti ilmenisi lisäksi taivutusjännityksenä (1000 mm * 100 N) / (10mm*(10mm)^2/6) = 600 MPa. Lähimpänä kuormaa olevaan tukipinnan särmään tulisi siis vetojännitystä 610 MPa, ja siitä 10 mm päähän puristusjännitystä 590 MPa. Molemmat ovat huomattavasti suurempia kuin sallittu jännitys (250 MPa), ja palkki ei siis todellakaan kestä.

Tämä on ilmiselvä osoitus siitä ettei jännitysjakauman vaikutus tietenkään sisälly sallittuun jännitykseen, sehän on aineen perusteella annettu materiaalivakio, eikä voi siten mitenkään huomioida jännitysjakautuman vaikutusta jossain sallitun jännityksen ilmoittajalle täysin tuntemattomassa kuormitustilanteessa!!!!!!!!

iskikö paniikki vai mikä sai saivartelijan sekoamaan.
Jos tehtävässä annetaan S235J2G3 teräkselle sallituksi jännitykselle ylärajaksi 140 MPa , niin saat vallan mainiosti kuvitella mitä tahansa hypoteesia jännityksen jakaumalle tai varmuuskertoimille tai mille tahansa , jos et ymmärrä että noin matala sallittu jännitys kyseiselle materiaalille ei kaipaa mitään selittelyjä miltään taholta, tai käsityksesi asioista on täysin hukassa , lisättynä vielä sillä että et onneton ole edes ymmärtänyt laskutehtävän tarkoitusta, joten anna jo olla, ei tätä typeryyiiä jaksa vatvoa, tässähän saattaa itsekin jopa vaipua samalle haihattelu asteelle.

Nyt riittää , höpötä mitä tykkäät, laskutoimitus on hoidettu sen tarkoittamaan tulokseen , ja se siitä, jos et asiaa ymmärtänyt niin jatka rauhassa sekoiluasi omissa oloissasi.

Seli-seli kirjoitti:

iskikö paniikki vai mikä sai saivartelijan sekoamaan.
Jos tehtävässä annetaan S235J2G3 teräkselle sallituksi jännitykselle ylärajaksi 140 MPa , niin saat vallan mainiosti kuvitella mitä tahansa hypoteesia jännityksen jakaumalle tai varmuuskertoimille tai mille tahansa , jos et ymmärrä että noin matala sallittu jännitys kyseiselle materiaalille ei kaipaa mitään selittelyjä miltään taholta, tai käsityksesi asioista on täysin hukassa , lisättynä vielä sillä että et onneton ole edes ymmärtänyt laskutehtävän tarkoitusta, joten anna jo olla, ei tätä typeryyiiä jaksa vatvoa, tässähän saattaa itsekin jopa vaipua samalle haihattelu asteelle.

Nyt riittää , höpötä mitä tykkäät, laskutoimitus on hoidettu sen tarkoittamaan tulokseen , ja se siitä, jos et asiaa ymmärtänyt niin jatka rauhassa sekoiluasi omissa oloissasi.

Jos sallittua jännitystä ei kerrottaisi, niin laskettaisiin tietysti myötörajalla. Osassa tehtäviä on jäänyt kirjantekijältä kertomatta varmuusluku. Tyypillinen varmuusluku tavanomaisissa rakenteissa 1,5.

proffa85 kirjoitti:

Jos sallittua jännitystä ei kerrottaisi, niin laskettaisiin tietysti myötörajalla. Osassa tehtäviä on jäänyt kirjantekijältä kertomatta varmuusluku. Tyypillinen varmuusluku tavanomaisissa rakenteissa 1,5.

Juuri noin. Joten jos maksimijännitys on 210 MPA ja keskimääräinen jännitys samassa poikkileikkauksessa 70 MPa, pitää myötörajan olla vähintään 315 MPa jos varmuuskerroin on 1.5. Ilmoitettu sallittu jännitys tällaiselle materiaalille olisi 210 MPa, eikä 70 MPa.
Sallitussa jännityksessä huomioidaan siis sekä myötöraja että varmuuskerroin, muttei todellakaan jännitysjakautumaa!

Esim siinä neliöpoikkileikkauksen taivutusjännityksen tapauksessa jos maksimijännitys pinnassa on 600 MPa, on keskimääräinen normaalijännitys vain noin 300MPa, jos mikään jännitys ei ylitä materiaalin myötörajaa. Mikäli ylittää on keskimääräinen normaalijännitys enemmän. Kestävyysehdoksi ei riitä että sallittu jännitys > keskimääräinen jännitys.

Tämän viestiketjun avausviestin tapauksessa täytyy myös laskea maksimaalinen toteutuva normaalijännitys pienimmässä poikkileikkauksessa, keskimääräinen jännitys ei riitä. Venymä kuitenkin riippuu nimenomaan siitä keskimääräisestä jännityksestä kun myötöraja ei missään ylity.

Seli-seli kirjoitti:

iskikö paniikki vai mikä sai saivartelijan sekoamaan.
Jos tehtävässä annetaan S235J2G3 teräkselle sallituksi jännitykselle ylärajaksi 140 MPa , niin saat vallan mainiosti kuvitella mitä tahansa hypoteesia jännityksen jakaumalle tai varmuuskertoimille tai mille tahansa , jos et ymmärrä että noin matala sallittu jännitys kyseiselle materiaalille ei kaipaa mitään selittelyjä miltään taholta, tai käsityksesi asioista on täysin hukassa , lisättynä vielä sillä että et onneton ole edes ymmärtänyt laskutehtävän tarkoitusta, joten anna jo olla, ei tätä typeryyiiä jaksa vatvoa, tässähän saattaa itsekin jopa vaipua samalle haihattelu asteelle.

Nyt riittää , höpötä mitä tykkäät, laskutoimitus on hoidettu sen tarkoittamaan tulokseen , ja se siitä, jos et asiaa ymmärtänyt niin jatka rauhassa sekoiluasi omissa oloissasi.

Varmuuskerroin on 235 MPA / 140 MPA = 1,6786
Sitä ei siis tarvitse kuvitella kun se on helposti laskettavissa.
Jännityksen jakautuma on myös laskettavissa tehtävässä annetuilla tiedoilla, mutta kuten aloittaja itsekin sanoi se on ns. haastava, ja perustuu nimenomaan normaalijännityksen integrointiin poikkipinta-alan yli.

Reaalimaailmassa kirjoitti:

Juuri noin. Joten jos maksimijännitys on 210 MPA ja keskimääräinen jännitys samassa poikkileikkauksessa 70 MPa, pitää myötörajan olla vähintään 315 MPa jos varmuuskerroin on 1.5. Ilmoitettu sallittu jännitys tällaiselle materiaalille olisi 210 MPa, eikä 70 MPa.
Sallitussa jännityksessä huomioidaan siis sekä myötöraja että varmuuskerroin, muttei todellakaan jännitysjakautumaa!

Esim siinä neliöpoikkileikkauksen taivutusjännityksen tapauksessa jos maksimijännitys pinnassa on 600 MPa, on keskimääräinen normaalijännitys vain noin 300MPa, jos mikään jännitys ei ylitä materiaalin myötörajaa. Mikäli ylittää on keskimääräinen normaalijännitys enemmän. Kestävyysehdoksi ei riitä että sallittu jännitys > keskimääräinen jännitys.

Tämän viestiketjun avausviestin tapauksessa täytyy myös laskea maksimaalinen toteutuva normaalijännitys pienimmässä poikkileikkauksessa, keskimääräinen jännitys ei riitä. Venymä kuitenkin riippuu nimenomaan siitä keskimääräisestä jännityksestä kun myötöraja ei missään ylity.

Puhut nyt eri asiasta ja vielä väärää tietoa.
Taivutusjännitys on aivan eri asia se jakautuu lineaarisesti ja sen keskiarvo on aina 0 ja mitoituksessa huomioidaan maksimijännitys.
Tehtävässä oli pelkkä i puristusjännitys ja kun voimaa tai sen vaikutustapaa ei ollut erikseen mainittu on oletettava että se jakautuu tasan pinnalle jolloin jännitys on F/A ilman mitään pinnan yli integrointia.

Puurot.Ja.Vellit kirjoitti:

Puhut nyt eri asiasta ja vielä väärää tietoa.
Taivutusjännitys on aivan eri asia se jakautuu lineaarisesti ja sen keskiarvo on aina 0 ja mitoituksessa huomioidaan maksimijännitys.
Tehtävässä oli pelkkä i puristusjännitys ja kun voimaa tai sen vaikutustapaa ei ollut erikseen mainittu on oletettava että se jakautuu tasan pinnalle jolloin jännitys on F/A ilman mitään pinnan yli integrointia.

Maksimijännitys huomioidaan aina, ei ainoastaan taivutuksessa.
Tehtävässä ei mainittu puristuksesta yhtään mitään, luepa se avauspostaus uudestaan.
Sinulta on jäänyt otsikkokin lukematta, puhut siis aivan eri asiasta kuin mistä avauspostauksessa oli kyse.
Tehtävässä oli mainittu, että kyse oli teräksestä S235J2G3. eli homogeenissesta ja lineaarisesti käyttäytyvästä elastisesta materiaalista ainakin siihen sallittuun jännitykseen asti. Tällöin jännitys ei todellakaan jakaannu tasan muuttuvalle poikkipinnalle. Ja maksimaalinen poikkipinnassa esiintyvä jännitys > keskimääräinen jännitys = F/A.

Mikään mainitsemani ei ole ollut väärää tietoa, etkä koskaan pysty muuta osoittamaan.
Argumentum Ad Hominem on ainoa asia minkä osaat.

Reaalimaailmassa kirjoitti:

Maksimijännitys huomioidaan aina, ei ainoastaan taivutuksessa.
Tehtävässä ei mainittu puristuksesta yhtään mitään, luepa se avauspostaus uudestaan.
Sinulta on jäänyt otsikkokin lukematta, puhut siis aivan eri asiasta kuin mistä avauspostauksessa oli kyse.
Tehtävässä oli mainittu, että kyse oli teräksestä S235J2G3. eli homogeenissesta ja lineaarisesti käyttäytyvästä elastisesta materiaalista ainakin siihen sallittuun jännitykseen asti. Tällöin jännitys ei todellakaan jakaannu tasan muuttuvalle poikkipinnalle. Ja maksimaalinen poikkipinnassa esiintyvä jännitys > keskimääräinen jännitys = F/A.

Mikään mainitsemani ei ole ollut väärää tietoa, etkä koskaan pysty muuta osoittamaan.
Argumentum Ad Hominem on ainoa asia minkä osaat.

"Esim siinä neliöpoikkileikkauksen taivutusjännityksen tapauksessa jos maksimijännitys pinnassa on 600 MPa, on keskimääräinen normaalijännitys vain noin 300MPa, "

Tuollaista tekstiä julkaistaan, vieläpä erikseen vakuuttamalla ! !
Ehkäpä opintojen edistyessä valkenee että samansuuntaisten ja - suuruisten vastakkaisten jännitysten keskiarvo on 0 , ei minkään erilleen otetun osan keskiarvo.

Mitä tulee kysymyksen ymmärtämiseen, niin jos viitsisit edes vilkaista kysymystä valottavaa linkkiä , niin jättäisit nolona selitysyrityksesi ja omaperäiset tulkintasi.