Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Kellonviisareiden välisen kulman odotusarvo

    Mikä on kellon tunti- ja minuuttiviisarin muodostaman tylpän kulman (radiaaneissa välillä [0, pi]) odotusarvo? Oletetaan ajalle jatkuva tasajakauma (sopivalle välille, esim vuorokausi, tai 12 tuntiakin riittää kun kello siinä kerran pyörähtää ympäri).
    5162
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 5

    Vanhimmat

    −135π/180 radiaania. Huomaa, että kaikilla kellonajoilla i ole ttylppää kulmaa, sillä tylppä kulma ei ole terävä.

    Äänestä

    siis tuo - yllä on ajatusviiva, ei etumerkki

    Äänestä

    No nyt tuli virhe kysymykseen! Siis terävän kulman. Aina otetaan se pienempi kulma (tai oikokulma, jos viisarit ovat vastakkaissuuntaisesti).

    Äänestä

    Korjattuun kysymykseen (terävä kulma) vastaus on pi/2. Eksplementtikulmalle (sille toiselle, tylpälle) olisi odotusrvo siten 2pi - pi/2 = 3pi/2.

    Ratkaisu:

    http://aijaa.com/bdRFWz

    Olisi voinut tutkia myös vain yhtä kierrosta viisareiden päällekkäisyydestä siihen, kun ne ovat taas päällekäin (tämähän kestää 12/11 h). Tällöin olisi tullut vain yksi kolmio ja oikeastaanhan sen näkee jo selvästi, että ensin se kulma kasvaa lineaarisesti (koska pyörimisnopeudet ovat vakiot) ja sitten taas pienenee, kun viisarit käyvät vastakkaissuuntaisina ja alkavat taas lähetä toisiaan. Tässäkin nämä kaksi puolta ovat symmetriset. Odotusarvo on välin [0, pi] puoliväli eli suorakulma pi/2. Mutta tulipahan

    Äänestä

    Vihje. Kuvittelepas ratsastavasi sen tuntiviisarin päällä.

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    Kanootti3 kirjoitti:

    Mikä on kellon tunti- ja minuuttiviisarin muodostaman tylpän kulman (radiaaneissa välillä [0, pi]) odotusarvo? Oletetaan ajalle jatkuva tasajakauma (sopivalle välille, esim vuorokausi, tai 12 tuntiakin riittää kun kello siinä kerran pyörähtää ympäri).

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu