Mikä on (sievässä muodossa) raja-arvo
lim_{n->\infty} ( \prod_{k=1}^n (n^2 k^2) )^{1/n} / n^2
Selvennystä:
Osoittajassa on tulo termeistä (n^2 k^2), missä k käy 1:stä n:ään. Tämä on korotettu potenssiin 1/n. Nimittäjässä on n^2.
Ja n siis menee äärettömään.
lim_{n->\infty} ( \prod_{k=1}^n (n^2 k^2) )^{1/n} / n^2
Selvennystä:
Osoittajassa on tulo termeistä (n^2 k^2), missä k käy 1:stä n:ään. Tämä on korotettu potenssiin 1/n. Nimittäjässä on n^2.
Ja n siis menee äärettömään.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tuon voi ratkaista ottamalla logaritmi, tulkitsemalla saatu raja-arvo Riemannin integraaliksi ja osittaisintegroimalla saadaan tulos 2e^(pii/2-2).
Juuri tuo ratkaisu oli itselläkin mielessä :D. Jos joku haluaa nähdä välivaiheita niin:
http://aijaa.com/meO91h
lim n to infinity (n-1)!)^(1/n)
uusi
lim n to infinity (1/n^2)* ((n!)^(2/n))
Onkos nämä uusia tehtäviä?
Ylempi taitaa mennä äärettömään ja alempi menee samalla taktiikalla kuin alkuperäinen ja siitä tulee e^(-2).