Elikkäs ongelma kyseisesä tehtävässä.
”Hitaasti värähtelevään jouseen ripustettiin raskas punnus, jonka korkeus on t sekunnin kuluttua h(t)=1.5-0.3cost (m)
b) määritä kolme ensimmäostä hetkeä t>0 joina punnus on 20cm tasapainoaseman yläpuolella. Oikat vastaukset noin 2.3,4.0 ja 5,6s ja en jotenkin itse saanut tuolta millän irti tuota 2.3. Eli teenkö jotain väärin, joku voisi vaikka laskea kyseisen tehtävän tuohon alle? Kiitos avusta jo etukäteen.
”Hitaasti värähtelevään jouseen ripustettiin raskas punnus, jonka korkeus on t sekunnin kuluttua h(t)=1.5-0.3cost (m)
b) määritä kolme ensimmäostä hetkeä t>0 joina punnus on 20cm tasapainoaseman yläpuolella. Oikat vastaukset noin 2.3,4.0 ja 5,6s ja en jotenkin itse saanut tuolta millän irti tuota 2.3. Eli teenkö jotain väärin, joku voisi vaikka laskea kyseisen tehtävän tuohon alle? Kiitos avusta jo etukäteen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Jos funktio on h(t)=1.5-0.3cost (m), niin se on t:n suhteen vakio. Jotenkin tehtävänaanto ei vaikuta olevan kunnossa.
no mutta onhan tuo kosini ajasta t riippuvainen ! (tuo suluisssa oleva m tarkoittaa kaiketi yksikköä metri)
Miten kummassa laaduttomiin yhtälöihin yhtä äkkiä hyppää laatuja? Tehtävän laatija tai sen kopioija ei ole ollut lainkaan tehtäviensä tasalla!
Äh. Luin tehtävä huolimattomasti. Varmaan siis 1.5-0.3cost (m)=1.5-0.3cos t(m). Tällöin t on h:n parametri, mutta itse t on m:stä riippuva funktio. Vaikuttaa mystiseltä. Tällöin h:n derivaatta t:n suhteen olisi nolla.
Tehtävä on selvittää kolme ensimmäistä positiivista t:n arvoa, joilla h(t) = 1,5 - 0,3*cos(t) = 1,5 0,2
(tasapainoasema on h(t) = 1,5)
Eli
cos(t) = -0,2/0,3 = -2/3
Ratkaisut ovat
t = 2 π n - acos(-2/3), n kokonaisluku
tai
t = 2 π n acos(-2/3), n kokonaisluku
acos(-2/3) ≈ 2.3005, joten kolme ensimmäistä positiivista ratkaisua ovat (laske arvoja eri monikerran n arvoille ja huomaat mitkä ovat positivisia ja kolme pienintä)
t ≈ 2,3 (=2 π *0 acos(-2/3))
t ≈ 4,0 (=2 π *1 - acos(-2/3))
t ≈ 8,6 (=2 π *1 acos(-2/3))
(2 π *2 - 2,3005 olisi 10.2658...)
:D
Minä taas en saa tuota arvoa t=5,6, vaan kolmanneksi t=8,6.
:D