Hei, materiaalissani on tällainen kohta:
t(R) = R ∪ R^2 ∪ R^3 ∪ R^4 = R ∪ {(a, a),(b, d)}∪{(a, a)}∪{(a, a)}
= {(a, a),(b, c),(b, d),(c, d)}.
kun R = {(a, a),(b, c),(c, d)}
Mietin vain, että miten R^2 = {(a, a),(b, d)}
Eikös RxR ole sellainen joukko, jossa on kaikki alkiot, jotka on molemmissa, eli tässä tapauksessa R joukoissa. Ja R joukoissa on sama alkio ainoastaan (a,a). Miksi tuossa tulee mukaan myös (b,d)?
t(R) = R ∪ R^2 ∪ R^3 ∪ R^4 = R ∪ {(a, a),(b, d)}∪{(a, a)}∪{(a, a)}
= {(a, a),(b, c),(b, d),(c, d)}.
kun R = {(a, a),(b, c),(c, d)}
Mietin vain, että miten R^2 = {(a, a),(b, d)}
Eikös RxR ole sellainen joukko, jossa on kaikki alkiot, jotka on molemmissa, eli tässä tapauksessa R joukoissa. Ja R joukoissa on sama alkio ainoastaan (a,a). Miksi tuossa tulee mukaan myös (b,d)?
Vastaukset 1
Vanhimmat
Ilmeisesti relaatioista ja niiden yhdistämisestä kyse. Eli R^2 = R ∘ R (eikä karteesinen tulo RxR, joka taas tarkoittaisi pareja (q, r) missä q ja r ovat R:n alkioita, esim. ((a,a), (b,c)) ∈ RxR ).
Yhdistetyssä relaatiossa A ∘ B on parit, (x,y), joille on olemassa w siten, että (x, w) ∈A ja (w, y)∈B.
Pari (b, d)∈R^2, sillä (b, c)∈R ja (c,d)∈R.