Määritä lim f(x)
x->ääretön ja x->-ääretön
kun f(x) on 2^(2x)-3^x
x->ääretön ja x->-ääretön
kun f(x) on 2^(2x)-3^x
Yksi limes vielä
Lukio
13926
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 9 sääntöjenvastaista viestiä.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
2^(2x)-3^x = 4^x - 3^x -> ääretöntä, kun x-> ääretöntä ja -> 0 (molemmat termit), kun x-> -ääretöntä
4^x - 3^x ok, kun x lähestyy ääretöntä lauseketta ei ole määritetelty (ääretön - ääretön) perusteluiksi ei riitä että 4^x > 3^x, toinen kohta oli oikein.
"4^x - 3^x ok, kun x lähestyy ääretöntä lauseketta ei ole määritetelty (ääretön - ääretön)"
Höpö höpö, kyllä lim {x->inf} (4^x - 3^x) on määritelty ja raja-arvoksi saadaan ääretön.
Esim. funktion f(x) = 4^x - 3^x Taylorin sarjasta tuon näkee helposti. Kaikki termit ovat positiivisia ja jopa jokainen termi erikseen lähtestyy positiivista ääretöntä.
lukiossa ei käsitellä taylorin sarjaa.
"höpö, kyllä lim {x->inf} (4^x - 3^x) on"
tahtoisin vielä kuulla kuinka määrittelet tuon?
4^x -> lähestyy ääretöntä kun x-> ääretöntä
3^x -> lähestyy ääretöntä kun x-> ääretöntä
ääretön - ääretön ei ole määritelty
Jos Taylorin sarja tarkoittaa Taylorin polynomia, niin kyllä käsitellään.
""höpö, kyllä lim {x->inf} (4^x - 3^x) on""
"tahtoisin vielä kuulla kuinka määrittelet tuon?"
Vaikkapa juuri potenssisarjana (ts. Taylorin polynomina), kuten edellisessä viestissä tein. Taylorin polynomit kyllä käsitellään lukiossakin, jos se nyt on joku edellytys niiden käytölle.
"4^x -> lähestyy ääretöntä kun x-> ääretöntä
3^x -> lähestyy ääretöntä kun x-> ääretöntä"
Otetaan vaikkapa f(x) = (x - 1)/(x^2 - 1) ja tutkitaan raja-arvoa, kun x -> 1.
Sinun logiikallasi tästä saadaan taas "ei määritelty", koska osoittajassa x - 1 lähestyy 0:aa ja nimittäjässä x^2 - 1 lähestyy nollaa, ja 0/0 ei ole määritelty.
Sen sijaan jos nimittäjässä suoritetaan pieni factor-toimenpide, saadaan
f(x) = (x - 1)/((x - 1)(x 1)) = 1/(x 1), jonka raja-arvoksi nähdään suoraan 1/2, kun x->1.
4^x - 3^x:n kanssa homma menee jotakuinkin samoin.
ymmärsitkö varmasti mitä tarkoitin aiemmissa viesteissäni?
"Sinun logiikallasi tästä saadaan taas "ei määritelty", koska osoittajassa x - 1 lähestyy 0:aa ja nimittäjässä x^2 - 1 lähestyy nollaa, ja 0/0 ei ole määritelty."
aivan, se ei ole määritelty vaan se täytyy määrittää uudelleen kuten teitkin, tämä oli mitä hain takaa.
samalla tavalla kuin
"4^x - 3^x ok, kun x lähestyy ääretöntä lauseketta ei ole määritetelty (ääretön - ääretön) perusteluiksi ei riitä että 4^x > 3^x, toinen kohta oli oikein."
"f(x)=2^(2x)-3^x
f(x)=2^(2x)-2^(xlog(2,3))
f(x)=2^x(2^2-2^(log2,3))
koska 2^2-3 > 0, funktio f(x) -> ääretöntä kun x-> ääretöntä."
"aivan, se ei ole määritelty vaan se täytyy määrittää uudelleen kuten teitkin"
Ei se ole mitään määrittelemistä, jos lauseketta muokataan jollakin tapaa siten, että sitä pystytään käsittelemään jossakin asiayhteydessä paremmin.
Ainut, mitä tässä *määritetään* (!= määritellään) on se raja-arvo, ja se ei mitenkään riipu siitä, esitetäänkö lauseke muodossa 4^x - 3^x vai T(x) vai 2^(2x)-2^(xlog(2,3)) tms. (T(x) on lauseke potenssisarjana).
"f(x)=2^x(2^2-2^(log2,3))"
Joko en saa tuosta selvää tai sitten siinä on virhe, mutta minun mielestäni tuo simplifioituu lausekkeeksi 2^x, kun sen piti olla 4^x - 3^x.
(2^2 - 2^(log_2(3)) = 4 - 3 = 1)
"ymmärsitkö varmasti mitä tarkoitin aiemmissa viesteissäni?"
En todellakaan.
f(x)=2^(2x)-3^x
f(x)=2^(2x)-2^(xlog(2,3))
f(x)=2^x(2^2-2^(log2,3))
koska 2^2-3 > 0, funktio f(x) -> ääretöntä kun x-> ääretöntä.
Kirjoitetaanpa f(x) ensin muotoon 4^x-3^x. Nyt kuka tahansa kehari älyää, että f(x)->ääretön, kun x->ääretön ja f(x)->-ääretön, kun x->-ääretön. Huomaa, että f(x)=1/4^x-1/3^x, kun x on negaa. Tulokset täytyy tietysti todistaa!!!!!!!!!!!! >:0() ...mutta.. jätän sen tekemättä, koska tehtävässä ei sitä erikseen vaadittu.
On se kyllä kumma miten näinkin simppelistä asiasta jauhetaan joutavia. Porukka vääntää taylorin sarjaa esille, vakkei sillä ole perseenkään vertaa tekemistä näissä tehtävissä, huh huh. Mihin se terve järki katosi?
Itse näin vilkaisten sanoisin että f(x) lähestyy nollaa, kun x lähestyy miinus ääretöntä.
4^x-3^x = (3^x)*((4/3)^x-1) ja kun
x lähestyy ääretöntä saadaan
ääretön*( ääretön-1)=
ääretön*ääretön= ääretön.
Kun kyseessä on -ääretön saadaan
0*(0-1)=NOLLA!