Ideaalikaasun entropia

Hyvä tarkennus, tarkoitin Sachur-Tetrode -kaavaa.
Mutta se kai kertoo vain keskiarvoista, tarkoitin S-T -kaavan yleistystä termodynaamiselle
rajalle - hyvin tunnettu kaava, joka pitäisi löytyä joka koulukirjasta.

Tässä ei ole lainkaan kyse Gibbsin paradoksista, please mieti ennen kuin vastaat.

tractor kirjoitti:

Hyvä tarkennus, tarkoitin Sachur-Tetrode -kaavaa.
Mutta se kai kertoo vain keskiarvoista, tarkoitin S-T -kaavan yleistystä termodynaamiselle
rajalle - hyvin tunnettu kaava, joka pitäisi löytyä joka koulukirjasta.

Tässä ei ole lainkaan kyse Gibbsin paradoksista, please mieti ennen kuin vastaat.

Lue lisää

Linkki kaavaan jota tarkoitat jotta ei tule epäselvyyttä.

Gibbsin paradoksi liittyy asiaan siksi, että sitä käsittelevä englanninkielinen wikipediasivu sisältää S-T - kaavan johtamisen, josta johdosta ilmenee syy hiukkasen massan mukanaoloon. Katso tämän otsikon alta Ca.lc.ul.a.ti.ng t.he en.tr.op.y o.f i.d.e.al g.a.s, a.n.d m.ak.i.n.g i.t e.x.t.e.n.s.i.v.e

Hei,
Kiitos, tsekkaan antamasi linkin

Sori, en löydä mitään selitystä edelleenkään sille, miksi pistemäisten hiukkasten massa
vaikuttaa ideaalikaasun entropiaan Sackur-Tetrode - kaavan mukaisesti. Nehän ovat yhä pistemäisiä ja vuorovaikuttamattomia!

Miten muuten selität asian ns. kvalitatiivisesti?

...siis Wikipediasta!

Alkuperäinen kysymys on hieman retorinen

Kyllä, aivan näin. Tuo massa-riippuvuus tulee mukaan noista p^2/2m -termeistä, kun lasketaan sitä hyperpallon osaa.

Täytyy kai esittää kysymys matemaattisemmin, se on usein helpompi tapa tällaisissa asioissa.
Kokonais-energia E = 1/2m * Sum [p(i)]^2. Uskon, että ymmärrät tätä plain text notaatiota.
Joka hitun energia on välillä A = 0 ..... Sqrt( 2mE ). Eli suurempi massa implikoi laajempaa spektriä momenteille ja siten enemmän mikrotiloja ja täten suurempaa entropiaa.

MUTTA: Sama kokonais-energia E on myös E = m/2 Sum { v^2}, eli jokaisen hitun vauhti
on välillä 0 ..... Sqrt( 2E / m), siis suurempi massa implikoi kapeampaa spektriä mahdollisille
vauhdeille ja siten vähemmän mikrotiloja ja pienempää energiaa!

Miten tulkitsisit tämän?

tractor kirjoitti:

Kyllä, aivan näin. Tuo massa-riippuvuus tulee mukaan noista p^2/2m -termeistä, kun lasketaan sitä hyperpallon osaa.

Täytyy kai esittää kysymys matemaattisemmin, se on usein helpompi tapa tällaisissa asioissa.
Kokonais-energia E = 1/2m * Sum [p(i)]^2. Uskon, että ymmärrät tätä plain text notaatiota.
Joka hitun energia on välillä A = 0 ..... Sqrt( 2mE ). Eli suurempi massa implikoi laajempaa spektriä momenteille ja siten enemmän mikrotiloja ja täten suurempaa entropiaa.

MUTTA: Sama kokonais-energia E on myös E = m/2 Sum { v^2}, eli jokaisen hitun vauhti
on välillä 0 ..... Sqrt( 2E / m), siis suurempi massa implikoi kapeampaa spektriä mahdollisille
vauhdeille ja siten vähemmän mikrotiloja ja pienempää energiaa!

Miten tulkitsisit tämän?

Lue lisää

Sori typo tuossa komenttini lopussa. Se olisi pitänyt olla: "...vähemmän mikrotiloja ja pienempää ENTROPIAA" (ei siis energiaa, kuten typotin)

Siis laskettaessa pallon tilavuutta käyttäen impulsseja p, jotka tässä tapauksessa todellakin ovat vain p = mv ja laskettaessa ekvivalentisti vauhtia v = m * p/m, saadaan ristiriitaiset tulokset. Joko olemme samalla taajuudella?

tractor kirjoitti:

Siis laskettaessa pallon tilavuutta käyttäen impulsseja p, jotka tässä tapauksessa todellakin ovat vain p = mv ja laskettaessa ekvivalentisti vauhtia v = m * p/m, saadaan ristiriitaiset tulokset. Joko olemme samalla taajuudella?

Lue lisää

Äääh, aina unohdan jotakin: Saadaan näennäisesti ristiriitaiset tulokset. Tätä tarkoitin tuolla alussa "kvalitatiivisuudella".

tractor kirjoitti:

Siis laskettaessa pallon tilavuutta käyttäen impulsseja p, jotka tässä tapauksessa todellakin ovat vain p = mv ja laskettaessa ekvivalentisti vauhtia v = m * p/m, saadaan ristiriitaiset tulokset. Joko olemme samalla taajuudella?

Lue lisää

Faasiavaruudessa homma mennee nimenomaan momentin ja hiukkasen paikan perusteella (p-x avaruus), jotta epätarkkuusperiaatteella saataisiin määritettyä tilatiheys. Jos haluaisit tarkastella asiaa käyttäen momentin sijaan nopeuskoordinaattia v niin joutuisit luultavasti ottamaan myös tässä massan huomioon. Kun massa m kasvaa ja momentti p pysyy vakiona niin v-x - tilavuudessa v- koordinaatin mahdollisten arvojen välinen pienin etäisyys lyhenee eli tilatiheys kasvaa eli entropia myös sitä kautta kasvaa.

Tämä tulee siis hyperpallon säteessä näkyvän massariippuvuuden lisäksi.

Kvalitatiivisyydessä valitettavasti en voi auttaa, sillä se edellyttäisi aiheen syvällistä ymmärtämystä. Minulla ei sitä ole. Omat muisteluni statistisen eli sadistisen fysiikan kurssista eivät tuo mieleen onnellisia ajatuksia vaan muistoja päänsärystä ja tuskanhiestä kymmenen sivua pitkien matemaattisten todistusten parissa. "Ja nyt korotetaan e potenssiin tämä matriisi, jonka elementteinä on integraaleja ja summatermejä..." niin ja tietenkin se paras eli " ...jonka osoittaminen triviaalina jätetään harjoitustehtäväksi".

Kysymykseesi osannee vastata joko sellainen, jolla kokemukseen liittyi enemmän oivaltamisen iloa ja ajatuksia tyyliin "Hei jee, Landau - Lifshitz vol. 5 pt1 on tosi kiva kirja ja nautin sen lukemisesta enemmän kuin seksin harrastamisesta". Joku tarvitseva oivaltaja (onneksi) lainasi minun L-L - kirjani työhuoneen hyllystä kauan sitten eikä koskaan palauttanut niitä.

Hmmm.. Aika mielenkiintoista! Minulla nimittäin on yksi L-L -kirja, jota en muista ostaneeni :)

Ps. AP-kysymys ei ollut "oikea" kysymys. Halusin herättää keskustelua siitä, kuinka intuitio voi pettää pahasti fysiikassa - hienoa, että ainakin sinä sait pallon kiinni