Krominikkeliteräs, joka sisältää 11 % kromia ja 10 % nikkeliä, halutaan muuttaa 19 % kromia ja 17 % nikkeliä sisältäväksi. Kuinka paljon kromia on lisättävä 1000 kg:aan alkuperäistä seosta?
Anna vastaus kilogrammoina yhden desimaalin tarkkuudella. Muista lisätä yksikkö.
Anna vastaus kilogrammoina yhden desimaalin tarkkuudella. Muista lisätä yksikkö.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Merkataan+lisättävän+kromin+määrää+x+(kilogrammaa).+Kromia+oli+alunperin+0,11*1000+kg.+Jotta+uudessa+seoksessa+olisi+19%+kromia+täytyy+yhtälön
(0,11*1000+++x)+/+(1000+++x)+=+0,19
toteutua.+Se+toteutuu+kun
0,11*1000+++x+=+(1000+++x)+*+0,19
110+++x+=+190++0.19+x
0,81x+=+80
x+=+98,7654321
Tällöin+nikkeliä+on+(sitä+ei+lisätä+joten+sitä+on+alkuperäinen+määrä+0,10+*+1000+=+100+(kg))
100/+(1000+++x)+=+100/1098,7654321+=+0.091011
eli+nikkeliä+onkin+9,1%,+joka+on+eri+kuin+17%.+Ei+siis+onnistu+pelkkää+kromia+lisäämällä+alkuperäiseen+seokseen.+Pitää+lisätä+myös+y+kilogrammaa+nikkeliä.+Tällöin
0,11*1000+x+=+(1000+x+y)*0,19
ja
0,10*1000+y+=+(1000+x+y)*0,17
siis
0,81x-0,19y+=+80
ja
-0,17x+0,83y+=+70
Rasautetaanpa+nyt+huvin+vuoksi+WolframAlphassa+linearsolve([[0.81,+-0.19],+[-0.17,+0.83]],+[80,+70]),+joka+antaa
x+=+124,531
ja
y+=+109,844
Siis+kromia+pitää+lisätä+124,5+kg+ja+nikkeliä+109,8+kg.
Tarkastus:
124,5+/(1000+++124,5+109,8)+=+0,100866888
ja
109,8+/(1000+++124,5+109,8)+=+0,088957303
Eipä+mennyt+oikein,+mutta+etsi+itse+virhe+ja+tee+itse+tehtäväsi!
Tarkistuslaskussa olisi pitänyt laskea mukaan myös alkuperäiset kromi- ja nikkelimäärät.