Osaako joku näitä:
1. Miten lasketaan pisteiden (x1,y1,z1) ja (x2,y2,z2) etäisyys koordinaatistossa?
2. Miten lasketaan n-asteista keskuskulmaa
vastaavan jänteen pituus?
3. Mikä on r-säteisen ympyrän sisään piirretyn n-kulmion sivun pituus?
4. Entä ympärille piirretyn?
5. Entä ympyräsegmentin ala?
Kiitos vastauksista!!
1. Miten lasketaan pisteiden (x1,y1,z1) ja (x2,y2,z2) etäisyys koordinaatistossa?
2. Miten lasketaan n-asteista keskuskulmaa
vastaavan jänteen pituus?
3. Mikä on r-säteisen ympyrän sisään piirretyn n-kulmion sivun pituus?
4. Entä ympärille piirretyn?
5. Entä ympyräsegmentin ala?
Kiitos vastauksista!!
Vastaukset 9
Vanhimmat
"Osaako joku näitä:"
Osaa, varmasti monikin.
"1. Miten lasketaan pisteiden (x1,y1,z1) ja (x2,y2,z2) etäisyys koordinaatistossa?"
Tämä on helppo.
"2. Miten lasketaan n-asteista keskuskulmaa
vastaavan jänteen pituus?"
Tämäkään ei ole järin vaikea (mikäli kysymyksen haluaa ymmärtää saivartelematta sen enempää).
"3. Mikä on r-säteisen ympyrän sisään piirretyn n-kulmion sivun pituus?"
Tämä on aika paha. n-kulmiolla on tietääkseni n kpl sivuja, joten ei voida kysyä, että mikä on (yhden) sivun pituus. Sama kuin jos kysyisin, että kuinka pitkä on Toyota.
"4. Entä ympärille piirretyn?"
Ks. edellinen.
"5. Entä ympyräsegmentin ala?"
Löytynee Maolista.
"Kiitos vastauksista!!"
Eipä kestä!!
Kyllä minusta voidaan aivan hyvin kysyä r-säteisen ympyrän sisään piirretyn n-kulmion sivun pituutta. Vastaus tulee vain n:n (ja ehkä r:n, en laskenut) lausekkeena.
"Kyllä minusta voidaan aivan hyvin kysyä r-säteisen ympyrän sisään piirretyn n-kulmion sivun pituutta."
Niin, mutta kun n-kulmiolla voi olla n kpl eri pituisia sivuja (vrt. nelikulmio != neliö). Minkä niistä pituutta tässä kysytään?
"Vastaus tulee vain n:n (ja ehkä r:n, en laskenut) lausekkeena."
Jos halutaan ympyrän sisään asetetun mahdollisimman suuren *säännöllisen* n-kulmion sivun pituuden suhde säteeseen tms, niin sillehän saadaan toki funktio n:n suhteen. Säde supistunee lausekkeesta pois.
Minä nyt en taas tietenkään ajatellut tarpeeksi pitkälle, mutta ympyrän sisään asetettu mahdollisimman suuri n-kulmiohan itse asiassa _on_ säännöllinen n-kulmio...
Jep, olet oikeassa. Minä automaattisesti ajattelin sen säännölliseksi.
Jos kerran Strawman osaat, niin voisitko kertoa
vastauksen?
eikös mahdollisimman suuri ympyrän sisään piirretty, tai mahdollisimman pieni ulos piirretty n-kulmio ole ite ympyrä.
"Jos kerran Strawman osaat, niin voisitko kertoa vastauksen?"
Kysymyshän siis oli, että kuinka suuri on r-säteisen ympyrän sisään piirretyn mahdollisimman suuren säännöllisen n-kulmion sivun pituus.
Vastaus lienee s(n,r) = 2r sin(pi/n).
Tämän saa aivan suoraan piirtämällä ympyrän, ja sen sisään vaikkapa säännöllisen 5-kulmion. Kun ympyrän keskipisteen ja 5-kulmion yhden sivupätkän välille piirtää tasakylkisen kolmion, jonka yksi kulma on x = 2pi/5 (yleisessä tapauksessa 2pi/n), saa tuosta suoraan suoraan yhtälön sin(x/2) = s/(2r).
"eikös mahdollisimman suuri ympyrän sisään piirretty, tai mahdollisimman pieni ulos piirretty n-kulmio ole ite ympyrä."
Mutta eihän se ympyrä ole mikään kulmio. Jos n lähestyisi ääretöntä, niin n-kulmio kyllä lähestyisi ympyrää, jos niin voidaan sanoa.
Kuitenkin tässä tehtävässä ja yleensäkin n-kulmiosta puhuttaessa n on luonnollinen luku ja n > 2. Tehtävässähän kysyttiin funktiota n:n suhteen, ei ko. funktion suurinta arvoa.
Jos taas sanotaan vain että "ympyrän sisään piirretään (säännöllinen) n-kulmio", niin se n-kulmiohan voi olla minkä kokoinen tahansa kunhan se on ympyrää pienempi. Tässä kuitenkin varmaan tarkoitettiin sitä, että n-kulmion kulmat ovat ympyrän kehällä.
Yes - kun n lähenee ääretöntä.