Kombinatoriikan tehtävä

Kombinatoriikka

Veikkauksen jokaisessa sarakkeessa on 13 kohdetta. Kussakin näistä on 3 vaihtoehtoa, joista valitaan yksi. Kuinka monella tavalla voidaan täyttää sarake, jossa on täsmälleen 10 oikein?

6

240

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Robotski

      Joskus lapsena aloittelin veikkausta kirjoittamalla vakiorivin, jossa kaikki valinnat olivat ykkösiä. Sillä tuli kymmenen oikein.

    • matikanyritteliäs

      On olemassa (13 yli 10) tapaa valita oikeiden vaihtoehtojen paikat. Jäljelle jää kolme kohdetta, joista kussakin on 2 väärää vaihtoehtoa. Siis (13 yli 10)*2^3=2288.

    • LIsääKommentti

      Yksi veikkauksen rivi voidaan täyttää vakioveikkauksessa 3^13 = 1 594 323 tavalla. Miten tuosta saadaan 2288? Voisiko joku selittää??

    • Anonyymi

      Montako eri riviä tulee vakio 1 kun 1on 6kpl. Xon 4kpl ja 2.on 3kpl. Kiitos saisko tähän vastausta!?

      • Anonyymi

        Se on multinomikerroin 13 yllä (tai alla kummin sitten luetaankaan) 6, 4, 3. Lasketaan 13! / (6!*4!*3!) = 60060. Tuohan tulee siitä, että rivin voi ajatella muodostuvan laittamalla kohteet pöydälle johonkin järjestykseen. Tämä järjestys määrää sen että 6 ensimmäistä laitetaan 1:siks, 4 seuraavaa rasteiks ja vikat kolme 2:siks. Mutta tässä tulee jokainen rivi lasketuksi 6!*4!*3! kertaa, sillä kuutta ekaa keskenään, neljää keskimmäistä keskenään ja kolmea vikaa keskenään permutoimalla rivi ei muutu. Kolmentoista permutaatioilta riveille kuvaus on siis yksi (6!*4!*3! ):een kuvaus.
        Tai toisella tavalla: Ajattele, että sinulla on pöydällä 13 palloa, joista 6:ssa on numero 1, 4:ssä x ja 3:ssa kakkonen. Mahdolliset rivit ovat kaikki mahdolliset näiden järjestykset. Tässä samanmerkkiset pallot ovat samanlaisia eli kaksi järjestystä ovat yhtäsuuret, jos niissä lukevat rivit ovat yhtäsuuret. Nämä järjestykset sitten taas lasketaan niin, että otetaan kaikki 13 objektin järjestykset mutta jaetaan samojen objektien sisäisten järjestysten määrällä.


    • Anonyymi

      Binomikerroin B(n,m) = n! / (m! (n-m)!) kertoo kuinka monella tavalla n:n alkion joukosta voidaan valita m alkiota.
      1. Kysytty tn = B(13,10)*(1/3)^10 * (2/3)^3 = 2288/1594323 = ~ 0,001435.
      2. Kysytty tn =( B(13,10)*2^3) / 3^13 = 2288/1594323.
      Tässä 2-kohdassa on siis "suotuisten tapausten" lukumäärä jaettu kaikkien mahdollisten tapausten lukumäärällä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ensitreffit Jenni laukoo viinilasin ääressä suorat sanat Jyrkin aikeista: "Mä sanoin, että älä"

      Voi ei… Mitä luulet: kestääkö Jennin ja Jyrkin avioliitto vai päättyykö eroon? Lue lisää: https://www.suomi24.fi/viihde
      Ensitreffit alttarilla
      19
      2420
    2. 148
      2214
    3. Ymmärrän paremmin kuin koskaan

      Roikut kädessäni ja vedät puoleesi. Näen kuitenkin tämän kaiken lävitse ja kaikkien takia minun on tehtävä tämä. Päästän
      Tunteet
      29
      2112
    4. Hullu liikenteessä?

      Mikä hullu pyörii kylillä jos jahti päällä? Näitä tosin kyllä riittää tällä kylällä.
      Kiuruvesi
      52
      2099
    5. Niina Lahtinen uudessa elämäntilanteessa - Kotiolot ovat muuttuneet merkittävästi: "Nyt on...!"

      Niina, tanssejasi on riemukasta seurata, iso kiitos! Lue Niinan haastattelu: https://www.suomi24.fi/viihde/niina-lahti
      Suomalaiset julkkikset
      19
      1655
    6. Kun Venäjä on tasannut tilit Ukrainan kanssa, onko Suomi seuraava?

      Mitä mieltä olette, onko Suomi seuraava, jonka kanssa Venäjä tasaa tilit? Ja voisiko sitä mitenkään estää? Esimerkiks
      NATO
      384
      1560
    7. Ano Turtiainen saa syytteet kansankiihoituksesta

      Syytteitä on kolme ja niissä on kyse kirjoituksista, jotka hän on kansanedustaja-aikanaan julkaissut Twitter-tilillään
      Maailman menoa
      96
      1506
    8. Pyhäinpäivän aamua

      Oikein hyvää huomenta ja rauhallista päivää. ❄️😊🥱☕❤️
      Ikävä
      272
      1371
    9. Varokaa! Lunta voi sataa kohta!

      Vakava säävaroitus Lumisadevaroitus Satakunta, Uusimaa, Etelä-Karjala, Keski-Suomi, Etelä-Savo, Etelä-Pohjanmaa, Pohjanm
      Maailman menoa
      12
      1356
    10. Kunta ostaa kivitipun

      Kunnanjohtajan tuleva uusi ostokohde
      Lappajärvi
      130
      1346
    Aihe