Veikkauksen jokaisessa sarakkeessa on 13 kohdetta. Kussakin näistä on 3 vaihtoehtoa, joista valitaan yksi. Kuinka monella tavalla voidaan täyttää sarake, jossa on täsmälleen 10 oikein?
Kombinatoriikan tehtävä
Kombinatoriikka
6462
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Joskus lapsena aloittelin veikkausta kirjoittamalla vakiorivin, jossa kaikki valinnat olivat ykkösiä. Sillä tuli kymmenen oikein.
On olemassa (13 yli 10) tapaa valita oikeiden vaihtoehtojen paikat. Jäljelle jää kolme kohdetta, joista kussakin on 2 väärää vaihtoehtoa. Siis (13 yli 10)*2^3=2288.
Yksi veikkauksen rivi voidaan täyttää vakioveikkauksessa 3^13 = 1 594 323 tavalla. Miten tuosta saadaan 2288? Voisiko joku selittää??
Montako eri riviä tulee vakio 1 kun 1on 6kpl. Xon 4kpl ja 2.on 3kpl. Kiitos saisko tähän vastausta!?
Se on multinomikerroin 13 yllä (tai alla kummin sitten luetaankaan) 6, 4, 3. Lasketaan 13! / (6!*4!*3!) = 60060. Tuohan tulee siitä, että rivin voi ajatella muodostuvan laittamalla kohteet pöydälle johonkin järjestykseen. Tämä järjestys määrää sen että 6 ensimmäistä laitetaan 1:siks, 4 seuraavaa rasteiks ja vikat kolme 2:siks. Mutta tässä tulee jokainen rivi lasketuksi 6!*4!*3! kertaa, sillä kuutta ekaa keskenään, neljää keskimmäistä keskenään ja kolmea vikaa keskenään permutoimalla rivi ei muutu. Kolmentoista permutaatioilta riveille kuvaus on siis yksi (6!*4!*3! ):een kuvaus.
Tai toisella tavalla: Ajattele, että sinulla on pöydällä 13 palloa, joista 6:ssa on numero 1, 4:ssä x ja 3:ssa kakkonen. Mahdolliset rivit ovat kaikki mahdolliset näiden järjestykset. Tässä samanmerkkiset pallot ovat samanlaisia eli kaksi järjestystä ovat yhtäsuuret, jos niissä lukevat rivit ovat yhtäsuuret. Nämä järjestykset sitten taas lasketaan niin, että otetaan kaikki 13 objektin järjestykset mutta jaetaan samojen objektien sisäisten järjestysten määrällä.
Binomikerroin B(n,m) = n! / (m! (n-m)!) kertoo kuinka monella tavalla n:n alkion joukosta voidaan valita m alkiota.
1. Kysytty tn = B(13,10)*(1/3)^10 * (2/3)^3 = 2288/1594323 = ~ 0,001435.
2. Kysytty tn =( B(13,10)*2^3) / 3^13 = 2288/1594323.
Tässä 2-kohdassa on siis "suotuisten tapausten" lukumäärä jaettu kaikkien mahdollisten tapausten lukumäärällä.