Tälläinen tehtävä Millä vakion r arvoilla vektorit ä = ri 4j ja b=-5i-2rj ovat yhdensuuntaiset.
(En saa nyt tuota vektoriviivaa noiden yläpuolelle). Ei aukene kun tuo r on kummallakin puolella.
(En saa nyt tuota vektoriviivaa noiden yläpuolelle). Ei aukene kun tuo r on kummallakin puolella.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Täytyy olla A = k B, missä k > 0.
Siis r i 4 j =k ( -5 i - 2r j) josta r = - 5k ja 4 = -2kr, 4 = 10 k^2, k = sqrt(2)/sqrt(5) (piti olla k > 0.Siis r = - sqrt(10)
Tarkastus : - sqrt(10) i 4 j = sqrt(2) / sqrt(5) * (- 5 i 2 sqrt(10) j) = - sqrt(10) i 4 j kuten pitääkin.
Ohman
En tiedä voiko Ohmaniin luottaa. Sivun http://matwww.ee.tut.fi/jkkm/vektorit/vekto02.htm mukaan vektorit ä ja b ovat yhdensuuntaisia, jos toinen niistä on nollavektori tai on olemassa nollasta poikkeava reaaliluku k, jolle ä=kb. Selvästi |ä|=sqrt(r^2 4^2)>=4 ja |b|=sqrt((-5)^2 (-2r)^2)>5, joten kumpikaan ei voi olla nollavektori. Mutta a=kb jos ja vain jos r=-5k ja 4=-2rk. Tästä seuraa, että 4=-2(-5k)k=10k^2, josta k= -sqrt(4/10)= -sqrt(40)/10= -2sqrt(10)/10= -sqrt(10)/5. Tällöin r=-5k=- sqrt(10).
Vai onko tuolla sivulla virheellinen määritelmä vektorien yhdensuuntaisuudelle?
Minusta tuo esimerkki on vähän outo tai ainakaan matikankirjoista en löydä vastaavaa esimerkkiä.
mahtaisko mennä myös niin, että vektoreiden ristitulon pitää olla nollavektori?
eli ä x b = (-2r^2 20)k = 0, josta r = -sqrt(10) ja josta tuo ei kelpaa
Mitähän ihmettä tässä taas jauhetaan?
Laskuni on ihan oikea ja lyhyt. Näkeehän sen heti, ettei A tai B kumpikaan ole 0, A:n j-komponentti = 4 ja B:n i-komponentti = - 5,näin siis r:n arvosta riippumatta.Ja A ll B sjvs kun A = k B, k> 0.
Ohman
P.S. Esitin jopa laskun tarkastuksen.
OIhman
Onkohan määritelmät muuttuneet siitä kun loputin lukion eli vuonna 2001? Mistä ihmeestä revit ehdon k>0? Vektorit A ja B ovat yhdensuuntaisia, jos on olemassa reaaliluku k jolle A=kB. Jos k>0, niin puhutaan samansuuntaisista vektoreista ja jos k<0, niin kyseessä ovat vastakkaissuuntaiset vektorit. Nollavektori on saman- ja vastakkaissuuntainen kaikkien vektorien kanssa.