"Jos R-moduleilla X ja Y on yhtä mahtavat kannat, universaalisuusominaisuudesta seuraa, että ne ovat isomorfisia"
En ihan näe, miten tuo väite seuraa universaalisuusominaisuudesta. Löytyisikö joltain tähän selitys?
Kysymys algebrasta
2
116
Vastaukset
- Kanootti3
Merkitään kantoja A (X:n) ja B (Y:n). Kannat ovat yhtä mahtavat, joten näiden välillä on bijektio h: A -> B.
Nyt universaaliusominaisuuden nojalla kuvaus h voidaan laajentaa homomorfismiksi f X:ltä Y:lle. Vastaavasti h:n käänteiskuvaus voidaan laajentaa (g:ksi) ja nähdän, että nämä ovat toistensa käänteiskuvauksia, joten on löydetty isomorfismi.
Tuo, että ne on toistensa käänteisiä nähdään näin:
Olkoon x = summa x_i a_i ∈ X. Tällöin
g(f(x))
= g( summa x_i h(a_i) )
= summa x_i g(h(a_i))
= summa x_i h^{-1}(h(a_i))
= summa x_i a_i
= x.
Vastaavasti toisin päin.- 35678257826837235
Todella suuri kiitos! :)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mitä hittoa tapahtuu nuorille miehillemme?
Mikä on saanut heidän päänsä sekaisin ja kadottamaan järjellisyytensä normaalista elämästä ja ryhtymään hörhöiksi? https2722793En sitten aio sinua odotella
Olen ollut omasta halustani yksin, mutta jossain vaiheessa aion etsiä seuraa. Tämä on aivan naurettavaa pelleilyä. Jos e751496- 431450
Martina jättää triathlonin: "Aika kääntää sivua"
Martina kirjoittaa vapaasti natiivienkusta suomeen käännetyssä tunteikkaassa tekstissä Instassaan. Martina kertoo olevan331223- 101180
En vain ole riittävä
Muutenhan haluaisit minut oikeasti ja tekisit jotain sen eteen. Joo, ja kun et varmaan halua edes leikisti. Kaikki on o271173Kuka sinä oikeen olet
Joka kirjoittelet usein minun kanssa täällä? Olen tunnistanut samaksi kirjoittajaksi sinut. Miksi et anna mitään vinkkej471170Hei, vain sinä voit tehdä sen.
Only you, can make this world seem right Only you, can make the darkness bright Only you and you alone Can make a change71164Oon pahoillani että
Tapasit näin hyödyttömän, arvottoman, ruman ja tylsän ihmisen niinku minä :(431099- 101090