On kaksi tunnettua pistettä (x1,y1) ja (x2,y2) ja etäisyydet niihin pisteestä (x,y) ovat r1 ja r2. Jos tuosta piirtää kuvan saadaan siis tällainen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=z=sqrt(x² y²)/sqrt((x-1)² y²)
Tuon pinnan leikkaus korkeudelta r1/r2 on ympyrä. Kun tunnetaan tuo suhde r1/r2, niin siitä pitäisi saada ratkaistua ympyrän keskipiste ja säde. Miten se lasketaan?
Vrt. ellipsi, jossa etäisyyksen summa on vakio ja tässä tapauksessa siis suhde on vakio.
Tuon pinnan leikkaus korkeudelta r1/r2 on ympyrä. Kun tunnetaan tuo suhde r1/r2, niin siitä pitäisi saada ratkaistua ympyrän keskipiste ja säde. Miten se lasketaan?
Vrt. ellipsi, jossa etäisyyksen summa on vakio ja tässä tapauksessa siis suhde on vakio.
Vastaukset 8
Vanhimmat
En minä tuosta paljon juuri mitään ymmärrä, mutta tuosta pintasi yhtälöstä ratkaistuna ympyrän yhtälöksi tulee: https://aijaa.com/WbfsW7
Kiitos, toimii kunhan R=|d/(d^2-1)|
Selvästikin ympyrän keskipiste on pisteiden (x1,y1) ja (x2,y2) kautta kulkevalla suoralla ja ympyrä leikkaa tästä suorasta lävistäjänsä. Määritä k.o. suoralta pisteet p ja q s.e. niiden etäisyyksien suhde kummastakin annetusta pisteestä on r1/r2. Toinen näistä on annettujen pisteiden välissä. Tällöin kysytyn ympyrän keskipiste on näiden puolivälissä ja p:n ja q:n etäisyys on ympyrän halkaisija.
Päädyin tuossa vähän toisenlaiseen pintaan.
Eli jos ne kaksi pistettä ovat: (0,0) ja (a,b), niin:
(R1)^2=x^2 y^2 z^2
(R2)^2=(x-a)^2 (y-b)^2 z^2, ja jos R1/(R2)=d, niin:
d^2=(x^2 y^2 z^2)/((x-a)^2 (y-b)^2 z^2)
Tuosta nyt pitäisi ratkaista z, jolloin saadaan se pinnan yhtälö.
Sen jälkeen vasta kun haetaan sitä ympyrää korkeudella R1/(R2), niin laitetaan z=d.
Minä kun laskujen helpottamiseksi laitoin a=b=1 ja d=3/2, niin tuli pinnaksi reaalialueella pallopinta.
Olen nyt vähän jälkijunassa, katsoin tehtävää vasta nyt. En kuitenkaan oikein ymmärrä koko juttua. Jättääkö koneeni jotain tehtävästä pois vai enkö nyt tosiaan tajua asiaa?
Siinä on annettu kiinteät pisteet (x1,y1) ja (x2,y2) ja pisteen (x,y) etäisyydet näistä ovat r1 ja r2. Piste (x,y) sijaitsee siis r1-säteisellä ympyrällä jonka keskipiste on (x1,y1) ja r2-säteisellä ympyrällä jonka keskipiste on (x2,y2) joten (x,y) on näiden ympyröiden leikkauspisteissä.
Mistä se pinta tähän syntyy?Mistä nuo luvut joita esim. aeija käytti, tulevat?Mitä tarkoittaa aloittajan i = z =...?
Minä tuossa silloin vastasin ainoastaan siihen, miten tuosta aloittajan antamasta pinnasta saadaan ratkaistua se ympyrä korkeudella h=R1/R2=d. En käsittänyt minäkään mistä se pinta on saatu.
Sittemmin olen tuota pähkäillyt ja tullut siihen tulokseen, että joku pallopinta tuolla tehtävässä mainitulla oletuksella aikaiseksi saadaan.
Eli siis tässä: https://aijaa.com/wxItoz
En ole kokeillut toimiiko tuo , ja millä alueella. Voi olla väärin- En tiedä edes sitä onko tällä mitään tekemistä aloittajan hakeman ratkaisun kanssa.
Siten kuin aloittaja on esittänyt niin nuo kaikki pisteet ovat x,y-tasossa. Muutenhan olisi pitänyt kirjoittaa (x1,y1,0) jne jotta kolmiulotteisuus tulisi esille.En tosiaan näe minäkään mistä tuo "pinta" tehdään. Valaisisiko aloittaja asiaa meille tyhmille?
Valaisen toki lisää :-)
Siis yleisesti z=f(x,y)=sqrt((x-x1)² (y-y²))/sqrt((x-x2)² (y-y2²)), jossa tunnetaan nuo pisteet P1 (x1,y1) ja P2 (x2,y2). Pisteen P1 etäisyys pisteestä (x,y) =r1 ja r2 vastaavasti P2:n etäisyys pisteestä (x,y).
Jos P1=(0,0) ja P2=(1,0) saadaan f(x,y)= sqrt(x² y²)/sqrt((x-1)² y²). Geogebralla onnistuu piirto helposti, tai tuolla https://www.wolframalpha.com/input/i=z=sqrt(x² y²)/sqrt((x-1)² y²) (jos tuo on rikki, niin tämän pitäisi toimia: https://goo.gl/RaBCNg ).
Toivottavasti tämä auttaa hahmottamaan pinnan muodon, se on tommonen vessanpönttömäinen :-)
Aeijan vastaus, (kun P1=(0,0), P2=(1,0) ja d=r1/r2), niin ympyrän säde R=|d/(d^2-1)| ja keskipiste kohdassa (d²/(d²-1),0) pätee.
Nimimerkki "laskee" sanoi vielä, että keskipiste on suoralla, joka kulkee pisteiden P1 ja P2 kautta. Sen avulla voidaankin jo sitten laskea keskipisteen koordinaatit, kun aeijan vastauksien kertoimeksi laitetaan tunnettujen pisteiden P1 ja P2 välinen etäisyys.
Geogebralla tuo on melko helppo tarkistaa ja oikeaksi todeta. Kiitos vastaajille :-)