Mites tämmöstä lähetään laskee ?
10 metrin päästä tiestä sijaitseva 12,0 metrin korkuinen puu katkeaa tyvestä ja kaatuu,niin millä todennäköisyydellä pylvään pää osuu tielle?
Tilanteesta piirretty kuva, jotenki kateettien ja kulmienko avulla laskea?
10 metrin päästä tiestä sijaitseva 12,0 metrin korkuinen puu katkeaa tyvestä ja kaatuu,niin millä todennäköisyydellä pylvään pää osuu tielle?
Tilanteesta piirretty kuva, jotenki kateettien ja kulmienko avulla laskea?
Vastaukset 9
Vanhimmat
tielle osuvan kaatumasektorin alan suhde koko kaatumaympyrän alaan
Ja mitenköhän tämmönen lasketaan
Piirrä puu ruutupaperille 12 ruudun kokoisena ja tie 10 ruudun päähän. Sitten käännät puuta ja vain katsot, että montako ruutua se puu osuu siihen tiehen :)
Aikooko kysyjä kirjoittaa idioottimatematiikan yo-kirjoituksissa? Lyhyenkin matematiikan lukijat osaavat sentään avata MAOL:in taulukot.
tod.näk. on 67,115/360 = 0,186 eli kaatumasektorin keskuskulma per 360 astetta
ja tuo 67,115 = 2*acos(10/12)
Silloin kun minä kävin koulua, niin todennäköisyyksien laskemista pinta-alojen suhteina vältettiin kuin ruttoa. Sitä ei vahingossakaan mainittu oppikirjassa, se oli nimittäin säästetty koetehtäväksi, jossa sitten testattiin, että kenen keksimiskynnys riittää sen oivaltamiseen.
Ei kovin monen..
Otetaanpa samantyyppinen, hiukan vaikeampi tehtävä. Paperilla on yhdensuuntaisia viivoja, joiden välimatka on yhtä suuri kuin hammastikun pituus. Hammastikku heitetään paperille niin että sen sijainti ja asento paperilla on satunnainen. Mikä on tedennäköisyys, että hammastikku ei ole loppuasennossa yhdenkään viivan päällä? Hammastikku ja viivat oletetaan laskemassa äärettömän ohuiksi.
Meni vähähäisen integroimiseksi tuon tikun asentokulman suhteen, mutta jos yhtälön sain oikein, niin WA antaa tulokseksi 2/Pii
Tarkistetaan. Valitaan kaukaa viisaasti tikun pituudeksi 2, jolloin myös viivojen väli on 2. Satunnaistetaan tikun heitto niin, että sen keskipisteen etäisyys lähimmästä viivasta on tasan jakautunut välille 0-1 ja sen kierto on tasan jakautunut välille -pii/2 - pii/2, kun tarkastellaan lähintä viivaa lähempää päätä. Jos keskipisteen etäisyys lähimmästä viivasta on x, on tikun muodostama kulma keskipisteestä viivalle piirrettyyn normaaliin nähden arccosx silloin, kun tikun pää on viivalla. Etäisyydellä x todennäköisyys, että tikku leikkaa viivaa on siis
(2/pii)*arccosx.
Koko todennäköisyys saadaan, kun x integroidaan 0->1. Arccosx integraali on
x*arccosx - sqrt(1-x^2), josta välillä 0-1 saadaan 1.
Todennäköisyys leikkaukselle on siis 2/pii ja todennäköisyys että ei leikkaa on 1-2/pii = 0,36.