Moro!
Muutaman päivän jo yrittänyt pähkäillä seuraavaa tehtävää;
Kumityyny on asetettu välyksettömästi x-suunnassa kahden jäykän pystyseinämän väliin. Kumityynyä puristetaan z-suunnassa voimalla 10kN. Y-suunnassa kumityyny pääsee vapaasti laajenemaan.
Laske kumityynyn aiheuttama paine ja puristusvoima pystyseinämiin.
Korkeus h = 30mm, leveys a = 100mm, syvyys b = 50mm. E = 20 MPa ja poissonin luku 0.45
Muutaman päivän jo yrittänyt pähkäillä seuraavaa tehtävää;
Kumityyny on asetettu välyksettömästi x-suunnassa kahden jäykän pystyseinämän väliin. Kumityynyä puristetaan z-suunnassa voimalla 10kN. Y-suunnassa kumityyny pääsee vapaasti laajenemaan.
Laske kumityynyn aiheuttama paine ja puristusvoima pystyseinämiin.
Korkeus h = 30mm, leveys a = 100mm, syvyys b = 50mm. E = 20 MPa ja poissonin luku 0.45
Vastaukset 1
Vanhimmat
Voit tarkastella kahta esiintyvää efektiä erillisinä, vaikka ne todellisuudessa vaikuttavatkin samaan aikaan, koska ne eivät vaikuta toisiinsa.
1) Z-akselin suuntainen voima saa kumityynyn puristumaan kokoon Z-suunnassa ja laajenemaan kahdessa muussa suunnassa poissonin suhteen määräämällä tavalla. Laske puristuksen aikaansaama dimension muutos ja laajenemisen vastaava erikseen. Edellinen riippuu voiman aiheuttamasta paineesta/jännityksestä suhteessa E-moduliin ja materiaalin dimensiosta ko suunnassa. Jälkimmäinen edellisestä tuloksesta, dimensioista kussakin suunnassa ja poissoninsuhteesta. Poissonin suhde määrittää venymän ja puristuman suhteen kohtisuorissa koordinaatiston akselien suunnissa. Venymä = dimension muutos / alkuperäinen dimensio oikein valitulla etumerkillä.
2) laske X-suunnassa vaikuttava voima, mikä kumoaa äskeisen kohdan X-suunnan dimensiomuutoksen entiselleen. Eli palauttaa kumikappaleen entisiin mittoihin X-suunnassa.
Laskumenetelmä on täysin sama kuin edellisen kohdan Z-suunnassa. Nyt vain oletat kappaleen dimension alunperin sellaiseksi mitä se on 1) kohdan jälkeen, ja X-suuntaisen kysytyn voiman vaikutuksesta muuttuvan tehtävänannon mukaiseen mittaan X-suunnassa.
Kumin toiminta voimien alaisena ei muutu siitä ettei Z-dimensio pääsekään välillä muuttumaan, vaan pysyy koko ajan samana. Laskennallisesti tilannetta voidaan siis tarkastella siten että se pääsisi vöälillä muuttumaan, kunhan asiaa ei sotketa kitkavoimilla, ne nimittäin olisivat tilannetta muuttavia jos Z-dimensio oikeasti välillä muuttuisi. Mutta oleta kitkakerroin = 0 niin saat silti oikean tuloksen. Mikäli Y-suunnan dimensio on 1 ja 2 kohdan jälkeen alkuperäisestä poikkeava vaikuttaisi tilanteessa oikeasti kitkavoima, mutta tehtävänannossa ei kitkakerrointa mainita joten sitä ei pidä ottaa huomioon. Lisäksi mainitaan :"Y-suunnassa kumityyny pääsee vapaasti laajenemaan." mikä ei toteutuisi jos kitkaa olisi!