”Euron kolikko (r=11.625) tipahtaa shakkilaudalle, jonka ruutujen pituus on 50. Millä todennäköisyydellä kolikko a) on kokonaan jonkin ruudun sisällä b)peittää jonkin ruudun nurkan”
Eli kysyiseen pulmaan esimerkkiratkaisuja/ apuja nimittäin omat vastaukseni eivät vastaa kirjan omia (a.0,29 (jos itse sain 0.22) ja b.0.17).
Eli kysyiseen pulmaan esimerkkiratkaisuja/ apuja nimittäin omat vastaukseni eivät vastaa kirjan omia (a.0,29 (jos itse sain 0.22) ja b.0.17).
Vastaukset 8
Vanhimmat
Miten sait a-kohdan tuloksesi?
Vinkki: kannattaa merkitä kolikon keskipistettä (X, Y). Sanotaanko siinä tehtävässä mitä jakaumaa (X, Y) noudattaa?
Jos oletetaan tasajakauma yhden ruudun sisään, niin se voidaan ajatella näin että miksi se voidaan tehdä ja silloin voi tehdä näin:
Koska kolikon keskipiste kuitenkin putoaa jonkun ruudun sisään ja nuo kysytyt tapaukset ovat semmoisia, että jokainen ruutu on samanlainen, niin riittää tutkia tapausta, missä todennäköisyysavaruus on yksi ruutu. Ajattele vaikka, että se ala mihin kolikko voi pudota on laaja ja se voi olla yhtä todennäköisesti minkätahansa ruudun sisällä niin tn. saadaan laskemalla yhteen kaikki ruudut ja jakamalla niiden määrällä. Tässä on vain yksi ongelma: äärettömän laajalle alalle ei ole tasajakaumaa olemassa, joten alaa on jotenkin rajoitettava, mutta approksimaatio saadaan, jos ala on hyvin laaja, niin ne reunaalueet ei ole merkitseviä.
No tulipahan nyt sepustus, mutta näin minä lähtisin tehtävää pohtimaan. Mutta tosiaan, miten sait oman vastauksesi 0.22?
Ai niin, siinä on shakkilauta. Onko se 8x8? Ja sillä tasajakauma? Jos sen täytyy pudota laudan sisälle eli ruutujen sisälle, niin sittenhän ne reunaruudut ovat eri asemassa kuin keskusruudut.
Kyllä kyseessä on 8x8 shakkilauta. Sain oman vastaukseni tutkimalla yhtä ruutua johon mahtuu kolikko kokonaan sisään neljällä eritavalla. Näiden kolikoiden säteet muodostavat neliön johon kolikon keskipisteen olisi osuttava, jotta mahtuisi ruutuun. Sitten jakanut kyseisin säteiden rajaaman pinta alan pinta alalla 50x50.
Paljon sait sen sisemmän neliön säteeksi, nimittäin se olisi 50-2*11,625 = 26,75 ja se antaa juuri tuon kirjan vastauksen:
26,75^2 / 50^2 = 0,286225.
Vähän epätarkasti tuo tehtävä on kyllä asetettu, kun ei sanota mitään siitä minkä jakauman mukaan se kolikko putoaa.
Ei mutta, kaikki taitaa toimia, jos sovitaan että kolikon keskipiste putoaa shakkilaudalle. Joo kyllä se onkin ihan hyvä noin, itselläni oli vähän ajatussotkua. Se keskipistehän siinä vain kiinnostaa, menköön kolikon reunat vaikka vähän laudan yli jos menee :D.
No entäs b-kohta?
Neliön **sivuksi** siis.
Aivan siinähän virheeni syntyykin kun ajattelin sisemmän neliön sivun olevan 2x11.625(ympyrän säde).
B-kohtaan oikean vastauksen sain ottamala tarkasteluun a:n tilanteesta yhden neljäsosan eli yhden kolikon suhteen koko ruutuun. Eli tn= pii•r^2/50^2 ja vastaus näyttöisi olevan kirjsn mukainen (0.1698227).
A: 1:64