Hei! Olen nyt toista tuntia yrittänyt ratkaista tätä, mutta mun pää ei vain riitä ymmärtämään miten tämä ratkaistaan, joten kokeilen nyt tätä kautta, jos joku osaisi auttaa.
Kun vene työnnetään sopivalla vakiovoimalla tyynelle järvenselälle, riippuu veneen kulkema
matka (s) ajasta (t) noudattaen seuraavaa funktiota:
s = 25(1-e^-kt)
Kaavassa esiintyvä vakio k on ns. venevakio. Matkan yksikkö on metri, ajan yksikkö sekunti ja
venevakion k yksikkö on 1/sekunti. Työntöhetkellä aika t = 0 s. Kun aikaa on kulunut 6,0 s,
vene on lipunut 10,0 m.
a) Kuinka pitkän matkan vene on kulkenut, kun aikaa on kulunut 20,0 s?
b) Milloin vene on edennyt 24,0 m?
c) Milloin vene on edennyt 30,0 m?
Tehtävän ratkaisussa pitää ensin laskea kaavan vakion k arvo,
mutta oletetaan, että tämä osataan ja muutamien operaatioiden jälkeen sen arvoksi tulee k = 0,0851.
Nyt seuraa sitten graafinen tehtävä ratkaistavaksi:
1. Piirrä aluksi xy-ruudukolle
kaavan kuvaaja, kun x-akselilla on aika t välillä 0 s – 60 s.
Y-akselille tulee siis matka s, ja käyrän muoto on jonkinlainen
eksponenttifunktio.
2. Päättele sitten kuvaajasta vastaukset tehtävän kohtiin a) - c).
Kun vene työnnetään sopivalla vakiovoimalla tyynelle järvenselälle, riippuu veneen kulkema
matka (s) ajasta (t) noudattaen seuraavaa funktiota:
s = 25(1-e^-kt)
Kaavassa esiintyvä vakio k on ns. venevakio. Matkan yksikkö on metri, ajan yksikkö sekunti ja
venevakion k yksikkö on 1/sekunti. Työntöhetkellä aika t = 0 s. Kun aikaa on kulunut 6,0 s,
vene on lipunut 10,0 m.
a) Kuinka pitkän matkan vene on kulkenut, kun aikaa on kulunut 20,0 s?
b) Milloin vene on edennyt 24,0 m?
c) Milloin vene on edennyt 30,0 m?
Tehtävän ratkaisussa pitää ensin laskea kaavan vakion k arvo,
mutta oletetaan, että tämä osataan ja muutamien operaatioiden jälkeen sen arvoksi tulee k = 0,0851.
Nyt seuraa sitten graafinen tehtävä ratkaistavaksi:
1. Piirrä aluksi xy-ruudukolle
kaavan kuvaaja, kun x-akselilla on aika t välillä 0 s – 60 s.
Y-akselille tulee siis matka s, ja käyrän muoto on jonkinlainen
eksponenttifunktio.
2. Päättele sitten kuvaajasta vastaukset tehtävän kohtiin a) - c).
Vastaukset 3
Vanhimmat
Tuossa k on kitka ja vene liikkuu vedessä pikkuhiljaa hidastuen niin, että asymptoottina on x-akselin suuntainen suora.
Jos k tiedetään, niin sitten vain heitellään kaavaan arvot t = 10 s, 20s, 30 s jne. ja tökätään paperille rasti kohtaan (t, s) ja sitten yhdistetään rastit sopivan mukavan näköisellä exponenttikäyrällä. Käppyrä alkaa origosta ja laskee aluksi ja sitten kääntyy yhä lähemmäksi vaakasuoraa.
Kysy lisää, kun käppyrä on paperilla.
Korjaan: Käppyrä alkaa origosta ja nousee aluksi ja sitten kääntyy yhä lähemmäksi vaakasuoraa.
s(6)=10
10=25*(1-exp(-k*6))
1-exp(-6*k)=10/25
exp(-6*k)=1-10/25
-6*k=ln(1-10/25)
k=-ln(1-10/25)/6
=0,08514