Törmäsin tällaiseen kaavaan, jossa sähköenergia laskettiin integraalina halutulta aikaväliltä UI ajan suhteen. Kun integroidaan U(I)-kuvaajaa, miten se voidaan sen jälkeen ottaa ajan suhteen, jos ollaan I, U -koordinaatistossa? En oikein siis ymmärrä tätä integraalin käsitettäkään...
Sähköenergian laskeminen
energianintegrointi
9241
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 9
Vanhimmat
En oikein usko että integroit U(I) kuvaajaa vaan integroitavana on teho eli virran ja jännitteen tulo eli U(t) kertaa I(t).
Merkitään että teho P ajanhetkellä t on P(t) = U(t) * I(t) jossa siis U(t) on jännite ajanhetkellä t ja I(t) on virta ajanhetkellä t.
Jos haluat tietää energian määrän aikavälillä T₁ ... T₂ niin lasket määrätyn integraalin P(t):stä ajan t suhteen tuolla välillä. Otat koordinaatiston, jossa vaakasuorana akselina on t ja pystyakselina y. Tuo määrätty integraali kertoo kuinka suuri pinta-ala on alueella, joka jää t-akselin ja käyrän y=P(t) välille kun alue alkaa kohdasta T₁ ja jatkuu kohtaan T₂ asti. Se osa pinta-alasta joka jää t-akselin alapuolelle on negatiivista ja tulee integroidessa vähennettyä t-akselin yläpuolella olevasta pinta-alasta.
Integrointi t:n suhteen on siis tapa summata t-suunnassa hyvin kapeita (differentiaalisia) pinta-alan siivuja yhteen siten, että saadaan tuo kokonaispinta-ala laskettua.
Eli selvennyksenä vielä, näinkö?
P(t)=integraali(U(t))*integraali(I(t))
tai siis
E=integraali(P(t))=integraali(U(t))*integraali(I(t))
Ei, vaan
E=määrätty integraali t:n suhteen funktiosta P(t)
= määrätty integraali t:n suhteen funktiosta (U(t)*I(t))
muodollisesti merkitään integroinnin kohteena oleva muuttuja t muotoon dt ja jos olisi x:n suhteen integrointi niin dx.
Tällöin integraalimerkin (pystyyn venytetty S kirjain) oikealla puolella olisi P(t)dt, ylhäällä oikealla pienellä merkitty integroinnin loppupiste T2 ja alhaalla oikealla integroinnin lähtöpiste T1.
Yleensä kahden funktion f(x) ja g(x) tulon f(x)g(x) integraali ei ole kyseisten funktioiden integraalien tulo vaan jotakin muuta. Tämä tekee monien funktioiden integroinnista matemaattisen tarkassa muodossa hyvin tuskallista. Integrointi on juuri päinvastaista toimintaa kuin derivointi eli kun funktion x³ derivaatta x:n suhteen on 3x² niin funktion x² integraali on vastaavasti (1/3)x³.
E=määrätty integraali(P(t))=määrätty integraali(U(t)*I(t))
https://www.youtube.com/watch?v=3IRZnSRraFs on hyvä video aiheesta.
Integraali voi tarkoittaa kertymää. Esim. jos on nopeus 50 km/h, niin matkaa kertyy kolmessa tunnissa 3*50, joka voidaan ymmärtää pinta-alaksi välillä x=0.....x=3, jos piirretään y=50x suuntainen suora koordinaatistoon. Se suunta 50 tarkoittaa funktion derivaattaa, tai päinvastoin 50x olisi integraalia funktiolle y=50. Kaavoja on kirjoissa valmiina. Internetistä saattaa löytyä hakukoneella esim. pdf math formula, tai sivulta pdfdrive.net.
Luultavasti kirjoitin väärin äsken, eikö niin? Jos olisi suora y=50, joka tarkoittaisi nopeutta, sitten tietysti 50x olisi kertymä, paljon matkaa kertyy, x:n eli ajan kasvaessa eteenpäin. Pinta-ala, jonka rajoina ovat suorat x=0, y=0, x=3, ja y=50. Menikö oikein tällä kertaa?
Integraali tarkottaa ynnälaskua.
Ei niinku pois laskua eikä alleen laskua.