”Noppaa heitetäään kolmesti. Millä todennäköisyydellä saadaan vain yksi kuutonen?” Kyllä minun pääni mukaan tuo laskettaisiin 1/6•5/6•5/6=25/216 mutta kirja sanoo että 25/72. Kumpi siis on oikein?
Nopan todennäköisyys
Uhkapeluri
145851
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 14
Vanhimmat
Sun laskusi olettaa että ensimmäinen (tai jokin tietty) heitto antaa kutosen, mutta se voi tulla mielivaltaisesti millä tahansa heitulla, joten sun on kerrottava tuloksesi 3.lla.
Onko tällä kolmella kertomisella mitään matemaattista perustelua vai puhtaastikko pitäisi päätellä? Eli siis avaisitko hieman, että miksi juuri kolmella kerrotaan (liittyykö heittomäärään?) tms.
Yleensä matikassa "vain yksi" tarkoittaa "yksi tai vähemmän".
"Tasan yksi" tarkoittaisi sitten tasan yksi :D.
Sen nollan kutosen tn:n (5/6)^3 voi lisätä tuohon niin saa "oikean" vastauksen 25/27.
Aika jännä, että tähän tuli 27 nimittäjään, kun tapauksessa "tasan yksi" on 25/72, katoppa vastaus uudestaan, nimittäin tosiaan VAIN-sanan merkitys on yllä mainitun mukainen.
"Yleensä matikassa "vain yksi" tarkoittaa "yksi tai vähemmän"." ???
Anna yksi esimerkki (ei nolla esimerkkiä!) mistä tahan matematiikan alalta tai mistä tahansa oppikirjasta tai ylipäätään mistään suomenkielisestä tekstistä?
Joo, ehkä sotkin "jos" ja "vain jos":n kanssa. Sori siitä. Jotenkin vain tuo vain-sana lähti johdattelemaan itseäni pienempi tai yhtäsuuruus merkin kannalle.
Esitelmätilaisuuteen tuli vain esitelmän pitäjä. Kyllä hän oli siellä. Eikä muita ollut.
Kyllä "vain yksi" tarkoitttaa tätä, matematiikassakin.
Kolmesta heitosta se, jolla tuo kuutonen tulee, voidaan valita kolmella tavalla: kuutonen tuleee 1. heitolla mutta ei muilla, 2.heitolla mutta ei muilla , 3. heitolla mutta ei muilla. Kysytty tn =
3* 1/6 * (5/6)^2 = 25/72.
Vain-sana on turha, sillä se lähinnä ilmentää odotuksia. Sain yo-kirjoituksissa yhden laudaturin vs sain yo-kirjoituksissa vain yhden laudaturin. Eli voitaisiin kirjoittaa: millä todennäköisyydellä saadaan yksi kuutonen. Tai: millä todennäköisyydellä saadaan enintään yksi kuutonen, jos myös nolla kuutosta on mukana.
Nyt on kyllä valitettavasti laskettu väärin
Kysyjälle. Oletko koskaan heittänyt noppaa? Jos sinulla on kolme noppaa ja heität ne kerran pöydälle, millä suurinpiirteisellä (noin arvio maalaisjärjellä) todennäköisyydellä saat vähintään yhden kuutosen? Aika lähellä 1/2. Onko ehdottamasi/laskemasi tulos lähelläkään tätä? (Tasan yhden kuutosen saaminen on tietysti hiukan epätodennäköisempää, sillä saat usein kaksi ja silloin tällöin kolme kuutosta. Kokeile. Ei mene kauaa.)
Matematiikan tehtävissä opetetaan paljon ihan käytännön asioita. Ne kannattaa sisäistää ja opetella ymmärtämään. Paljon hyötyä loppuelämän ajaksi. Käyttämäsi kaavan virheellisyyden voit helposti todistaa heittämällä noppaa vain kahdesti. Pystyt kirjoittamaan kaikki 36 mahdollisuutta paperille alle minuutissa ja poimimaan kaikki "tasan yksi 6" tulokset.
25 / 216, pitäisi tajuta jo maalaisjärjellä, että jos heitettäisiin kerran, niin mahdollisuus olisi 1/6. Jos heitetään useamman kerran, niin mahdollisuus paranee, eikä huonone.
Joka heitollahan se kutonen voi tulla.
Nopan voi myös korvata lantilla. Eli heitetään lanttia kolme kertaa. Mikä on todennäköisyys saada tasan yksi kruuna? Voitava soveltaa samaa kaavaa kuin nopan heitossa. 1/8 on varmasti väärin.
Eikös tämä nyt jo selviä tavasta millä laskin tuon noppaesimerkin? Samoinhan tämä menee.
3* 1/2 * (1/2)^2 = 3/8.
Matemaattisesti täsmällinen ilmaisu olisi yksi ja vain yksi kuutonen. Vastaavasti vähintään yksi kuutonen (1, 2 tai 3 kuutosta) ja enintään yksi kuutonen (0 tai 1 kuutonen).
Kysytty tn = C(3,1)*1/6*(5/6)^2 = 3*25/216 = 25/72.