Luvun määrittäminen

Etäisyydet uudesta pisteestä vanhoihin ovat S1 ja S2, jotka tietysti riippuvat a:sta.
Pisteiden väliset etäisyydethän osaat laskea. Ettei tarvitse turhaan ottaa juuria, niin kummankin etäisyyden neliön kaava näkyviin, jolloin meillä on etäisyyden neliöt a:n funktiona. Sitten vain merkitään S1 = S2. Siitä ratkaistaan a ja saadaan nätti tulos, joka on negatiivinen ja itseisarvoltaan pieni. Etäisyys pisteisiin tulee olemaan vähän yli viisi.

Sain kyllä laskettua pisteiden väliset etäisyydet ja tehtyä jonkinlaisen kaavan, mutta a:ta en saa laskettua, saan vaan a^2-a^2 = 19 en vain tajua miten tuosta saan muotoa a=jotakin..

Ajattelepas nyt asiaa sillai, että ympyrän keskpiste on yhtä kaukana kaikista kehän pisteistä , eli tuo piste (2,a) olisi ympyrän keskipiste.
Ympyrän yhtälö keskipistemuodossa on silloin: ( y-a)^2 (x-2)^2=R^2

Nyt sijoitat nuo tiedetyt pisteet, jolloin saat kaksi yhtälöä, jotka merkkat samoiksi:

(3-a)^2 (-2-2)^2=(-1-a)2^2 (7-2))^2

9-6a a^2 16=1 2a a^2 25

-8a=1

a=-1/8

Näinkin menee :

Pisteiden (- 2,3) ja (7, - 1) kautta kulkevan suoran kulmakerroin on (- 1 - 3) /(7 - (- 2)) = - 4/9.
Pisteen( 2,a) tulee sijaita noita pisteitä yhdistävän janan keskinormaalilla ja siis suoralla, jonka kulmakerroin on 9/4.Lisäksi keskinormaali kulkee pisteen 1/2(- 2,3) 1/2 (7, - 1) = ( 5/2, 1) kautta.

y - a = (1 - a) / ( 5/2 - 2) * (x - 2) =2 * (1 - a) (x - 2)
Täytyy olla 9/4 =2 (1 - a) ja siis9/8 = 1 - a joten a = 1- 9/8 = - 1/8.