Kolme lamppua rivissä, aluksi kaikki pois päältä. Satunnaisesti (tasajakauma) valitaan lamppu, jonka tila vaihdetaan (eli jos oli pois, niin sytytetään ja jos oli päällä, niin sammutetaan). Näin toimimalla, mikä on odotusarvo sille kuinka monta kertaa täytyy arpoa lamppu ja siis muuttaa lamppujen tilaa, jotta sama lamppujen konfiguraatio toistuu (eli lamput ovat sellaisesa tilassa, joka on jo nähty)?
(Vastaava kysymys n:lle lampulle.)
Brute-forcella sain vastauksen kolmelle lampulle (850/243=3,4979...), mutta neljälle se ei enää, ainakaan käyttämälläni tavalla, tule kysymykseen. Osaatteko ratkaista?
(Vastaava kysymys n:lle lampulle.)
Brute-forcella sain vastauksen kolmelle lampulle (850/243=3,4979...), mutta neljälle se ei enää, ainakaan käyttämälläni tavalla, tule kysymykseen. Osaatteko ratkaista?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Tuolta löytyy hiukan samantapainen juttu:
https://www.youtube.com/watch?v=vYEhCiP96Hg..
Tuopa olikin hieman itselläni innoituksena tehtävään :D. Mutta tässä on vähän vähemmän tiloja :-). Ja toisaalta, videolla ei muistaakseni käsitelty tätä tapausta, jossa mikä tahansa tila, joka on jo nähty, kelpaa pysäyttämään ketjun.
Tässäkin tehtävässä, jos joka tilasta olisi siirtymä toiseen (ja siirtymätn. olisi tällöin 1/8), olisi tehtävä itseasiassa juurikin sama kuin täälläkin vähän aikaa sitten esiintynyt syntymäpäiväongelma. "Päiviä" on siinä 8 ja kysytään odotusarvoa sille kuinka monta ihmistä täytyy "tarkistaa" ennen kuin saadaan pari, jolla on sama syntymäpäivä.
[Viitaten siis kommenttiiin, jonka laitoin tuonne "kaikki lamput päälle" -versioon tehtävästä.]
Koska vain yksi lamppu "flipataan" kerrallaan, niin joka tilasta ei ole siirtymää toiseen ja se juuri tekeekin tästä tehtävästä monimutkaisemman, muutenhan se menisi vaikka juuri tuolla syntymäpäiväongelma-tavalla. Silloinhan n lamppuakin olisi helppo: päiviä on 2^n ja todennäköisyydelle että "k:lla siirrolla tulee pari" on kaava tiedossa, joten saadaan laskettua myös tn. että "eka pari tulee tasan k:lla siirrolla" ja siitä sitten summataan.
Mutta tälläisena, tehtävä tuntuu olevan paljon hankalampi. Saati sitten jos vielä alettaisiin miettiä että pitäisi tulla kolme samaa, niinkuin tripletti-syntymäpäiväongelman kanssa tehtiin...