Kysymys olisi tällainen:
Määritä sen pistejoukon P = (x,y) yhtälö, joille pisteen P ja pisteen (-5, 2) kautta piirretty suora on kohtisuorassa pisteen P ja pisteen (8, 20) kautta piirretyn suoran kanssa.
En tosiaan tiedä mistä lähtisin edes aloittamaan.
Määritä sen pistejoukon P = (x,y) yhtälö, joille pisteen P ja pisteen (-5, 2) kautta piirretty suora on kohtisuorassa pisteen P ja pisteen (8, 20) kautta piirretyn suoran kanssa.
En tosiaan tiedä mistä lähtisin edes aloittamaan.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Jos kulmakertoimien tulo on -1, niin silloinhan suorat olisivat kohtisuorassa. Oliskohan haettu yhtälö siten (y-2)/(x 5)*(20-y)/(8-x)=-1 vai olenko vielä aivan hakoteillä?
Geometrian peruslauseen mukaan puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora, joten koska tuosta ympyrä tulee, niin eiköhän se ole oikein
Jep, kiitos selvennyksestä! ja tosiaan tuo yhtälö sieveni ympyräksi.
Tarkoitin siis yhtälöä: (y-2)/(-x-5)*(20-y)/(8-x), en tiedä mistä vedin tuon x 5 tuonne. Noh, teen useasti typeriä virheitä, joten eipä tämä ole mitenkään uutta.
näis kantsii piirtää kuva
Älä koskaan piirrä kuvia vaan johda tällaiset suoraan aksioomista ja mikäli monimutkaisempi viritys niin siirry suoraan käyttämään differentiaalimuotoja sekä tensorilaskentaa, ei lukion tehtävissä tarvitse olla huolissaan käytetyistä oletuksista kaikki käyrät siellä ovat hyvin käyttäytyviä ja sileitä.
Differentiaalimuotoja tai tensoreita tässä tuskin tarvitaan mutta vektoreilla kyllä pääsee alkuun (tensoreita kyllä tietysti nekin).
Suorat ovat:
R1(t) = t (x,y) (1-t) (- 5, 2)
R2(t) = t (x,y) (1 - t) (8,20)
Niiden tangentit ovat (suorat ovat nekin matemaattisia käyriä ja niillä on tangentit kuten muillakin käyrillä):
R1'(t) = (x,y) - (- 5,2) = (x 5) i (y - 2) j
R2'(t) = (x,y) - (8,20) = (x - 8) i (y - 20) j
Jotta suorat olisivat kohtisuorassa täytyy niiden tangenttien olla kohtisuorassa eli näiden sisätulo (R1'(t),R2'(t)) = 0 joten
(x 5) (x - 8) (y - 2) (y - 20) = 0
x^2 - 3 x - 40 y^2 - 22 y 40 = 0
x^2 - 3 x y^2 - 22 y = 0
(x - 3/2)^2 (y - 11)^2 = 123,25 = (sqrt(123,25))^2. Ympyrä.