Diabetestapauksista 80% on kakkostyyppiä. Suomen 5.5 milj. asukkaasta 500 000 sairastaa diabetesta(1. Tai 2. Tyyppiä). Millä todennäköisyydellä arvotusta 20 suomalaisen ihmisen joukosta ainakin 2 sairastaa kakkostyypindiabetesta. Eli miten vastaukseen päädytään ja lasku lasketaan. Vastaus on 0.43. Kiitos jo etukäteen.
Apua. Diabetes todennäköisyys-lasku
Dumhuvud
4161
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 4
Vanhimmat
Laske ensin, millä todennäköisyydellä suomalainen ei sairasta 2-tyyppiä. Seuraavaksi, millä todennäköisyydellä näitä on 20:n joukossa 19 tai 20. Tuloksen vähennät ykkösestä.
Sievennä ensin tehtävää:
Suomen 5.5 milj. asukkaasta 400 000 sairastaa diabetesta 2. Tyyppiä. ...
Laske ensin mikä on todennäköisyys että ihminen sairastaa 2. tyypin diabetestä. Olkoon sitä merkitty kirjaimella p. Todennäköisyys että ihminen ei sairasta 2. tyypin diabetestä on q=1-p.
Nyt sinulla on 20 hengen joukko, josta ainakin 2 sairastaa 2.tyypin diabetestä. Sana "ainakin" viittaa siihen, että sairastavia on 2,3,4,5,6,...,19 tai 20 henkeä. Tosi paljon lukuja joten kannattaa lähestyä toisinpäin eli laskea mikä on tod. näk. että korkeintaan 1 henkilö sairastaa eli 0 tai 1 henkilöä.
Kyseessä on binomijakauma eli lasket P(korkeintaan 1)=P(henkilöjä=0) P(henkilöjä=1)
Tämä on siis tod.näk. tapaukselle "korkeintaan 1". Tämän negaatio on "ainakin 2"
eli P(ainakin 2)=1-P(korkeintaan 1)
Vielä binomitod.näk. (n yli k) p^k q^(n-k)
Tee itse yksityiskohdat.
p = P( ei sairasta diabetestä) = 5/5,5 = 50/55
d1 = P( sairastaa 1-tyyppiä) = 100000/5500000 = 1/55
d2 = P( sairastaa 2-tyyppiä ) = 400000/5500000 = 4/55
P(20 henkilöstä yksikään ei sairasta 2- diabetestä) = (51/55)^20 = 0,221
P(20 henkilöstä yksi sairastaa 2-tyyppiä) = C(20,1) 4/55 (51/55)^19 = 20 * 4/55 * (51/55)^19 = 0,346
P(20 henkilöstä ainakin 2 sairastaa 2-tyyppiä) = 1 - 0,221 - 0,346 = 0,43