Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Maksimi täyttöaste

    Yksikkökuution muotoiseen tilaan pakataan ympyräkartioita, joiden korkeus on kaksi kertaa pohjan halkaisija ja ominaispaino 1 kg/dm^3. Kartion koko on valittavissa, mutta kartioiden on oltava keskenään samankokoisia. Pohdi, paljonko äärimmilleen täytetty kuutio voi enintään painaa.
    5109
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 5

    Vanhimmat

    Kuution+pohjan+pinta-alasta++voidaan+täyttää+pienillä+ympyröillä+maksimissaan+93,3+%.+(2+sqrt(3))/6Laitetaan+kuution+pohjalle+ensin+yksi+kerros+kartioita+pohja+alaspäin+ja+sitten+toinen+kerros+pohja+ylöspäin.++Menevät+limittäin.+Täyttöaste+0,933+x+2/3++=+++0,622.Eli+esim.+litran+kuutio+voi+painaa+enintään+622+g.

    Äänestä

    • Äärettömästä+alueesta+voidaan+kattaa+samankokoisilla+ympyröillä+maksimissaan+90,69+%.https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packingHelppo+laskea.+Jokaista+lisättyä+ympyrää+kohti+syntyy+2+kpl+pientä+"kaarevasivuista+kolmiota".+joiden+pita-ala+on+helppo+laskea+piirtämällä+kuvaan+kolme+ympyrää.

      Äänestä

    Ei ole itsestään selvää, että kun alapohja on täynnä kartioita pohja alaspäin mahtuuko toiseen kerrokseen niiden väliin pohja ylöspäin yhtä monta vai onko niitä yksi rivi ja sarake vähemmän. Vaikka niitä mahtuisi vähemmän, lisähukkatila kerrosta kohti pienenee mitä pienempiä kartioita käytetään. Tällöin kuitenkin kerrosten määrä kasvaa samassa suhteessa. Tuo rajankäynti tulisi tarkastella. Tai sitten perustella, että täyttö (2 sqrt(3))/6 saavutetaan, vaikka laatikko olisi kartion pohjan säteen verran suurempi.

    Äänestä

    • Oleta+laatikon+tilavuus+olevan+1+m3.Kartion+säde+voisi+olla+vaikkapa+1+pm.Tarvitseeko+jatkaa+perustelua?62,2+%+tuntuu+kyllä+hiukan+pieneltä,+mutta+pitää+luottaa+50+numeron+tarkkudella+laskevaan+laskimeen.+Ja+kartioita+saattaa+mahtua+lisää,+jos+laatikkoa+ravistelee+voimakkaasti.+Vaikea+laskea!

      Äänestä

    Laskekaa mikä on täyttöaste, jos kuutioon pakataan noita kartioita n kpl? Jos n on alkuluku, täyttöasteesta syntyy mielenkiintoinen sarja, jolla on jokin erikoisominaisuus. Liittyykö jotenkin piihin, e:hen vaiko johonkin muuhun?

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    Ahtaaja kirjoitti:

    Yksikkökuution muotoiseen tilaan pakataan ympyräkartioita, joiden korkeus on kaksi kertaa pohjan halkaisija ja ominaispaino 1 kg/dm^3. Kartion koko on valittavissa, mutta kartioiden on oltava keskenään samankokoisia. Pohdi, paljonko äärimmilleen täytetty kuutio voi enintään painaa.

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu