Kun luku jaetaan luvuilla 2...10, tulee jakojäännökseksi 1. Luvulla 11 jaettaessa menee tasan. Mikä on pienin kokonaisluku, joka täyttää ehdot?
Jakojäännöstehtävä
MitenLie
12439
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
25201
Kyllä,+ja+seuraavat+kaksi+ovat+52921+ja+80641.
Palsta+temppuilee.+On+leikannut++merkit+pois.
Prosenttimerkki ja lukuarvot perässä näköjään katoavat. No Pastebin pelastaa.
https://pastebin.com/bNCc6Umr
Tuossa muutama pienempi:
-2519
-30239
-57959
-85679
-113399
Voi jatkaa loputtomiin. En tiedä, miten Suomen kouluissa opetetaan negatiivisten lukujen jakojäännökset, joten voi olla täysin väärin. Laskettu ihan vaan Pythonilla, joka toimii joskus oudosti olettaen jotain. Kysyjä lienee yliopiston proffa, joten oletan tehtävässä olevan hiukan vaikeusastetta ihan vaan vaihtelun vuoksi.
Minä olen pitänyt pienenä lukuna yleensä itseisarvoltaan pientä lukua. Miksi lukua 0 ei kiinnitetä negatiiviseen äärettömään? Silloin ei olisi epäselvyyttä.
Luvut 2, 3, 4, 6 ja 10 voidaan unohtaa, sillä jos x ≡ 1 (mod p) ja x ≡ 1 (mod q), niin x ≡ 1 (mod pq) ja jos mod p^k, niin myös tietenkin mod p.
Lopuille kiinalainen jäännöslause toimii. Ratkaisut ovat kongruentteja mod 5*7*8*9*11 = 27720 ja kaikki ratkaisut saadaan kun lisätään tämän monikertoja yhteen löydettyyn.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Kiinalainen_jäännöslause
Tiede-lehden Kemia,fysiikka ja matematiikka-keskustelualueen ketjun "Ongelmaketju-ratkaise&esitä" - ketjun kommentissa 7404/ 17.9.2018 klo 16:06 on nimimerkki "käyttäjä-7929" selostanut ratkaisun ja antanut kaavan laskea kaikki kokonaisluvut jotka täyttävät annetut ehdot.
En viitsi kopioida. Katsokaa sieltä.
Menee noin. Pienin luku, joka on jaollinen kaikilla 2...10 on 5*7*8*9=2520, joten pienin luku, jolla on jakojäännös 1 kaikkien kanssa, on 2521, joka ei kuitenkaan ole jaollinen luvulla 11. Muut 2....10 jaolliset luvut ovat k*2520 ja jakojäännöksen 1 omaavat vastaavasti k*2520 1. Tuo kun jaetaan luvulla 11, saadaan k*(229 1/11) 1/11=k*229 (k 1)/11. Nähdään, että k=10 antaa pienimmän 11 jaollisen luvun, 25201.
Melko sekavaa. Voisitko perustella tarkemmin?
Nythän me osataan laskee tämäkin: https://keskustelu.suomi24.fi/t/15097379/lasku--tai-paattelytehtava
Jakojäännös kun on kerran -1, niin vastaavasti tulee:
n*(6*5*2)-1
n*(56 4)-1
n*56 4n-1, jaetaan seitsemällä:
8n 4n/7-1/7
8n 1/7*(4n-1)
4n-1=7 => n=2
=>119
Esitin ratkaisun ketjun "Lasku- tai päättelytehtävä" kommenteissani klo 15.14 - 15.21.