Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Irrationaalilukujen potenssit

    a ja b ovat irrationaalilukuja. Voiko a^b olla rationaalinen? Jos voi, anna esimerkki.
    4102
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 4

    Vanhimmat

    Tähänhän on se kuuluisa esimerkki
    .
    .
    ÄLÄ LUE, JOS ET HALUA SPOILAUSTA :D
    .
    .

    a=sqrt(2) ja b=sqrt(2)
    tai
    a=sqrt(2)^sqrt(2) ja b=sqrt(2).

    Jos eka vaihtoehto ei toimi, niin toka toimii, sillä tällöin a=sqrt(2)^sqrt(2) on irrationaalinen ja
    a^b = sqrt(2) ^(sqrt(2)*sqrt(2)) =sqrt(2)^2 = 2.

    Äänestä

    • Ja se eka vaihtoehto, sqrt(2)^sqrt(2), on irrationaalinen.

      Äänestä

    • MitenLie kirjoitti:

      https://www.math.utah.edu/~pa/math/q1.html

      Tuosa todistus, että sqrt(2)^sqrt(2), on irrationaalinen.

      Mä en löytänyt tuolta linkistä kuin sqrt(2):n irrationaalisuustodistuksen.

      Mutta Gelfond-Schneiderin lauseesta seuraa, että sqrt(2)^sqrt(2) on irrationaalinen, jopa traskendaalinen:

      https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond–Schneider_theorem#Corollaries

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    MitenLie kirjoitti:

    a ja b ovat irrationaalilukuja. Voiko a^b olla rationaalinen? Jos voi, anna esimerkki.

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu