https://uppaa.fi/image/EJg
linkissä kuva tehtävistä, joita en saanut ratkaistua. Osaako joku kertoa miten nämä ratkaistaan kun omat taidot ei riitä.
linkissä kuva tehtävistä, joita en saanut ratkaistua. Osaako joku kertoa miten nämä ratkaistaan kun omat taidot ei riitä.
Vastaukset 7
Vanhimmat
4. a) sin(pii/4) sin(pii/4) =sin(pii/2). Eli 2 sin(pii/4) = sin(pii/2)
sin(pii/2) = sin (2* pii/4) = 2 sin(pii/4) cos(pii/4)
Jos olisi 2 sin(pii/4) cos(pii/4) = 2 sin(pii/4) niin cos(pii/4) = 1 mikä ei ole totta.
b) (sin(x) cos(x) )^2 = (sin(x))^2 (cos(x))^2 2 sin(x) cos(x) = 1 2 xin(x) cos(x) = 1 sin(2x)
Väite on tosi
c) (sin(30))^2 = sin(900)
sin(900) = sin(5*180) = sin(180 2*360) = sin(180) = 0 . Mutta sin(30) > 0. Väite on epätosi.
Huomaa edellisessä, että funktion sin(x) jakso on 2 pii eli 360 astetta joten sin(x n*360) = sin(x)
2. a) Kolmion kulmien summa = pii. Joten a 2 pii/7 pii/5 = pii josta a = 18 pii /35.
18 pii/35 2 pii/7 pii/5 = (18 10 7)/35 * pii = 35/35 * pii = pii kuten pitääkin.
b) cos(18 pii/6) = cos(3 pii) = cos(pii 2 pii) = cos(pii) = - 1
cos(- pii/3) = cos(pii/3) = cos(2* pii/6) = (cos(pii/6))^2 - (sin(pii/6))^2 = (sqrt(3)/2)^2- ( 1 - (sqrt(3)/2)^2) = 3/4 - 1/4 = 1/2.
Siis 3 cos(- pii/3) cos(18 pii/6) =3* 1/2* (- 1) = - 3/2.
1.a) f(g(x)) = sqrt(g(x) 2)= sqrt(2x 3 2) = sqrt(2x 5)
b) f'(x) = 3 x^2 (x^2 - 4)^6 6 x^3 (x^2 - 4)^5 * 2 x =
3x^2 (x^2 - 4)^6 12 x^4 (x^2 - 4)^5 =
(x^2 - 4)^5 *(3x^2(x^2 - 4) 12 x^4) =(x^2 - 4)^5 *x^2* (15 x^2 - 12) = 0
Siis x = /- 2 tai x = 0 tai x = /- sqrt(4/5) = /- 2/sqrt(5)
a)-kohdassa kysyttiin määritteyjoukkoa. f:n määritteyjoukko on x>-2. Tulosfunktiolla puolestaan x>-5/2. Kumpi on määrittelyjoukko?
Määrittelyehdosta tuossa puhuttiin. Ehkäpä sitten tarkoitettiin määrittelyjoukkoa. f(g) on määritelty kun g(x) >= - 2 eli kun 2x 3 >= - 2 eli x >= - 5/2. Eikös tuo nyt näkynyt f(g) funktion lausekkeesta
f(g(x)) = sqrt(2 x 5)
?
3. a) sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) ja cos(x) = sqrt(1 - (sin(x))^2)
Koska sin(x) = - 2/5 ja siis nrgatiivinen on x välillä pii < x <2 pii. Koska tan(x) = sin(x) / cos(x) > 0 täytyy myös olla cos(x) < 0 ja sekä sin(x) että cos(x) ovat negatiivisia kun pii < x < 3 pii / 2.
On siis otettava tuossa cos(x): n kaavassa negatiivinen neliöjuuri eli
sin(2x) = (- 2/5) * (- sqrt(1 - 4/25)) = 2/5 * sqrt(21)/5 = 2*sqrt(21) / 25.
2x on alueella 2 pii < 2x < 3 pii. Itse asiassa 2x = 381,506.. astetta
sin(381,506) = 0,3666 = 2 sqrt(21) / 25.
Koska sin(t) = sin(t - 2 pii) on sin(381,506) = sin(21,506) =0,3666.
b) a(1) = sin(pii/4) = 1/sqrt(2) = 0,707107
a(3) = sin(3 pii/4) = a(1)
a(9) = sin(9 pii/4) = a(1)
a(11) = sin(11 pii/4) = a(1)
Kysytyt k:n arvot ovat siis k = 3,9,11
Tuli kirjoitusvirhe ja sen mukana lasku väärin.
sin(2x) = 2 (- 2/5) * ( - sqrt(21)/5) = 4/25 * sqrt(21) = 0,73321
x = 23,5782 180,0 = 203,5782
2x = 407,1564
sin(407,1564) = sin(47,1564) = 0,73321
cos(203,5782) = - 0,91651
sqrt(1 - 4/25) = sqrt(21)/5 = 0,91652
Eiköhän nyt ala olla oikein. Jäi edellisessä tuo tekijä 2 pois sin(2x):n kaavasta