Ongelmani on seuraava. Harjoittelen taas matematiikkaa pitkästä aikaa ja en osaa ratkaista tehtävää riittävän yksinkertaisesti. Kyseinen tehtävä pitäisi ratkaista perus päättelyllä, mutta jotenkin on vaikeaa. Tehtävän anto on niinkin yksinkertainen kuin
LASKE: (1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*....*(1-1/100)
Kirja antaa vihjeeksi, että millaiseksi lauseke sievenee kun lasketaan sulkeiden sisältä:
1/2×2/3×3/4×...×99/100
Saan muotoiltua kaavan josta näkee kuinka arvot muuttuvat, kun lähestytään 99/100..., joka on
n/(n 1 ), mutta tässä ei haeta ratkaisua näin. Vaan ihan peruskoulu matikalla pitäs ratkaista eikä hienoimmilla matemaattisilla kaavoilla, koska kirja on MAY1 eli ihan eka kurssi. Joten pyyntöni olisi seuraavanlainen, voisiko joku mahdollisesti kertoa kuinka tämän tehtävän voi päättelemällä yksinkertaisesti ratkaista? En opiskele enään lukiossa enkä korkeakoulussa. Vaan päätin aloittaa matematiikan kertauksen, joten kotitehtävän ratkaisustakaan ei ole kyse vaan mielenrauhan saavuttamisesta.
Kiitos kaikille vastanneille!
LASKE: (1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*....*(1-1/100)
Kirja antaa vihjeeksi, että millaiseksi lauseke sievenee kun lasketaan sulkeiden sisältä:
1/2×2/3×3/4×...×99/100
Saan muotoiltua kaavan josta näkee kuinka arvot muuttuvat, kun lähestytään 99/100..., joka on
n/(n 1 ), mutta tässä ei haeta ratkaisua näin. Vaan ihan peruskoulu matikalla pitäs ratkaista eikä hienoimmilla matemaattisilla kaavoilla, koska kirja on MAY1 eli ihan eka kurssi. Joten pyyntöni olisi seuraavanlainen, voisiko joku mahdollisesti kertoa kuinka tämän tehtävän voi päättelemällä yksinkertaisesti ratkaista? En opiskele enään lukiossa enkä korkeakoulussa. Vaan päätin aloittaa matematiikan kertauksen, joten kotitehtävän ratkaisustakaan ei ole kyse vaan mielenrauhan saavuttamisesta.
Kiitos kaikille vastanneille!
Vastaukset 4
Vanhimmat
(1 - 1/2)*(1 - 1/3)*(1-1/4)*...*(1 - 1/99) * (1- 1/100) = 1/2*2/3*3/4*...*98/99* 99/100 = 1/100
Lisään nyt vielä kommentin: huomaa, että tuossa tulossa aina edellisen osamäärän nimittäjä * suraavan osamäärän osoittaja = 1. Jäljelle jää vain tuo viimeinen 1/100 jonka nimittäjää 100 ei enää kumoa mikään.
Sanoin huonosti. .1/2 * 2/3 = 1/3.1/2 * 2/3 * 3/4 =(1/2 *2/3) * 3/4 = 1/3 * 3/4 = 1/4. 1/4*4/5 = 1/5 jne kunnes 1/99*99/100 = 1/100. Tätä tarkoitin. Unohda tuo toisen viestini höpinä.
Tai näin: (1 - 1/2) * (1- 1/3)* ... *(1- 1/99)*(1 - 1/100) = 1/2*2/3*3/4*...*98/99 * 99/100 =
(1*2*3*...*98*99) / (2*3*...*99*100) = 1/100. Huomaat että osoittajasta ja nimittäjästä supistuvat pois kaikki muut luvut niin että jäljelle jää 1/100.
Jos 100:n asemesta halutaan laskea yleisellä arvolla n niin tulon arvo on 1/n.