Haminan lipputangon tilavuus ja ulkovaipan kulma

Et osaa laskea, koska päätäsi vain auot?

Tilavuuden saa kun ajattelee tilannetta vaakatasossa. Kartion keskiakseli on vaakasuuntainen x-akseli. Sitten kehittää vaan suoran funktion, joka on (y-akselilla) x-arvolla nolla 0,25, ja x-arvolla 100 puolestaan 0,85. Tämän jälkeen integroi edellisen funktion ja laskee integraalin arvon välillä 0..100.

Kulman saa trigonometrisilla funktioilla, tarkemmin sanottuna arkustangentilla.

On_liian_vaikeaa kirjoitti:

Et osaa laskea, koska päätäsi vain auot?

Tilavuuden saa kun ajattelee tilannetta vaakatasossa. Kartion keskiakseli on vaakasuuntainen x-akseli. Sitten kehittää vaan suoran funktion, joka on (y-akselilla) x-arvolla nolla 0,25, ja x-arvolla 100 puolestaan 0,85. Tämän jälkeen integroi edellisen funktion ja laskee integraalin arvon välillä 0..100.

Kulman saa trigonometrisilla funktioilla, tarkemmin sanottuna arkustangentilla.

Tämä nyt on niin perusmatematiikkaa, että tuollaisilla integroinneilla ei pysty kummasti pätemään, yhtä fiksua on käyttää valmiiksi johdettuja tuloksi.

Ei_ole_vaikeaa kirjoitti:

Tämä nyt on niin perusmatematiikkaa, että tuollaisilla integroinneilla ei pysty kummasti pätemään, yhtä fiksua on käyttää valmiiksi johdettuja tuloksi.

Ensimmäisen ja toisen asteen polynomifunktion integrointi on kyllä helpompaa kuin tikkarin varastaminen kakaralta. Tosin ohjeeni oli virheellinen. Pyörähdyskappaleessa pitää "säteen" määrittävä funktio korottaa toiseen potenssiin ja kertoa se vielä piillä, koska ympyrän pinta-ala on pii*r².

Seuraavan dokumentin sivulta 58 alkaen löytyy lisätietoa: https://tampub.uta.fi/bitstream/handle/10024/96928/GRADU-1429515831.pdf

Säde kasvaa 100 metrin matkalla 0,6 metriä, joten säteen funktio on:

f(x)=0,006x 0,25

Korotetaan tuo toiseen potenssiin:

f²(x)=0,000036x² 0,003x 0,0625

Tuon funktion integraalifunktio kerrotaan lopuksi piillä, mutta koska se on vakio, niin ei tarvitse huomioida integroidessa.

F(x)=0,000012x³ 0,0015x² 0,0625x ( vakio)

Koska F(0) on nolla, niin pelkän F(100):n laskeminen riittää:

F(100)=12 15 6,25=33,25

Kerrotaan vielä piillä, niin saadaan tilavuus:

33,25*3,14159=104,4578675

Tilavuus on siis noin 104,5 kuutiota.

Tämän voi laskea myös vaikkapa WolframAlphassa syöttämällä siihen:

int pi(0.006x 0.25)^2 dx, x=0..100