Treenailen khanacademyssä koetta varten ja eteen tuli yksi tehtävä jota en saa ratkaistua. Wolfram ALpha kyllä kertoi vastauksen ja olen koittanut saada sitä itse.
f(x)=0.5^⁻x välillä [1,5] on 7.5 (potenssiin miinus x)
Voisitteko kertoa miksi?
Teen jonkun virheen kun koitan laskea sitä.
0.5⁻⁵ on sama kuin 1/0.5⁵
Pääsen tilanteeseen (1/0.5⁴)/4
Miten tuosta kannattaa edetä?
f(x)=0.5^⁻x välillä [1,5] on 7.5 (potenssiin miinus x)
Voisitteko kertoa miksi?
Teen jonkun virheen kun koitan laskea sitä.
0.5⁻⁵ on sama kuin 1/0.5⁵
Pääsen tilanteeseen (1/0.5⁴)/4
Miten tuosta kannattaa edetä?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Missä tuossa nyt on se derivaatta?
f(x)=0.5^⁻x välillä [1,5]
Eli
((0.5^-5)-(0.5^-1))/(5-1)
Kyllä tuo on erotusosamäärä eli käyrän sekantti, ei derivaatta.
Tuon funktion voisi ensin sieventää muotoon y = 2ˣ.
Kannattaa hankkia tai lainata kirjastosta muutama perusoppikirja. Niistä oppii paljon nopeammin ja helpommin. Sitten voi joskus kokeilla Khan Academy lähes kaltaisia sivustoja jo opittujen asioiden kertaamiseksi. Niissä on keinotekoisesti estetty näkemästä kokonaisuuksia ja hakea voi vain joitakin etukäteen kiinteästi määriteltyjä kohtia. Esim. haku derivate ei anna mitäään ja kaikista taivutusmuodoista tulee vain muutama valittu osuma. Sivuilta näkee vain sen mihin jostakin kohtaa on joku etukäteen päättänyt päästää katsojan. Kaikki muu jää pimentoon. Kuluu hirvittävästi aikaa jos lähtee turhaan katselemaan, olisi jossakin videossa jotain itselle jotain uutta opittavaa.
Tietysti ihan hyvä, jos todella ei ole mitään muuta materiaalia saatavilla!
Voisiko kysyjä tai joku muu esittää sen hankalan tehtävän? Jotain pystyy kyllä arvaamaan kysyjän esittämistä tulkinnoista, mutta usein tärkeintä on tehtävän sanamuoto ja yhteys siihen, missä kohtaa opetusta tehtävä esiintyy. Tarkoitushan on soveltaa juuri opetettuja asioita eikä missään tapauksessa saa käyttää mitään myöhemmin opetettavia oppeja.
Kovin on taas sekava kysymys. Mutta jos nyt todella tarkoitetaan funktion f(x) = 0,5^(- x) derivaattaa niin näin se menee:
f(x) = (1/2)^(- x) = ((2^(- 1))^(- x) = 2^(( - x ) * ( - 1)) = 2^x
Yhdistetyn funktion derivoinnilla saadaan tulos d/dx (e^g(x)) = e^g(x) * g'(x) missä g on jokin derivoituva funktio.
Olkoon nyt g(x) = ln(2^x) =x ln 2
2^x = e^(ln(2^x)) = e^(x ln 2) joten f'(x) = e^(x ln 2) * ln 2 = 2^x ln 2