Shakkilaudalle asetetaan 1 riisinjyvä ekalle ruudulle, 2 seuraavalle ja sitten 4, 8, 16, 32 etc.
Näin laskien taviksen pää sekoaa ja tuntee itsensä tosi tomppeliksi; kertolasku kyllä vielä sujuu.
Mikä siis on oikea tulos ja mikä on kaava jolla se lasketaan? Tämähän on tuttu taru mutta tarvitsen sen tiedon loistaakseni kapakassa.
Kiitän lämpimästi tietäjää joka tämän minulle kertoo.
Näin laskien taviksen pää sekoaa ja tuntee itsensä tosi tomppeliksi; kertolasku kyllä vielä sujuu.
Mikä siis on oikea tulos ja mikä on kaava jolla se lasketaan? Tämähän on tuttu taru mutta tarvitsen sen tiedon loistaakseni kapakassa.
Kiitän lämpimästi tietäjää joka tämän minulle kertoo.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Kysytkö siis paljon on yhteensä? Se on geometrinen summa, joka saadaan kaavalla
S(n) = 2^(n 1) - 1
Senhän näkee siitäkin, jos ajattelee tuota binäärilukuna: kaikki paikat ykkösiä, joten se on yhtä vaille seuraava kakkosen potenssi.
Eli kun sulla on niitä ruutuja 64, niin siinä on yhteensä 2^65-1 = 36893488147419103231 riisinjyvää.
Sortsit! Siinä pitää olla n 1:n paikalla n. Eli 2^n-1
2^64 - 1 = 18446744073709551615.
Eihän lukumäärää kysytty. Laske tarvittavan sakkilaudan koko. Ja aika, joka tarvitaan riisinjyvien asettamiseen ja niiden maailmanmarkkkinahinta ja aika joka kuluu kiinalaisilta riisimäärän syömiseen. Paljonko tarvitaan vettä ja energiaa riisien keittämiseen?
Oletaan että 10 riisinjyvää painaa gramman. Tonnissa on 10^7 riisinjyvää. Oletetaan tonnin vastaavan yhtä kuutiometriä. Riisinjyvät kasataan keoiksi ruuduille. Jokainen ruutu on samankokoinen. Viimeiselle ruudulle tulee 2^63 jyvää eli 922337203685 kuutiometriä eli 922 kuutiokilometriä jyviä. Tämä vastaa n. 14x14x14 km pyramidia.
Ruudun sivu on siis 14 km ja shakkilaudan koko 112x112 km eli 12500 km2.
Muut laskut samalla tavalla. Jyvien määrä ei kerro yhtikäs mitään kysyjälle tai muille kaljaveikoille. Laskut saattoivat mennä täysin pieleen, mutta alkuperäisen ongelman idea kyllä selkenee jokaiselle. Tarkistakaa. Jokainen voi itsekseen miettiä, miten riisinjyviä sijoitetaan 14 km korkealle keolle. Pysyykö keko kasassa, vai pitäisikö sitä levittää ja madaltaa?
Jos jyviä on todella lähes 2000 km3, niin vettä tarvitaan vähintään 5000 km3. Sen keittämiseen (vajaa tunti) riiseineen tarvitaan n. 5 x 10^17 kcal tai n. 2 x 10^21 J. Saattaapi jäädä keittämättä.
Kiitän lämpimästi hra/ rva minkkilaukkua vastauksesta.
Tarjoan kaljan tai kaksi kun nähdään!
Eipä kestä :D.
Tästä tulikin mieleen vitsi:
Ääretön määrä matemaatikkoja tulee baariin. Ensimmäinen tilaa tuopin, seuraava puolikkaan ja niin edelleen seuraava aina puolet edellisen määrästä.
Baarimikko iskee pöytään kaksi tuoppia ja sanoo: "Te matemaatikot ette tiedä rajojanne kaljan kanssa."
Vitsin itu piilee siinä, että tuo on geometrinen sarja, niinkuin tässä riisitehtävässäkin. Mutta nyt suhdeluku on puoli (kun riisissä se oli 2) ja sarja suppenee ja sillä on raja-arvo 1/(1-1/2) = 2.
Aikoinaan pari kolme vuotta sitten astasin samanlaiseen kysymykseen näin:
"tähän tuttuun tehtävään tulee varmasti viisaita vastauksia, mutta laitanpa omanikin..
koko shakkilaudan täyttämiseen menisi 2^64-1 eli 18446744073709551615 kpl ohran jyviä (a' 42 mg) eli noin 774 763 251 095 801 kg eli koko Suomen pinta-alalle järvet mukaan luettuna noin 2300 kg/neliömetri"