Osaako joku ratkaista tämän tehtävän? En millään keksi vastausta.
On olemassa kahdenlaisia ihmisiä: toiset puhuvat aina totta ja toiset valehtelevat aina.
Kolme ihmistä sanoo seuraavasti:
Pekka sanoo: ”Maija on rehellinen.”
Maija sanoo: ”Pekka ja Matti ovat molemmat rehellisiä.”
Matti sanoo: ”Pekka on valehtelija.”
Ovatko Pekka, Maija ja Matti rehellisiä vai valehtelijoita?
Pekka on _____________________________
Maija on _____________________________
Matti on _____________________________
On olemassa kahdenlaisia ihmisiä: toiset puhuvat aina totta ja toiset valehtelevat aina.
Kolme ihmistä sanoo seuraavasti:
Pekka sanoo: ”Maija on rehellinen.”
Maija sanoo: ”Pekka ja Matti ovat molemmat rehellisiä.”
Matti sanoo: ”Pekka on valehtelija.”
Ovatko Pekka, Maija ja Matti rehellisiä vai valehtelijoita?
Pekka on _____________________________
Maija on _____________________________
Matti on _____________________________
Vastaukset 11
Vanhimmat
Matti on rehellinen, muut ei.
1. Maija on valehtelija, koska Matti sanoo ...
2. -> Pekka on valehtelija, koska Pekka sanoo ...
3. -> Matti puhuu totta
Tee taulukko kahdeksasta (2^3) vaihtoehdosta. Käy jokainen vaihtoehto läpi. Suurin osa karsiutuu pois.
Taulukossa on ensimmäisenä vaihtoehtona (0,0,0) "kaikki valehtelevat" ja viimeisenä (1,1,1) "kaikki puhuvat totta".
Kokeile ensin oletusta, että Pekka puhuu totta. Silloin Maijan pitäisi olla myös todenpuhuja lausumansa perusteella. Mutta Matin lausuma olisi ristiriidassa Maijan lausuman kanssa. Alkuoletus ei siis pidä paikkansa.
Seuraava oletus on, että Pekka on valehtelija. Silloin Maijankin pitää olla valehtekija lausumansa perusteella. Ja Matti on puolestaan todenpuhuja.
Meneekö jotenkin näin:
0=valehtelee, 1=rehellinen
P=Pekka
I=Maija
T=Matti
PIT: pekka maija matti
000 .1. 1.1 0..
.0. 0.0 1.. ei
001 .1. 1.1 0..
.0. 0.0 0..
1.0
0.1 ok
010 .1. 1.1 0..
.0. 1.1 1.. ei
011 .1. 1.1 0..
.0. 1.1 1.. ei
100 .1. 1.1 0..
.1. 0.0 1.. ei
101 .1. 1.1 0..
.1. 0.0 0.. ei
110 .1. 1.1 0..
.1. 1.1 1.. ei
111 .1. 1.1 0..
.1. 1.1 0..
Nähdään suoraan etteivät Matti ja Pekka voi olla molemmat joko valehtelijoita tai molemmat tottapuhuvia. Eli Maija on valehtelija ja sitten ja tietysti myös Pekka on valehtelija. Ja Matti puhuu tietysti totta.
Turha monimutkaistaa!
Tämä vastaus on poistettu jo kahdesti. Miksi? Mikä sana on väärä?
Pekka ≠ Matti -> Maija = False -> Matti =True
Jos Maija olisi Kaija tuo lyhenisi:
P ≠ M -> K = False -> P = False -> M =True
Koska näkyy pysyneen eniten luettujen listalla niin kommentoinpa minäkin.
Tehtävä on sen verran yksinkertainen, että helpointa kai olisi päätettä ratkaisu suoraan järkeilemällä kuten ggfgsfsf ilmeisesti teki.
Mutta jos tämä ei suju tai jos tehtävä olisi konstikkaampi on turvauduttava formaaliseen logiikkaa.
Teen Lastentarhalaisen tapaan Maijasta Kaijan. Tehtävän lauseet ovat:
1. Pekka sanoo:Kaija on rehellinen.
2.Kaija sanoo:Pekka ja Matti ovat molemmat rehellisiä.
3. Matti sanoo: Pekka on valehtelija.
Nämä lauseet käännetään formaalin logiikan formuloiksi. V on tai, & on ja , ~on ei ja -> on implikaatio.
1. P -> K & ~P -> ~K
2. K -> (P&M) & ~K -> ~ (P&M)
3. M -> ~P & ~M -> P
Huomattava, että esim. lauseen 1 formalisoinnissa ei pelkkä P->K riitä sillä implikaatio on tosi kun P on valetta. Lauseella kuitenkin tarkoitetaan sitä, että jos P on tosi niin K on tosi ja jos P on vale niin K on vale eli että koko lause on tosi sjvs kun P:n ja K:n totuusarvot ovat samat.
Nyt voi vielä muistaa sen, että A->B on ekvivalentti formulan ~A V B kanssa (A -> B <-> ~A V B).
Vuorenvarma tapa on muodostaa totuustaulu. Muuttujia on kolme, K,P ja M ja kukin voi saada totuusarvon 1 tai 0 (T tai F, T tai V, miten nyt haluaa merkitä). Vaakarivejä tulee 2^3 = 8 ja pysyrivejä aika liuta riippuen nyt kunkin taidoista hahmottaa yhdistelmälausekkeiden totuusarvoja.
Taulun viimeiseksi pystyriviksi tulee noiden lauseiden 1,2 ja 3 konjunktio 1&2&3. Huomataan, että tuo konjunktio on tosi täsmälleen silloin, kun K=0, P = 0 ja M = 1. Eli Kaija ja Pekka valehtelevat ja Matti puhuu totta. Totuustauluun voi myös laittaa pysyrivin ~K & ~P & M ja todeta että sillä on samat totuusarvot kuin tuolla konjunktiolla 1&2&3.
En ryhdy kirjoittamaan näkyviin tuota totuustaulua, sen verran hankalaa on saada siitä nätin näköinen tähän kommenttiin. Aika työläs mutta toisaalta simppeli on tämä ratkaisutapa. Ja vuorenvarmasti asia ratkeaa!
Se, joka hyvin osaa käsitellä noita logiikan formuloita, voi tietysti suoraan kaavamuunnoksilla todistaa, että konjunktio 1&2&3 <-> ~K & ~P & M.
Jatkoa.
T on tosi ja F on valetta.
A -> B <-> ~B -> ~A.
A -> B & ~A -> ~B) <-> (A -> B & B -> A) <-> (A <-> B)
Lauseet 1,2 ja 3 ovat siis
1. P <-> K
2. K <-> (P&M)
3. M <-> ~P
Joten ( (P <-> K) & (K <-> (P&M))) <-> (P <-> (P&M)) <-> (P <-> (P & ~P)) <-> (P <-> F)
Siis myös K <-> F ja M <-> T.
Yrität yleistää jotain ja käyttää joitakin epämääräisiä logiikan symboleita, muttet sitten yleistäkään.
Oletko käynyt lastentarhan loogisen ajattelun perusharjoituksissa? Pitää osata lukea ja hyödyntää lukemaansa. Yritä uudestaan. Kaksi riviä tekstiä riittää.
Multinikki iski jälleen!
Varsinaisesta asiasta on tuossa jutussani alle kaksi riviä. Toinen alkaa "Joten" ja toinen "Siis". Muu teksti oli merkintöjen selostusta niille, jotka eivät ehkä logiikkaa kovin paljon tunne.
Jatka sinä vain tuota "katkeraa tietäsi". Itse asiassa sinulla ei ollut mitään sanottavaa. itse asiasta.