Tentti pukkaa päälle ja harjoituslasku ei lähde, auttakaa!
log2x= 1 log4x
Miten ratkaistaan?
log2x= 1 log4x
Miten ratkaistaan?
APUA! ei aukea
Pulassa
6<50
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Ei taida ratketa reaalimaailmassa.
log 2x < log 4x.
Kompleksiluvuilla saattaa löytyä ratkaisu.
Merkitsevätkö 2 ja 4 logaritmin kantalukua. Silloin x=4.
Joo 2 ja 4 ovat kantalukuja. Miten saat sen x=4?
Ihan normaaliin tapaan muuntamalla logaritmi toisenkantaiseksi jakamalla kantaluvun logaritmilla. Löytyy varmaan oppikirjasta. Tai wikipediasta.
Ensin lasket 4-kantaisilla logarimeilla:
1 logx = log4 logx = log4*x
Sitten muutat tuon 4-kantaisen logaritmin 2-kantaiseksi, saadaan:
log4*x/log4 = (log4 logx)/2 = (2 logx)/2
Ja tuon kun merkkaat yhtä suureksi kuin logx, saat vastauksen.
Määritelmän mukaan 4^(log(4,x)) = x missä tuo log(4,x) tarkoittaa luvun x 4-kantaista logaritmiä.
Silloin log(2, 4^(log(4,x)) = log(4,x) * log(2,4) = log(2,x) ja koska 2^2 = 4 on log(2,4) = 2 joten
log(4,x) = log(2,x)/2
Yhtälösi oli log(2,x) = 1 log(4,x) joten sijoittamalla äsken saatu arvo saadaan
log(2,x) = 1 log(2,x)/2 eli 1/2 * log(2,x) = 1 eli log(2,x) = 2 ja siis x = 4
Tark. log(2,4) = 2, log(4,4) = 1 (sillä 4^1 = 4) joten 2 = 1 1.