Tasolla olevan monikulmion pinta-alahan voidaan laskea kätevästi nurkkapisteiden koordinaateista. Laskutapa on neuvottu esimerksi tämän linkin https://www.wikihow.com/Calculate-the-Area-of-a-Polygon lopussa (Part 3 Finding the Area of Irregular Polygons)
Pallon pinnalla olevien pisteiden välinen etäisyys saadaan taas laskettua haversine-kaavalla. https://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula
Mutta millähän menetelmällä saataisiin ratkaistua (maa)pallon pinnalla olevan monikulmion pinta-ala, kun käytössä on nurkkapisteiden sijainnin määrittävät koordinaatit asteina? Eli myös pallon kaarevuus pitäisi huomioida.
Pallon pinnalta rajatun monikulmion pinta-ala
Anonyymi
4
<50
Vastaukset
- Anonyymi
Jokainen pallomonikulmio voidaan jakaa pallokolmioiksi. Pallomonikulmion pinta-ala on luonnolliesti näiden pallokolmioden summa.
Pallokolmion pinta-alan laskuun löytyy kaavat vaikkapa
https://fi.wikipedia.org/wiki/Pallotrigonometria
Ja lisää English-linkistä ja sen Talk- ja muista linkeistä.- Anonyymi
Kiitokset vinkistä. Tuota kautta päädyin valmiiseen Python-kirjastoon, jolla saa laskettua arvon suoraan. Tällä kertaa ei tarvinnut keksiä pyörää uudelleen.
https://pypi.org/project/area/
Pythonilla riitti 5 riviä Suomen pinta-alan laskemiseen. Suomen rajojen koordinaatit json-muodossa.
https://github.com/mledoze/countries/tree/bb61a1cddfefd09ad5c92ad0a1effbfceba39930/data
--- koodi ---
import json
from area import area
with open("/home/user/Downloads/fin.geo.json") as file:
data = json.loads(file.read())
print(area((data["features"][0])["geometry"]))
--- koodi ---
Tulos = 333705099073.533, joka lienee neliömetrejä. Ainakin Ahvenanmaa näytti puuttuvan tuosta json-datasta.
Täytynee vielä mielenkiinnosta perehtyä tuohon monikulmion purkamiseen kolmioiksi. Yksi tapa on näköjään "ear clipping".
https://www.geometrictools.com/Documentation/TriangulationByEarClipping.pdf - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Teoria laskennalle tässä:
http://mathworld.wolfram.com/SphericalPolygon.htmlTeorian laskennalle antaa lokaali Gauss-Bonnet-teoreema, joka R-säteisen pallon tapauksessa ja polygonin (n kärkeä) sisäkulmien b(i) avulla lausuttuna sanoo, että kun pallolla olevan polygonin sivut ovat geodeettisia viivoja ja K = pallonpinnan Gaussin kaarevuus niin
Alueen A yli otettu integraali K dA = Summa (1 <= i <= n) b(i) - (n-2) pii.
Pallolla K = vakio = 1/R^2 joten
A = R^2 (Summa (1 <= i <= n) b(i) - (n-2) pii)
"Anonyymi" Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p561826Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,461608- 521554
Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.51497Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis61485Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin61395Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä81306Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta121271Revi siitä ja revi siitä
Enkä revi, ei kiinnosta hevon vittua teidän asiat ja elämä. Revi itte vaan sitä emborullaas istuessas Aamupaskalla41153Kello on puoliyö - aika lopettaa netin käyttö tältä päivältä
Kello on 12, on aika laittaa luurit pöydälle ja sallia yörauha kaupungin asukkaille ja työntekijöille. It is past midni41128