Maxwellin yhtälöt

Anonyymi

Voisiko joku selittää ilman yliopistomatematiikkaa miten noista yhtälöistä on johdettu valon nopeus?

6

72

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tuskin. Jotkut asiat ovat yksinkertaisesti liian monimutkaisia selitettäväksi "parilla sanalla".

    • Anonyymi

      Maxwellin yhtälöt ovat toisen asteen osittaisdifferentiaaliyhtälöitä, joissa käsitellään vektoreita. Jotta niistä voisi jotakin ymmärtää niin pitäisi ymmärtää käsitteet

      - derivointi
      - differentiaaliyhtälö
      - osittaisdifferentiaaliyhtälö
      - vektori
      - vektoreiden pistetulo ja ristitulo
      - vektoridifferentiaalilaskentaa eli operaattori "nabla" ja "nablatoiseen" eli Laplacen operaattori.

      Muutamalla sanalla noita ei todellakaan kuvailla. Ota tavoitteeksesi osata vektoridifferentiaalilaskennan peruskurssin asiat ja opiskele kaikki siihen tarvittava matemaattinen esitieto (ekan vuoden kursseja yliopistossa) niin sinulla on Maxwellin yhtälöiden käsittelyyn tarvittavat työkalut.

      Mihin tarvitset Maxwellin yhtälöitä? Valon nopeus ei putkahda niistä esille vaan se tulee mukaan suhteellisuusteoriasta. Maxwellin yhtälöt ovat makroskooppista maailmaa kuvaava esitys siitä samasta, mikä mikrotasolla käsitellään kvanttielektrodynamiikassa (QED). Sielläkin valon nopeus tulee teoriaan ulkopuolisena tietona eikä sitä päätellä tai lasketa mistään ab initio.

    • Anonyymi

      Riittää ymmärtää, että valon nopeus on mitattu "vakio". Ei sitä voi oikein johtaa mistään.

      • Anonyymi

        Juuri näin. Vaikka monet mitatut asiat ovat johdettavissa jostakin teoriasta niin valon nopeutta ei ainakaan tällä hetkellä voi johtaa mistään teoriasta vaan se on havaintoihin perustuva vakio. Sen arvo on mittausten perusteella aikanaan kiinnitetty 299792.548 km/s ja yhdessä sekunnin mitatun kestoajan avulla valon nopeus määrittää SI-yksiköissä metrin pituuden.

        Sähkömagnetiikan yhtälöissä valon nopeus määrittyy tyhjiön permittiivisyyden epsilon_nolla εₒ ja tyhjiön permeabiliteetin myy_nolla µₒ kautta. Kun tyhjiön permeabiliteetti myynolla ei ole mitattu arvo vaan sovittu

        µₒ = 4π × 10⁻⁷ H/m

        eli se siis on tarkasti määritelty niin valon nopeus kiinnittää tyhjiön permittiivisyyden

        εₒ = 8.854187817...×10⁻¹² F⋅m⁻¹

        Valon mitattu ja myöhemmin sovittu nopeus siis määrittää tyhjiön permittiivisyyden eikä päinvastoin.


      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        Juuri näin. Vaikka monet mitatut asiat ovat johdettavissa jostakin teoriasta niin valon nopeutta ei ainakaan tällä hetkellä voi johtaa mistään teoriasta vaan se on havaintoihin perustuva vakio. Sen arvo on mittausten perusteella aikanaan kiinnitetty 299792.548 km/s ja yhdessä sekunnin mitatun kestoajan avulla valon nopeus määrittää SI-yksiköissä metrin pituuden.

        Sähkömagnetiikan yhtälöissä valon nopeus määrittyy tyhjiön permittiivisyyden epsilon_nolla εₒ ja tyhjiön permeabiliteetin myy_nolla µₒ kautta. Kun tyhjiön permeabiliteetti myynolla ei ole mitattu arvo vaan sovittu

        µₒ = 4π × 10⁻⁷ H/m

        eli se siis on tarkasti määritelty niin valon nopeus kiinnittää tyhjiön permittiivisyyden

        εₒ = 8.854187817...×10⁻¹² F⋅m⁻¹

        Valon mitattu ja myöhemmin sovittu nopeus siis määrittää tyhjiön permittiivisyyden eikä päinvastoin.

        Korjaus edelliseen: Valon nopeus siis 299792.458 km/s eli toiseksi ja kolmanneksi viimeinen luku vaihtaneet paikkaa keskenään...


    • Anonyymi

      No yritetään: Maxwellin yhtälöt kuvaavat sähkökenttää ja magneettikenttää. Ne saa muokattua muotoon, jolle tiedetään fysiikassa vastaavuuksia jo muualta eli aaltoyhtälöiksi. Ne ovat toisen asteen differentiaaliyhtälöitä mutta niiden ratkaisut tunnetaan hyvin. Siispä vertaamalla yhtälöitä toisiinsa saadaan kaivettua aaltorintaman etenemisnopeus esiin yhtälöistä ja sen arvoksi tulee laskettua c. Seuraava vaihe sitten on todistaa, että tämä muokkaus on 'laillinen' - eli pitää löytää radioaallot.
      Maxwellin yhtälöt antavat vastauksena kaikki yhtälöt, joille sähkömagneettinen aaltoyhtälö pätee. Ne ovat geneerinen kuvaus sähkömagneettisesta aallon käyttäytymisestä eri tilanteissa ja materiaaleissa. Niiden avulla voi siis tarkistaa, onko jokin 'arvaus' oikean muotoinen. Ongelma on siinä, että ratkaisuja joudutaan yleensä etsimään jollekin muulle, kuin pistemäisen kappaleen säteilylle - joka on jo sinänsä kohtuullisen monimutkainen rakenne: 3-ulotteinen vektorikenttä, jolla on sähköinen ja magneettinen komponentti joka pisteessä ja joka on lisäksi ajasta riippuvainen - aalto siis etenee.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kela valvoo lasten tilejä.

      Tämä isoveli Kela kyttää jopa lasten yli 200,- euron rahat jotka on melko varmasti lahjaksi saatu. Se vaikuttaa perheen
      Yhteiskunta
      258
      2776
    2. Nainen, tervetuloa

      Tule luokseni eka vaikka viikoks tai pariksi. Saisin helliä, kannustaa ja tukea sua ja kokata lempi herkkujasi. Pääsisit
      Ikävä
      12
      1805
    3. Mitä haluaisit sanoa hänelle

      Nyt tällä hetkellä?
      Ikävä
      123
      1634
    4. TTK-tähti Saana Akiola paljasti tv-ohjelmassa tapahtuneen ahdistelun

      Olisko pitänyt suunnitella ulostulo paremmin? Nyt lehdet soittelevat kaikki 8 läpi ja kuusi sanoo ettei koskenut häntä.
      Maailman menoa
      16
      1522
    5. Elisa laskuttaa jo sähköpostilaskusta erikseen euron

      Paperilaskuista on otettu lisämaksua jo ajat sitten, mutta nyt Elisa ottaa euron siitä että lähettävät sähköisen laskun
      Maailman menoa
      97
      1384
    6. Oho! Susanna Laine kohtasi epäonnea lomareissulla Italiassa - Avaa tilannetta: "Vähän sahaavaa..."

      Ou nou! Tsemppiä kuitenkin loppulomaan Italiassa, Susanna Laine ja mahdollinen seuralainen! Lue lisää ja katso kuvat:
      Suomalaiset julkkikset
      7
      1220
    7. Väliämme on noin 6 km

      Niin lähellä ja niin kaukana. Sinä olet kotona, minä olen kotona. Olet jo unessa. Mutta kun herään, olet jo töissä ja vä
      Ikävä
      9
      983
    8. Odotatko vielä

      Häntä?????
      Ikävä
      61
      948
    9. Ensitreffit alttarilla Jyrki paljastaa hääyön intiimiasioista kameroiden sammuttua: "Fyysinen..."

      Ooo-la-laa… Ensitreffit alttarilla -sarjassa alkaa hääparien välillä ns. tunteet kuumenemaan. Lue lisää: https://www.s
      Ensitreffit alttarilla
      1
      925
    10. Mikä biisi

      Kuvaa sinun ja kaivattusi tämänhetkistä tilannetta? Laittakaa biisejä tulemaan ❤️
      Ikävä
      56
      918
    Aihe