Määritä funktion f(x)=x^3 x-2 käänteisfunktion derivaatta(f^-1)'(0).
Laskin ensin f(x):n derivaatan f'(x), jolloin (f^-1)'(0)=x <=> f'(x)=0.. eikö se näin mennyt..? mutta kun ei aue ja kun yritän ratkaista y=x^3 x-2 tästä yhtälöstä x:n niin menee mutkikkaaksi
Toinen samankaltainen tehtävä: Funktio f määritellään seuraavasti: f(x)=(x^3-1)/(x^2 1), kun x>0. Osoita, että käänteisfunktio f^-1 on olemassa, ja määritä (f^-1)'(0).
Auttakaaaaaa jumittunutta
en ymmärrä vaikka kuinka teen
Anonyymi
6
91
Vastaukset
- Anonyymi
f (f^-1) (y) = y käänteisfunktion määritelmän mukaan. Yhdistetyn funktion derivoinnilla saadaan
d/dy (f(f^-1 (y)) = 1 = d/dx (f(f^-1 (y))) * d/dy ( f^-1 (y)) joten
d/dy (f^-1)(y) = 1 / (d/dx(f(f^-1 (y))))
Otetaan esimerkki: d/dy (arcsin(y) ) = 1/cos(arcsin(y)) = 1/sqrt(1 - sin^2 (arcsin(y))) = 1/sqrt(1 - y^2)
Tuossa siis siis ensin derivoidaan tuo f = sin(x) tavalliseen tapaan mutta derivaatan arvo otetaan pisteessä f^-1 (y) = arcsin(y). (Tämä on se kohta jonka luulen monelle tuottavan vaikeuksia. Mieti!)
f(x) = x^3 x - 2
d/dx f(x) = 3 x^2 1 joten arvolla x = f^-1 (y) se on 3( (f^-1)(y))^2 1
f (f^-1 (0)) = 0 eli (f^-1(0)) ^3 f^-1(0) - 2 =0
Yhtälön z^3 z - 2 =0 ainut reaalijuuri on z = 1 joten siis f^-1(0) = 1 ja
d/dy(f^-1(0)) = 1/(3 *1^2 1) = 1/4. - Anonyymi
Jos funktio kerran on määritelty kun x> 0 niin miten sen käänteisfunktio pisteessä x= 0 voidaan määritellä puhumattakaan sen derivaatasta pisteessä x = 0. Onko tehtävässäsi jotain vialla?
Varmaan toispuoleisena raja-arvona. Se on ääretön! Otettu varmaan malliesimerkiksi sellaisesta tapauksesta, mutta olisi kannattanut ottaa satulapisteellinen, niin olisi ihka oikea derivaatta ollut olemassa, tai ei, kun se ääretön kerta on, mutta käänteisfunktio edes tarpeeksi pitkältä matkalta olemassa, jotta derivaatasta voidaan puhuakaan.
- Anonyymi
Tuossa on käänteisfunktion derivaatta pisteessä 0, ja sehän tarkoittaa käänteisfunktioteorian mukaan, että varsinainen funktio on siinä pisteessä 0, eli y=0 , joten x= 1
Käänteisfunktion derivaatta lasketaan seuraavasti: Derivoidaan varsinainen funktio x:n suhteen.
(3x^2(x^2 1)-2x(x3-1))/((x^2 1)^2). Se sitten "käännetään ympäri" ja tuloksena on
((x^2 1)^2)/(3x^4 3x^2-2x^4 2x). Tuohon sijoitetaan x=1, ja tulee 4/6=2/3- Anonyymi
Siinäpä varsinaista "käänteisfunktioteoriaa"! Kääntelehän ympäri!
- Anonyymi
Niin se vaan menee: dx/dy= 1/(dy/dx)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Björn Wahlroos, maataloustuet lakkautettava
Sanoo pankkimies. Mitäs persut ja muut tukinulliem perskärpäset tähän? "Wahlroos listaa kansallisen maataloustuen. – I1223140Persut päättivät hiilivoiman kieltämisestä Suomessa
Moni on jo unohanut kuka hyväksyi hiilivoimaloiden kieltämisen Suomessa: persut Sukupuolineutraalit liikennemerkitk612805Nalle Wahlroos ei ulise kuten Teemu Selänne sähkölaskuista
Nalle "hah hah" nauroi saamistaan sähkötuista, kun taas Teemu-poika itkeä tirautti kovasta sähkön hinnasta. Nalle nauro352192Muistattekos kuinka kokoomus ja persut vinkuivat sähkön hinnasta?
Oppositiossa vuonna 2022, kun sähkön hinta uhkasi nousta 20 senttiin kilowattitunnilta? Nyt ovat hiiren hiljaa, kun pitä1032108Mikä aate kaiken pahan takana?
Se laiskistuttaa kansat, opettaa vaatimaan etuisuuksia, syleilee maailmoja eikä omaa kansaa.1301978Vain persut vastustivat hiilivoimaloiden alasajoa
Persut vastusti jyrkästi hiilen kieltolakia ja on myöhemmin vaatinut hiilivoimaloiden pitämistä käytössä. He perusteliva441951Muistan vuosikymmenten takaa
Toivottavasti voit hyvin ja jaksat työssäsi. Olet upea ja erinomainen ihminen, toivon kaikkea hyvää.101182Kristinoppi ja vähäkatekismus:
Luther Lapsikasteesta: "Mitä kaste antaa eli hyödyttää? Kaste vaikuttaa syntien anteeksiantamuksen, vapauttaa kuolemas67984Päivi Räsäsen seksipaljastus loksauttaa Katja Ståhlin leuat! Elämäni biisi kohujakso tv:ssä!
Elämäni biisi -suosikkisarjan uusinnat ovat startanneet ja nyt vuorossa on sarjan 2. jakso v. 2019. Sinisille sohville12945Valtuuston puheenjohtaja ei hallitse kokousta
Kemijärven kaupunginvaltuuston puheenjohtaja antoi teatterin pyöriä valtuustossa. Sosialidemokraattien Risto Korkalon pu77890