Määritä funktion f(x)=x^3 x-2 käänteisfunktion derivaatta(f^-1)'(0).
Laskin ensin f(x):n derivaatan f'(x), jolloin (f^-1)'(0)=x <=> f'(x)=0.. eikö se näin mennyt..? mutta kun ei aue ja kun yritän ratkaista y=x^3 x-2 tästä yhtälöstä x:n niin menee mutkikkaaksi
Toinen samankaltainen tehtävä: Funktio f määritellään seuraavasti: f(x)=(x^3-1)/(x^2 1), kun x>0. Osoita, että käänteisfunktio f^-1 on olemassa, ja määritä (f^-1)'(0).
Auttakaaaaaa jumittunutta
en ymmärrä vaikka kuinka teen
6
55
Vastaukset
- Anonyymi
f (f^-1) (y) = y käänteisfunktion määritelmän mukaan. Yhdistetyn funktion derivoinnilla saadaan
d/dy (f(f^-1 (y)) = 1 = d/dx (f(f^-1 (y))) * d/dy ( f^-1 (y)) joten
d/dy (f^-1)(y) = 1 / (d/dx(f(f^-1 (y))))
Otetaan esimerkki: d/dy (arcsin(y) ) = 1/cos(arcsin(y)) = 1/sqrt(1 - sin^2 (arcsin(y))) = 1/sqrt(1 - y^2)
Tuossa siis siis ensin derivoidaan tuo f = sin(x) tavalliseen tapaan mutta derivaatan arvo otetaan pisteessä f^-1 (y) = arcsin(y). (Tämä on se kohta jonka luulen monelle tuottavan vaikeuksia. Mieti!)
f(x) = x^3 x - 2
d/dx f(x) = 3 x^2 1 joten arvolla x = f^-1 (y) se on 3( (f^-1)(y))^2 1
f (f^-1 (0)) = 0 eli (f^-1(0)) ^3 f^-1(0) - 2 =0
Yhtälön z^3 z - 2 =0 ainut reaalijuuri on z = 1 joten siis f^-1(0) = 1 ja
d/dy(f^-1(0)) = 1/(3 *1^2 1) = 1/4. - Anonyymi
Jos funktio kerran on määritelty kun x> 0 niin miten sen käänteisfunktio pisteessä x= 0 voidaan määritellä puhumattakaan sen derivaatasta pisteessä x = 0. Onko tehtävässäsi jotain vialla?
Varmaan toispuoleisena raja-arvona. Se on ääretön! Otettu varmaan malliesimerkiksi sellaisesta tapauksesta, mutta olisi kannattanut ottaa satulapisteellinen, niin olisi ihka oikea derivaatta ollut olemassa, tai ei, kun se ääretön kerta on, mutta käänteisfunktio edes tarpeeksi pitkältä matkalta olemassa, jotta derivaatasta voidaan puhuakaan.
- Anonyymi
Tuossa on käänteisfunktion derivaatta pisteessä 0, ja sehän tarkoittaa käänteisfunktioteorian mukaan, että varsinainen funktio on siinä pisteessä 0, eli y=0 , joten x= 1
Käänteisfunktion derivaatta lasketaan seuraavasti: Derivoidaan varsinainen funktio x:n suhteen.
(3x^2(x^2 1)-2x(x3-1))/((x^2 1)^2). Se sitten "käännetään ympäri" ja tuloksena on
((x^2 1)^2)/(3x^4 3x^2-2x^4 2x). Tuohon sijoitetaan x=1, ja tulee 4/6=2/3- Anonyymi
Siinäpä varsinaista "käänteisfunktioteoriaa"! Kääntelehän ympäri!
- Anonyymi
Niin se vaan menee: dx/dy= 1/(dy/dx)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 2643630
- 1202314
Ollaan samanlaisia
Samannäköisiäkin? Herkkiä, pohdiskelevia, syvästi tuntevia? Aistin kuvienkin perusteella paljon samankaltaisuutta. Siksi991604- 251520
- 1961460
Onko vinkkejä ikävän lopettamiseen?
Onko hyviä vinkkejä, miten pääsisi ikävästä eroon? Järkeviä pliis!451373En mä mies tiedä
Missä mennään, mitä me toisillemme ollaan. Pyörit mielessä, mutta kuitenkin pelkään jotain. Pelkään myös sitä, että olin341354Jokos olet nainen
Päässyt sinuiksi tämän palstan kanssa ja huomannut miten turhaa tänne on mitään kirjoitella. Yhteys meillä kyllä löytyy1131264- 491174
Huomenna taitaa
Päästä selvittelee ja kyselee vähän asiota. Sun verisukulaisten kanssa🤣 naiselle181133