Määritä funktion f(x)=x^3 x-2 käänteisfunktion derivaatta(f^-1)'(0).
Laskin ensin f(x):n derivaatan f'(x), jolloin (f^-1)'(0)=x <=> f'(x)=0.. eikö se näin mennyt..? mutta kun ei aue ja kun yritän ratkaista y=x^3 x-2 tästä yhtälöstä x:n niin menee mutkikkaaksi
Toinen samankaltainen tehtävä: Funktio f määritellään seuraavasti: f(x)=(x^3-1)/(x^2 1), kun x>0. Osoita, että käänteisfunktio f^-1 on olemassa, ja määritä (f^-1)'(0).
Auttakaaaaaa jumittunutta
en ymmärrä vaikka kuinka teen
Anonyymi
6
103
Vastaukset
- Anonyymi
f (f^-1) (y) = y käänteisfunktion määritelmän mukaan. Yhdistetyn funktion derivoinnilla saadaan
d/dy (f(f^-1 (y)) = 1 = d/dx (f(f^-1 (y))) * d/dy ( f^-1 (y)) joten
d/dy (f^-1)(y) = 1 / (d/dx(f(f^-1 (y))))
Otetaan esimerkki: d/dy (arcsin(y) ) = 1/cos(arcsin(y)) = 1/sqrt(1 - sin^2 (arcsin(y))) = 1/sqrt(1 - y^2)
Tuossa siis siis ensin derivoidaan tuo f = sin(x) tavalliseen tapaan mutta derivaatan arvo otetaan pisteessä f^-1 (y) = arcsin(y). (Tämä on se kohta jonka luulen monelle tuottavan vaikeuksia. Mieti!)
f(x) = x^3 x - 2
d/dx f(x) = 3 x^2 1 joten arvolla x = f^-1 (y) se on 3( (f^-1)(y))^2 1
f (f^-1 (0)) = 0 eli (f^-1(0)) ^3 f^-1(0) - 2 =0
Yhtälön z^3 z - 2 =0 ainut reaalijuuri on z = 1 joten siis f^-1(0) = 1 ja
d/dy(f^-1(0)) = 1/(3 *1^2 1) = 1/4. - Anonyymi
Jos funktio kerran on määritelty kun x> 0 niin miten sen käänteisfunktio pisteessä x= 0 voidaan määritellä puhumattakaan sen derivaatasta pisteessä x = 0. Onko tehtävässäsi jotain vialla?
Varmaan toispuoleisena raja-arvona. Se on ääretön! Otettu varmaan malliesimerkiksi sellaisesta tapauksesta, mutta olisi kannattanut ottaa satulapisteellinen, niin olisi ihka oikea derivaatta ollut olemassa, tai ei, kun se ääretön kerta on, mutta käänteisfunktio edes tarpeeksi pitkältä matkalta olemassa, jotta derivaatasta voidaan puhuakaan.
- Anonyymi
Tuossa on käänteisfunktion derivaatta pisteessä 0, ja sehän tarkoittaa käänteisfunktioteorian mukaan, että varsinainen funktio on siinä pisteessä 0, eli y=0 , joten x= 1
Käänteisfunktion derivaatta lasketaan seuraavasti: Derivoidaan varsinainen funktio x:n suhteen.
(3x^2(x^2 1)-2x(x3-1))/((x^2 1)^2). Se sitten "käännetään ympäri" ja tuloksena on
((x^2 1)^2)/(3x^4 3x^2-2x^4 2x). Tuohon sijoitetaan x=1, ja tulee 4/6=2/3- Anonyymi
Siinäpä varsinaista "käänteisfunktioteoriaa"! Kääntelehän ympäri!
- Anonyymi
Niin se vaan menee: dx/dy= 1/(dy/dx)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 253760
Suomalainen perheenisä vaatii Suvivirren esittämisestä hyvityksiä
Itse lapsena uskonnonopetuksesta vissiin traumoja saanut ihka suomalainen (!) perheenisä vaatii Espoon kaupungilta korva5402732Vesikin maksaa, miksei hengitysilma?
Jatkuvasti itketään ettei ole rahaa mihinkään, mutta tilastojen mukaan rahaa on enemmän kuin koskaan, joten miksei asial532290Satuolennoista tarinointi ei kuulu peruskoulun tehtäviin
Opetustunteja on muutenkin käytössä vain rajallinen määrä. Eli nämä satuhommat koulun ulkopuolelle vapaaehtoisiin harras2122261Joensuun kaupunki levittelee tonttitietoja Keskisuomalaiselle
Sähköposteja ja tonttitietoja levitellään mm. Pasi Koivumaalle131749Mies profiloin sinut
Etsit täysin hallittavaa mutta samalla poikkeuksellista ihmistä. Etsit jotain mitä et koskaan tule saamaan.2191540Kiantama kartelli
Onko alhaisempaa kuin toimia ensin kartellissa ja lopuksi koittaa pelastaa nahkasa vasikoimalla muut kun jää kiinni? Eip531512- 971399
Oletko nainen alkanut kammoamaan minua
Sinua ei näy eikä kuulu, ja ilmeisesti kiertelet tilanteita. Oletko huomannut, että olet vieläkin ajatuksissani luvattom621251Saako 60 v vielä töitä? Arto Nyberg puhuu suoraan elämästä ilman töitä
Arto Nyberg täyttää tänään 60 v. Onnea! Nyberg totuttiin näkemään suoran haastatteluohjelman kapteenina vuodesta toise951204