derivaatan määritelmä

Anonyymi

11

74

Äänestä

    Vastaukset 11

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      f'(0) = lim (h -> 0) (f (0 h) - f(0)) /h
      f(x) = 1 2x x^2 f(x^2)
      f(0 h) - f(0) = 1 2h h^2 f(h^2) - 1 = 2h h^2 f(h^2). Tämä jaettuna h:lla on 2 h f(h^2).
      Koska lim(x->0) f(x) = 1 on lim (h -> 0) f(h^2) = 1 joten f'(0) = lim(h -> 0) 2 h f(h^2) = 2.

    • Anonyymi

      Kiitos paljon heiiii kirjoitan ton paperille niin on helpompi tajuta, mutta luulen että tulen ymmärtämään. Kiitos sulle. onko sulle vinkkejä miten näitä derivaattatehtäviä pitäisi tehdä... just näitä derivaatan määritelmiin perustuvia, koska kaavoja on enemmän kuin 2 niin joskus ei tiedä mitä pitäisu käyttää ja noissa tehtävissä menee aina aivot ihan solmuun, että mitä häh mitä tapahtuu...

      • Anonyymi

        Ei derivaatan määritelmiä ole kuin yksi ja se on
        f'(x) = lim(h -> 0) (f(x h) - f(x)) / h

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi

        Eikö nuo yo-tehtävien ratkaisut löydu netistä?

      • Anonyymi

        eivät löydy tai en ainakaan löytänyt ja omat aivot eivät riitä noihi....

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....

        Käytä yhdistetyn funktion jatkuvuutta: x^2 on jatkuva ja kun ajattelet erotusosamäärän funktioksi ja määrittelet sen arvon, niin että se on jatkuva 0:ssa eli siksi derivaatan arvoksi, (joka on kerrottu että se on olemassa)).

        Siis lim_{y->0} g(y) = lim_{x->0} g(h(x)),
        nollassa jatkuville g ja h, kun h(0) = 0.

        Eli toisin sanottuna, voit lätkäistä h(x):n paikalle x:n ja liimes on sama.

        Itse tuohon tehtävään, älä vielä lue, mieti ensin itse!!!:
        .
        .
        .
        Jaa lauseke kahteen osaan lisäämällä ja vähentämällä osoittajaan f(0) ja ota nyt sellaiset erotusosamäärän näköiset jutut siitä. Huomaatko mikä tässä olisi funktioksi h? Eri osissa hieman erilaiset (muista jälkimmäisessä, että sinun pitää saada tismalleen h myös nimittäjään "x:n paikalle".

      • Anonyymi

        en ymmörrö....

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        en ymmörrö....

        Okei, siinä on

        (f(x^2) - f(-x^2)) / x^2

        ja sen raja-arvoa, kun x->0, kysytään.
        Muokataan näin (lisätään 0 = f(0)-f(0) osoittajaan):

        (f(x^2) - f(-x^2)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0) - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0))/x^2 - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0))/x^2 ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2)

        Katsotaan nyt esim tuota (f(x^2) -f(0))/x^2 : ää, sehän on ihan samanlainen, kuin derivaatan määritelmässä oleva erotusosamäärä ( (f(x)-f(0))/x ) , mutta x:n paikalla on x^2. Hmmm..., mutta x^2:nhan tekee ihan saman jutun kuin x, kun x->0, eli menee itsekin nollaan. Koska meille on kerrottu, että erotusosamäärällä on nollassa raja-arvo (eli derivaatta olemassa), tiedämme, että tämä raja-arvo on sama lähestyttiin me sitä origoa millä tavalla tahansa.

        Toinen pala ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2) on ihan samanlainen, siinä vain on -x^2 nyt tuossa nollaan menevän funktion paikalla.

        Eli vastaus on 2*f'(0).

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....

        Tarkoititko kukaties tehtävää 7?

        f'(0) = lim (h -> 0) (f(0 h) - f(0)) / h. Derivaatan määritelmässä tuon raja-arvon pitää toteutua, menipä h sitten nollaan positiiviselta puolelta nollaa (h >= 0) tai negatiiviseltä puolelta nollaa (h <= 0) jos derivaatta kerran on olemassa . Ja se raja-arvo kummassakin tapauksessa on f'(0).

        Nyt on f(x) = f (-x).

        Olkoon h >= 0. f'(0) = lim(h-> 0 ) (f(h) - f(0) / h = lim( h -> 0) (f( -h) - f(0)) / (- h) =
        lim(h -> 0) (f(h) - f(0)) /( -h) = - lim(h->0) (f(h) - f(0)) / h joten f'(0) = 0. ( 0 on ainut luku jolle päteee - 0 = 0).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Lääkäri Ari Miettinen kuollut 50-vuotiaana

      Sillähän on Youtubessa paljon videoita.
      Maailman menoa
      100
      3586

    2. Törkeä petosepäily Suomussalmella

      Uutisoi maikkari. Uhrin nimiin on nostettu pankkilainaa, hänet on saatu sijoittamaan hevosiin ja ostamaan autoja. Ei ta
      Suomussalmi
      33
      1388

    3. Mitä haluaisit sanoa naiselle!?

      ☺️.
      Ikävä
      83
      1252

    4. Romanttisinta

      Mitä hän on tehnyt sinulle?
      Ikävä
      73
      1059

    5. Mikä on mielestäsi keskustelupalstan tarkoitus?

      Tuolla toisessa ketjussa kävi ilmi jotain minkä itse koen hieman hassuksi. Nykypäivänä yllättävän moni ilmeisesti kokee,
      Sinkut
      333
      1009

    6. Vieläkö se tarjous

      On voimassa?
      Ikävä
      64
      854

    7. Nyt aletaan terveydenhuollossa karsimaan "turhista" operaatioista

      Eräitä toimia ei enää tehdä, vaan yritetään korvata halvemmilla. Nykyään esimerkiksi polven tähystysleikkaukset lähes l
      Maailman menoa
      141
      853

    8. Kysymys miehille ...

      Kertokaapas miehet, että miksi monille miehille on niin hirveän tärkeää määritellä mitä mies saa tehdä ja mitä ei ja mil
      Sinkut
      282
      756

    9. Tämmöistähän tämä meillä ollut

      Sanatonta rakkautta.
      Ikävä
      54
      749

    10. Ttp:llä kuontalot ojennukseen

      Ttp n yrittäjä ilmoitti facessa, että ttp: n tiloihin tulee lokakuun eka vkl parturi. Se tulee parturoimaan vähävaraiste
      Haapavesi
      73
      732
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt