derivaatan määritelmä

Anonyymi

11

<50

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      f'(0) = lim (h -> 0) (f (0 h) - f(0)) /h
      f(x) = 1 2x x^2 f(x^2)
      f(0 h) - f(0) = 1 2h h^2 f(h^2) - 1 = 2h h^2 f(h^2). Tämä jaettuna h:lla on 2 h f(h^2).
      Koska lim(x->0) f(x) = 1 on lim (h -> 0) f(h^2) = 1 joten f'(0) = lim(h -> 0) 2 h f(h^2) = 2.

    • Anonyymi

      Kiitos paljon heiiii kirjoitan ton paperille niin on helpompi tajuta, mutta luulen että tulen ymmärtämään. Kiitos sulle. onko sulle vinkkejä miten näitä derivaattatehtäviä pitäisi tehdä... just näitä derivaatan määritelmiin perustuvia, koska kaavoja on enemmän kuin 2 niin joskus ei tiedä mitä pitäisu käyttää ja noissa tehtävissä menee aina aivot ihan solmuun, että mitä häh mitä tapahtuu...

      • Anonyymi

        Ei derivaatan määritelmiä ole kuin yksi ja se on
        f'(x) = lim(h -> 0) (f(x h) - f(x)) / h

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi

        Eikö nuo yo-tehtävien ratkaisut löydu netistä?

      • Anonyymi

        eivät löydy tai en ainakaan löytänyt ja omat aivot eivät riitä noihi....

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....

        Käytä yhdistetyn funktion jatkuvuutta: x^2 on jatkuva ja kun ajattelet erotusosamäärän funktioksi ja määrittelet sen arvon, niin että se on jatkuva 0:ssa eli siksi derivaatan arvoksi, (joka on kerrottu että se on olemassa)).

        Siis lim_{y->0} g(y) = lim_{x->0} g(h(x)),
        nollassa jatkuville g ja h, kun h(0) = 0.

        Eli toisin sanottuna, voit lätkäistä h(x):n paikalle x:n ja liimes on sama.

        Itse tuohon tehtävään, älä vielä lue, mieti ensin itse!!!:
        .
        .
        .
        Jaa lauseke kahteen osaan lisäämällä ja vähentämällä osoittajaan f(0) ja ota nyt sellaiset erotusosamäärän näköiset jutut siitä. Huomaatko mikä tässä olisi funktioksi h? Eri osissa hieman erilaiset (muista jälkimmäisessä, että sinun pitää saada tismalleen h myös nimittäjään "x:n paikalle".

      • Anonyymi

        en ymmörrö....

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        en ymmörrö....

        Okei, siinä on

        (f(x^2) - f(-x^2)) / x^2

        ja sen raja-arvoa, kun x->0, kysytään.
        Muokataan näin (lisätään 0 = f(0)-f(0) osoittajaan):

        (f(x^2) - f(-x^2)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0) - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0))/x^2 - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0))/x^2 ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2)

        Katsotaan nyt esim tuota (f(x^2) -f(0))/x^2 : ää, sehän on ihan samanlainen, kuin derivaatan määritelmässä oleva erotusosamäärä ( (f(x)-f(0))/x ) , mutta x:n paikalla on x^2. Hmmm..., mutta x^2:nhan tekee ihan saman jutun kuin x, kun x->0, eli menee itsekin nollaan. Koska meille on kerrottu, että erotusosamäärällä on nollassa raja-arvo (eli derivaatta olemassa), tiedämme, että tämä raja-arvo on sama lähestyttiin me sitä origoa millä tavalla tahansa.

        Toinen pala ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2) on ihan samanlainen, siinä vain on -x^2 nyt tuossa nollaan menevän funktion paikalla.

        Eli vastaus on 2*f'(0).

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....

        Tarkoititko kukaties tehtävää 7?

        f'(0) = lim (h -> 0) (f(0 h) - f(0)) / h. Derivaatan määritelmässä tuon raja-arvon pitää toteutua, menipä h sitten nollaan positiiviselta puolelta nollaa (h >= 0) tai negatiiviseltä puolelta nollaa (h <= 0) jos derivaatta kerran on olemassa . Ja se raja-arvo kummassakin tapauksessa on f'(0).

        Nyt on f(x) = f (-x).

        Olkoon h >= 0. f'(0) = lim(h-> 0 ) (f(h) - f(0) / h = lim( h -> 0) (f( -h) - f(0)) / (- h) =
        lim(h -> 0) (f(h) - f(0)) /( -h) = - lim(h->0) (f(h) - f(0)) / h joten f'(0) = 0. ( 0 on ainut luku jolle päteee - 0 = 0).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Järkyttävä tieto Purrasta

      Purra tapasi nykyisen miehensä täällä. Suomi24:ssä! Tulipa likainen olo. Nyt loppuu tämä roikkuminen tällä palstalla.
      Maailman menoa
      232
      5059

    2. Näin asia on

      Tiedän ettei hän koskaan aio lähestyä minua eikä niin ole koskaan aikonutkaan, eikä lähesty ja enkä minä enää tee sitä k
      Ikävä
      23
      3660

    3. Taas varoitusta lumesta ja jäästä

      Ai kauhea! Vakava säävaroitus Lumi-/jäävaroitus Varsinais-Suomi, Satakunta, Uusimaa, Kanta-Häme, Päijät-Häme, Pirkanmaa,
      Maailman menoa
      18
      2114

    4. Mikseivät toimittajat vaadi Orpoa vastuuseen lupauksistaan

      Missä ne 100.000 uutta työpaikkaa muka ovat? Eivät yhtään missään. Näin sitä Suomessa voi puhua ja luvata mitä sattuu. E
      Maailman menoa
      278
      2107

    5. Aavistan tai oikeastaan

      tiedän, että olet hulluna minuun. Mutta ilman kommunikointia, tällaisenaan tilanne ja kaikki draama ovat mun näkökulmast
      Ikävä
      41
      1309

    6. Mistä erotat onko joku kiinnostunut vai muuten mukava?

      Voi sekaantua yleiseen ystävällisyyteen vai voiko?
      Suhteet
      161
      1239

    7. Poliisi tahtoo pääsyn 4 miljoonan suomalaisen sormenjälkiin.

      https://www.is.fi/digitoday/art-2000011009633.html Tämä sormenjälkiin poliisin pääsy on erittäin tärkeä rikollisten kiin
      Maailman menoa
      126
      1099

    8. Sulla on upeat pakarahalihakset

      todella hyvä muoto...
      Ikävä
      33
      868

    9. Örebro kuolleet lisääntyy.

      Nyt n, 10. Mitähän vielä. Haavoittuneet?. Kuka on ampuja, salaisuus.
      Maailman menoa
      109
      859

    10. Uskotko että halaatko

      Kaivattuasi koskaan vai et?
      Ikävä
      61
      777
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt