derivaatan määritelmä

Anonyymi

11

61

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      f'(0) = lim (h -> 0) (f (0 h) - f(0)) /h
      f(x) = 1 2x x^2 f(x^2)
      f(0 h) - f(0) = 1 2h h^2 f(h^2) - 1 = 2h h^2 f(h^2). Tämä jaettuna h:lla on 2 h f(h^2).
      Koska lim(x->0) f(x) = 1 on lim (h -> 0) f(h^2) = 1 joten f'(0) = lim(h -> 0) 2 h f(h^2) = 2.

    • Anonyymi

      Kiitos paljon heiiii kirjoitan ton paperille niin on helpompi tajuta, mutta luulen että tulen ymmärtämään. Kiitos sulle. onko sulle vinkkejä miten näitä derivaattatehtäviä pitäisi tehdä... just näitä derivaatan määritelmiin perustuvia, koska kaavoja on enemmän kuin 2 niin joskus ei tiedä mitä pitäisu käyttää ja noissa tehtävissä menee aina aivot ihan solmuun, että mitä häh mitä tapahtuu...

      • Anonyymi

        Ei derivaatan määritelmiä ole kuin yksi ja se on
        f'(x) = lim(h -> 0) (f(x h) - f(x)) / h

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi

        Eikö nuo yo-tehtävien ratkaisut löydu netistä?

      • Anonyymi

        eivät löydy tai en ainakaan löytänyt ja omat aivot eivät riitä noihi....

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....

        Käytä yhdistetyn funktion jatkuvuutta: x^2 on jatkuva ja kun ajattelet erotusosamäärän funktioksi ja määrittelet sen arvon, niin että se on jatkuva 0:ssa eli siksi derivaatan arvoksi, (joka on kerrottu että se on olemassa)).

        Siis lim_{y->0} g(y) = lim_{x->0} g(h(x)),
        nollassa jatkuville g ja h, kun h(0) = 0.

        Eli toisin sanottuna, voit lätkäistä h(x):n paikalle x:n ja liimes on sama.

        Itse tuohon tehtävään, älä vielä lue, mieti ensin itse!!!:
        .
        .
        .
        Jaa lauseke kahteen osaan lisäämällä ja vähentämällä osoittajaan f(0) ja ota nyt sellaiset erotusosamäärän näköiset jutut siitä. Huomaatko mikä tässä olisi funktioksi h? Eri osissa hieman erilaiset (muista jälkimmäisessä, että sinun pitää saada tismalleen h myös nimittäjään "x:n paikalle".

      • Anonyymi

        en ymmörrö....

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        en ymmörrö....

        Okei, siinä on

        (f(x^2) - f(-x^2)) / x^2

        ja sen raja-arvoa, kun x->0, kysytään.
        Muokataan näin (lisätään 0 = f(0)-f(0) osoittajaan):

        (f(x^2) - f(-x^2)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0) - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0))/x^2 - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0))/x^2 ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2)

        Katsotaan nyt esim tuota (f(x^2) -f(0))/x^2 : ää, sehän on ihan samanlainen, kuin derivaatan määritelmässä oleva erotusosamäärä ( (f(x)-f(0))/x ) , mutta x:n paikalla on x^2. Hmmm..., mutta x^2:nhan tekee ihan saman jutun kuin x, kun x->0, eli menee itsekin nollaan. Koska meille on kerrottu, että erotusosamäärällä on nollassa raja-arvo (eli derivaatta olemassa), tiedämme, että tämä raja-arvo on sama lähestyttiin me sitä origoa millä tavalla tahansa.

        Toinen pala ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2) on ihan samanlainen, siinä vain on -x^2 nyt tuossa nollaan menevän funktion paikalla.

        Eli vastaus on 2*f'(0).

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....

        Tarkoititko kukaties tehtävää 7?

        f'(0) = lim (h -> 0) (f(0 h) - f(0)) / h. Derivaatan määritelmässä tuon raja-arvon pitää toteutua, menipä h sitten nollaan positiiviselta puolelta nollaa (h >= 0) tai negatiiviseltä puolelta nollaa (h <= 0) jos derivaatta kerran on olemassa . Ja se raja-arvo kummassakin tapauksessa on f'(0).

        Nyt on f(x) = f (-x).

        Olkoon h >= 0. f'(0) = lim(h-> 0 ) (f(h) - f(0) / h = lim( h -> 0) (f( -h) - f(0)) / (- h) =
        lim(h -> 0) (f(h) - f(0)) /( -h) = - lim(h->0) (f(h) - f(0)) / h joten f'(0) = 0. ( 0 on ainut luku jolle päteee - 0 = 0).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mikä on sun mielestä suurin kusetus maailmassa?

      Mikä on sun mielestä suurin kusetus maailmassa?
      Ikävä
      200
      9249

    2. rakastan jotakin

      en uskalla sanoa sitä täällä ääneen
      Ikävä
      11
      4748

    3. Vedonlyöntiä .

      Olen valmis lyömään ison vedon , että homma kaatuu . Jos kerta Sivonen ei lähde mukaan , niin ei tuoho usko kukaan muuka
      Ähtäri
      52
      3760

    4. Mikä on pahinta, mitä kaivatullesi

      pelkäät tapahtuvan? Jos kuolemaa, vakavia sairauksia yms. ei lasketa?
      Ikävä
      104
      3106

    5. Turvaan tulleet lähettävät omia lapsiaan vaaraan - hullua

      MOT-ohjelman jakso ”Loma vaihtui kahleisiin” kertoi, kuinka Suomessa ja muualla Euroopassa asuvat somaliperheet lähettäv
      Maailman menoa
      95
      2772

    6. Hei Antti. Minähän varoitin jo 2 v sitten, ettei sinusta tule pääministeriä, vaikka kuinka

      voittaisit vaalit. Vasurit ovat aina puukottaneet toisiaan selkään, eivät koskaan edestäpäin. Marinistit varsinkin IL t
      Suomen sosialidemokraattinen puolue
      10
      2565

    7. Uusnatsien ilkivalta Joensuussa jatkuu.

      Saavat mellastaa persujen suojissa miten haluavat. Särkevät ja tuhoavat toisten omaisuutta, tähän on johtanut persujen m
      Joensuu
      12
      2048

    8. Golffarit kehityksen jarruna

      Nyt kun yritetään saada kivitippua toimimaan niin golffarit iskee puukolla selkään joka asiassa. Majoituspalveluja maino
      Lappajärvi
      13
      1539

    9. Minkä tunteen tunnet

      juuri nyt? ap kiitollisuuden.
      Tunteet
      46
      1507

    10. Minkä kouluarvosanan (4-10) annat Thank God, sä tulit! sarjalle?

      Katsoitko Thank God, sä tulit!? Uusi viihdeohjelma ei ollut kaikkien makuun, mutta jotkut tykkäsivät. Minkä kouluarvos
      Tv-sarjat
      71
      1347
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt