miten tehtävää 9 pitäisi muka ratkaista
http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=k75p.pdf
derivaatan määritelmälle on monta kaavaa mikä niistä pitäisi käyttää... kokeillu ja kokeillu muttei nyt ihan aue....
derivaatan määritelmä
Anonyymi
11
52
Vastaukset
- Anonyymi
f'(0) = lim (h -> 0) (f (0 h) - f(0)) /h
f(x) = 1 2x x^2 f(x^2)
f(0 h) - f(0) = 1 2h h^2 f(h^2) - 1 = 2h h^2 f(h^2). Tämä jaettuna h:lla on 2 h f(h^2).
Koska lim(x->0) f(x) = 1 on lim (h -> 0) f(h^2) = 1 joten f'(0) = lim(h -> 0) 2 h f(h^2) = 2. - Anonyymi
Kiitos paljon heiiii kirjoitan ton paperille niin on helpompi tajuta, mutta luulen että tulen ymmärtämään. Kiitos sulle. onko sulle vinkkejä miten näitä derivaattatehtäviä pitäisi tehdä... just näitä derivaatan määritelmiin perustuvia, koska kaavoja on enemmän kuin 2 niin joskus ei tiedä mitä pitäisu käyttää ja noissa tehtävissä menee aina aivot ihan solmuun, että mitä häh mitä tapahtuu...
- Anonyymi
Ei derivaatan määritelmiä ole kuin yksi ja se on
f'(x) = lim(h -> 0) (f(x h) - f(x)) / h - Anonyymi
voiko tuolla kaavalla laskea http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=k91p.pdf tehtävä 9 ????
- Anonyymi
http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....
- Anonyymi
Eikö nuo yo-tehtävien ratkaisut löydu netistä?
- Anonyymi
eivät löydy tai en ainakaan löytänyt ja omat aivot eivät riitä noihi....
Anonyymi kirjoitti:
http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....
Käytä yhdistetyn funktion jatkuvuutta: x^2 on jatkuva ja kun ajattelet erotusosamäärän funktioksi ja määrittelet sen arvon, niin että se on jatkuva 0:ssa eli siksi derivaatan arvoksi, (joka on kerrottu että se on olemassa)).
Siis lim_{y->0} g(y) = lim_{x->0} g(h(x)),
nollassa jatkuville g ja h, kun h(0) = 0.
Eli toisin sanottuna, voit lätkäistä h(x):n paikalle x:n ja liimes on sama.
Itse tuohon tehtävään, älä vielä lue, mieti ensin itse!!!:
.
.
.
Jaa lauseke kahteen osaan lisäämällä ja vähentämällä osoittajaan f(0) ja ota nyt sellaiset erotusosamäärän näköiset jutut siitä. Huomaatko mikä tässä olisi funktioksi h? Eri osissa hieman erilaiset (muista jälkimmäisessä, että sinun pitää saada tismalleen h myös nimittäjään "x:n paikalle".- Anonyymi
en ymmörrö....
Anonyymi kirjoitti:
en ymmörrö....
Okei, siinä on
(f(x^2) - f(-x^2)) / x^2
ja sen raja-arvoa, kun x->0, kysytään.
Muokataan näin (lisätään 0 = f(0)-f(0) osoittajaan):
(f(x^2) - f(-x^2)) / x^2
= (f(x^2) -f(0) - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
= (f(x^2) -f(0))/x^2 - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
= (f(x^2) -f(0))/x^2 ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2)
Katsotaan nyt esim tuota (f(x^2) -f(0))/x^2 : ää, sehän on ihan samanlainen, kuin derivaatan määritelmässä oleva erotusosamäärä ( (f(x)-f(0))/x ) , mutta x:n paikalla on x^2. Hmmm..., mutta x^2:nhan tekee ihan saman jutun kuin x, kun x->0, eli menee itsekin nollaan. Koska meille on kerrottu, että erotusosamäärällä on nollassa raja-arvo (eli derivaatta olemassa), tiedämme, että tämä raja-arvo on sama lähestyttiin me sitä origoa millä tavalla tahansa.
Toinen pala ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2) on ihan samanlainen, siinä vain on -x^2 nyt tuossa nollaan menevän funktion paikalla.
Eli vastaus on 2*f'(0).- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....
Tarkoititko kukaties tehtävää 7?
f'(0) = lim (h -> 0) (f(0 h) - f(0)) / h. Derivaatan määritelmässä tuon raja-arvon pitää toteutua, menipä h sitten nollaan positiiviselta puolelta nollaa (h >= 0) tai negatiiviseltä puolelta nollaa (h <= 0) jos derivaatta kerran on olemassa . Ja se raja-arvo kummassakin tapauksessa on f'(0).
Nyt on f(x) = f (-x).
Olkoon h >= 0. f'(0) = lim(h-> 0 ) (f(h) - f(0) / h = lim( h -> 0) (f( -h) - f(0)) / (- h) =
lim(h -> 0) (f(h) - f(0)) /( -h) = - lim(h->0) (f(h) - f(0)) / h joten f'(0) = 0. ( 0 on ainut luku jolle päteee - 0 = 0).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Martinan uusi poikakaveri
Sielläpä se sitten on. Instastoorissa pienissä speedoissa retkottaa uusin kulta Martinan kanssa. Oikein sydämiä laitettu1561490Rakastan sinua
Enkä halua enkä aio sinua satuttaa. Satuttaisin samalla itseäni. Olet ihana mies ja olen pahoillani kuinka sinua kohteli541215Suomessa helteet ylittää vasta +30 astetta.
Etelä-Euroopassa on mitattu yli +40 asteen lämpötiloja. Lähi-Idässä +50 on ylitetty useasti Lämpöennätykset rikkoutuva180981Kun viimeksi tapasit kaivattusi
Kasvokkain ( ei netti, varmuudeksi vielä tarkennan), jännittikö? Jos, miten se ilmeni? Huomasitko jännittikö kaivattuasi50948Laita mulle viesti!!
Laita viesti mesen (Facebook) kautta. Haluan keskustella mutta sinun ehdoilla en halua häiriköidä tms. Yhä välitän sinus76934Vanhemmalle naiselle
alkuperäiseltä kirjoittajalta. On olemassa myös se toinen joka tarkoituksella käyttää samaa otsikkoa. Ihan sama kunhan e36875- 57805
Leppäskän tarratoimikunta kävi Suviseuroussa haastamassa riitaa!
Voiko enää törkeämmin häiritä uskovien juhlia? https://www.kirkkojakaupunki.fi/-/tarratoimikunnan-aktivistit-kokivat-sy202787Mitä Raamattu opettaa samaa sukupuolta olevien avioliitosta 4.0
Edelliset kolme ketjua tuli täyteen joten jatketaan keskustelua. Raamattu opettaa johdonmukaisesti, että homoseksuaali152765Ökyrikkaat Fazerit saivat 20 MILJOONAA veronmaksajien varallisuutta!
"Yle uutisoi viime viikolla, että Business Finland on myöntänyt Fazerille noin 20 miljoonaa euroa investointitukea. Faze108748