miten tehtävää 9 pitäisi muka ratkaista
http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=k75p.pdf
derivaatan määritelmälle on monta kaavaa mikä niistä pitäisi käyttää... kokeillu ja kokeillu muttei nyt ihan aue....
http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=k75p.pdf
derivaatan määritelmälle on monta kaavaa mikä niistä pitäisi käyttää... kokeillu ja kokeillu muttei nyt ihan aue....
Vastaukset 11
Vanhimmat
f'(0) = lim (h -> 0) (f (0 h) - f(0)) /h
f(x) = 1 2x x^2 f(x^2)
f(0 h) - f(0) = 1 2h h^2 f(h^2) - 1 = 2h h^2 f(h^2). Tämä jaettuna h:lla on 2 h f(h^2).
Koska lim(x->0) f(x) = 1 on lim (h -> 0) f(h^2) = 1 joten f'(0) = lim(h -> 0) 2 h f(h^2) = 2.
Kiitos paljon heiiii kirjoitan ton paperille niin on helpompi tajuta, mutta luulen että tulen ymmärtämään. Kiitos sulle. onko sulle vinkkejä miten näitä derivaattatehtäviä pitäisi tehdä... just näitä derivaatan määritelmiin perustuvia, koska kaavoja on enemmän kuin 2 niin joskus ei tiedä mitä pitäisu käyttää ja noissa tehtävissä menee aina aivot ihan solmuun, että mitä häh mitä tapahtuu...
Ei derivaatan määritelmiä ole kuin yksi ja se on
f'(x) = lim(h -> 0) (f(x h) - f(x)) / h
voiko tuolla kaavalla laskea http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=k91p.pdf tehtävä 9 ????
http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....
Eikö nuo yo-tehtävien ratkaisut löydu netistä?
eivät löydy tai en ainakaan löytänyt ja omat aivot eivät riitä noihi....
Käytä yhdistetyn funktion jatkuvuutta: x^2 on jatkuva ja kun ajattelet erotusosamäärän funktioksi ja määrittelet sen arvon, niin että se on jatkuva 0:ssa eli siksi derivaatan arvoksi, (joka on kerrottu että se on olemassa)).
Siis lim_{y->0} g(y) = lim_{x->0} g(h(x)),
nollassa jatkuville g ja h, kun h(0) = 0.
Eli toisin sanottuna, voit lätkäistä h(x):n paikalle x:n ja liimes on sama.
Itse tuohon tehtävään, älä vielä lue, mieti ensin itse!!!:
.
.
.
Jaa lauseke kahteen osaan lisäämällä ja vähentämällä osoittajaan f(0) ja ota nyt sellaiset erotusosamäärän näköiset jutut siitä. Huomaatko mikä tässä olisi funktioksi h? Eri osissa hieman erilaiset (muista jälkimmäisessä, että sinun pitää saada tismalleen h myös nimittäjään "x:n paikalle".
en ymmörrö....
Okei, siinä on
(f(x^2) - f(-x^2)) / x^2
ja sen raja-arvoa, kun x->0, kysytään.
Muokataan näin (lisätään 0 = f(0)-f(0) osoittajaan):
(f(x^2) - f(-x^2)) / x^2
= (f(x^2) -f(0) - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
= (f(x^2) -f(0))/x^2 - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
= (f(x^2) -f(0))/x^2 ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2)
Katsotaan nyt esim tuota (f(x^2) -f(0))/x^2 : ää, sehän on ihan samanlainen, kuin derivaatan määritelmässä oleva erotusosamäärä ( (f(x)-f(0))/x ) , mutta x:n paikalla on x^2. Hmmm..., mutta x^2:nhan tekee ihan saman jutun kuin x, kun x->0, eli menee itsekin nollaan. Koska meille on kerrottu, että erotusosamäärällä on nollassa raja-arvo (eli derivaatta olemassa), tiedämme, että tämä raja-arvo on sama lähestyttiin me sitä origoa millä tavalla tahansa.
Toinen pala ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2) on ihan samanlainen, siinä vain on -x^2 nyt tuossa nollaan menevän funktion paikalla.
Eli vastaus on 2*f'(0).
Tarkoititko kukaties tehtävää 7?
f'(0) = lim (h -> 0) (f(0 h) - f(0)) / h. Derivaatan määritelmässä tuon raja-arvon pitää toteutua, menipä h sitten nollaan positiiviselta puolelta nollaa (h >= 0) tai negatiiviseltä puolelta nollaa (h <= 0) jos derivaatta kerran on olemassa . Ja se raja-arvo kummassakin tapauksessa on f'(0).
Nyt on f(x) = f (-x).
Olkoon h >= 0. f'(0) = lim(h-> 0 ) (f(h) - f(0) / h = lim( h -> 0) (f( -h) - f(0)) / (- h) =
lim(h -> 0) (f(h) - f(0)) /( -h) = - lim(h->0) (f(h) - f(0)) / h joten f'(0) = 0. ( 0 on ainut luku jolle päteee - 0 = 0).