derivaatan määritelmä

Anonyymi

11

69

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Anonyymi

      f'(0) = lim (h -> 0) (f (0 h) - f(0)) /h
      f(x) = 1 2x x^2 f(x^2)
      f(0 h) - f(0) = 1 2h h^2 f(h^2) - 1 = 2h h^2 f(h^2). Tämä jaettuna h:lla on 2 h f(h^2).
      Koska lim(x->0) f(x) = 1 on lim (h -> 0) f(h^2) = 1 joten f'(0) = lim(h -> 0) 2 h f(h^2) = 2.

    • Anonyymi

      Kiitos paljon heiiii kirjoitan ton paperille niin on helpompi tajuta, mutta luulen että tulen ymmärtämään. Kiitos sulle. onko sulle vinkkejä miten näitä derivaattatehtäviä pitäisi tehdä... just näitä derivaatan määritelmiin perustuvia, koska kaavoja on enemmän kuin 2 niin joskus ei tiedä mitä pitäisu käyttää ja noissa tehtävissä menee aina aivot ihan solmuun, että mitä häh mitä tapahtuu...

      • Anonyymi

        Ei derivaatan määritelmiä ole kuin yksi ja se on
        f'(x) = lim(h -> 0) (f(x h) - f(x)) / h

      • Anonyymi
      • Anonyymi
      • Anonyymi

        Eikö nuo yo-tehtävien ratkaisut löydu netistä?

      • Anonyymi

        eivät löydy tai en ainakaan löytänyt ja omat aivot eivät riitä noihi....

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....

        Käytä yhdistetyn funktion jatkuvuutta: x^2 on jatkuva ja kun ajattelet erotusosamäärän funktioksi ja määrittelet sen arvon, niin että se on jatkuva 0:ssa eli siksi derivaatan arvoksi, (joka on kerrottu että se on olemassa)).

        Siis lim_{y->0} g(y) = lim_{x->0} g(h(x)),
        nollassa jatkuville g ja h, kun h(0) = 0.

        Eli toisin sanottuna, voit lätkäistä h(x):n paikalle x:n ja liimes on sama.

        Itse tuohon tehtävään, älä vielä lue, mieti ensin itse!!!:
        .
        .
        .
        Jaa lauseke kahteen osaan lisäämällä ja vähentämällä osoittajaan f(0) ja ota nyt sellaiset erotusosamäärän näköiset jutut siitä. Huomaatko mikä tässä olisi funktioksi h? Eri osissa hieman erilaiset (muista jälkimmäisessä, että sinun pitää saada tismalleen h myös nimittäjään "x:n paikalle".

      • Anonyymi

        en ymmörrö....

      • minkkilaukku
        Anonyymi kirjoitti:

        en ymmörrö....

        Okei, siinä on

        (f(x^2) - f(-x^2)) / x^2

        ja sen raja-arvoa, kun x->0, kysytään.
        Muokataan näin (lisätään 0 = f(0)-f(0) osoittajaan):

        (f(x^2) - f(-x^2)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0) - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0))/x^2 - ( f(-x^2)-f(0)) / x^2
        = (f(x^2) -f(0))/x^2 ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2)

        Katsotaan nyt esim tuota (f(x^2) -f(0))/x^2 : ää, sehän on ihan samanlainen, kuin derivaatan määritelmässä oleva erotusosamäärä ( (f(x)-f(0))/x ) , mutta x:n paikalla on x^2. Hmmm..., mutta x^2:nhan tekee ihan saman jutun kuin x, kun x->0, eli menee itsekin nollaan. Koska meille on kerrottu, että erotusosamäärällä on nollassa raja-arvo (eli derivaatta olemassa), tiedämme, että tämä raja-arvo on sama lähestyttiin me sitä origoa millä tavalla tahansa.

        Toinen pala ( f(-x^2)-f(0)) / (-x^2) on ihan samanlainen, siinä vain on -x^2 nyt tuossa nollaan menevän funktion paikalla.

        Eli vastaus on 2*f'(0).

      • Anonyymi
        Anonyymi kirjoitti:

        http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=s83p.pdf tehtävä on samantyyppinen en ymmärrä miten tuota derivaatan kaavaa voi soveltaa tuohon....

        Tarkoititko kukaties tehtävää 7?

        f'(0) = lim (h -> 0) (f(0 h) - f(0)) / h. Derivaatan määritelmässä tuon raja-arvon pitää toteutua, menipä h sitten nollaan positiiviselta puolelta nollaa (h >= 0) tai negatiiviseltä puolelta nollaa (h <= 0) jos derivaatta kerran on olemassa . Ja se raja-arvo kummassakin tapauksessa on f'(0).

        Nyt on f(x) = f (-x).

        Olkoon h >= 0. f'(0) = lim(h-> 0 ) (f(h) - f(0) / h = lim( h -> 0) (f( -h) - f(0)) / (- h) =
        lim(h -> 0) (f(h) - f(0)) /( -h) = - lim(h->0) (f(h) - f(0)) / h joten f'(0) = 0. ( 0 on ainut luku jolle päteee - 0 = 0).

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Riikka: 3 euron bensa, Ruotsi: bensavero jopa alle EU-minimin

      Eipä vaan suomalainen autoilija saa kaikkien rakastamalta Riikalta sympatiaa. Ruotsissa on eri meininki, siellä diskutee
      Maailman menoa
      63
      2152

    2. Riikka runnoo: datakeskuksille tulee UUSI yritystuki

      "Suomen valtio erikseen tukee esimerkiksi kryptovaluuttaan tai aikuisviihteeseen tai muuhun keskittyviä datakeskuksia."
      Maailman menoa
      5
      1815

    3. Miten kestätte tyhmiä?

      Miten usein turhaudutte tai suututte ihmisiin, joilla on matala älykkyys? Minulla tätä tapahtuu useita kertoja viikossa
      Sinkut
      238
      1324

    4. En kerro nimeäsi nainen

      Sillä olet nyt salaisuus jota kannan sydämessäni. Tämä mitä tunnen ja kuinka sinuun vahvasti ihastuin on jo niin erikoin
      Ikävä
      71
      960

    5. Lahkojen uudestikasteille ei pitä mennä

      Sananl. 22:3 Mielevä näkee vaaran ja kätkeytyy, mutta yksinkertaiset käyvät kohti ja saavat vahingon.
      Kaste
      88
      950

    6. Minkä arvosanan 4-10 annat Susanna Laineelle Farmi-juontajana?

      Susanna Laine vetää Farmi Suomi -realityä. Minkä arvosanan 4-10 annat Suskille juontohommista? Suosikkijuontaja teki
      Tv-sarjat
      21
      875

    7. Miksi naisen pitäisi maksaa 50/50

      Vuokrasta miehelle? Eikö se ole miehelle lahja, ja aarre, jos nainen suostuu muuttamaan kanssasi asumaan?
      Ikävä
      146
      841

    8. Onko se liikaa pyydetty

      Voisitko sinä mies kerätä rohkeutta ja ottaa yhteyttä? Minä en jaksa tätä enää. On niin ikävä sinua. Minä niin haluaisin
      Ikävä
      39
      740

    9. Kaatopaikka Inhassa

      Kuka omistaa kyseisen kaatopaikan? Näkymä tielle kammottava!
      Ähtäri
      19
      736

    10. Jos joku kertoisi ihastuneensa sinuun

      mutta sinua ei voisi vähempää kiinnostaa, niin vastaisitko silti ystävällisesti?
      Sinkut
      93
      709
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt