Projektiopäänsärky

Anonyymi

Kuvittelin saavani käsiini yksinkertaisen ongelman mutta eipä se ollutkaan. Kyse on pisteen muuntamisesta koordinaatistosta toiseen nelikulmiolle tehtävän projektion kautta. Lähtökohtana on nelikulmio A1-B1-C1-D1 2-ulotteisessa koordinaatistossa K1. Tuo sama kuvio viedään sitten 2-ulotteiseen koordinaatistoon K2 siten että alkuperäisen kuvion pisteitä vastaavat kulmat A2-B2-C2-D2 tunnetaan. Kulmia on edelleen neljä mutta kuvion asento ja muoto ovat muuttuneet. Miten pisteen P2 koordinaatit saadaan laskettua kun pisteen P1 paikka tunnetaan alkuperäisessä kuviossa?

7

179

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tason nelikulmiota ei Euklidisella liikkeellä välttämättä pysty muuttamaan toiseksi mielivaltaiseksi, vaan kolme nurkkaa määräävät miten neljäs kuvautuu.

      Hmmm... mites jos kuvais pisteet A1, B1, C1 kuvauksella q pisteiksi A2, B2, C2 ja vastaavasti (B1, C1, D1):n kuvauksella w pisteiksi (B2, C2, D2). Koko kuvaus olisi sitten

      p -> t(p)*q(p) (1-t(p))*w(p),

      missä t(p) on pisteestä p (jatkuvasti) riippuva parametri. Piirtää vaikka janan A1:stä D1:een ja projisoi pisteen P sille ja katsoo mikä t-arvo janalla tuolle pisteelle on.

    • Anonyymi

      Kaippa tuosta tulisi ratkaista projektiomatriisi A jolloin vastaus on A(P1).. Hieman vaikeuttaa että kulmat ovat annetut, joten ensin on laskettava kulmapisteet. Ainakaan itse en osaa sanoa saako kuvauksen suoraan kulmista - ehkäpä kvaterniolla?

    • Anonyymi

      Mukavaa ettei tämä ollutkaan niin yksinkertainen pähkinä, ei tunnu enää yhtään niin tollolta... Kerron ongelmasta sen verran lisää että minulla on pohjakuva virkistysalueesta hieman vinkkelistä kuvattuna. Sille sijoitetaan asioita jotka pitäisi sen jälkeen saada esitettyä oikeassa karttakoordinaatistossa. Kuvassa olevassa koordinaatistossa origo on keskellä, karttapohja taas menee sen oman logiikkansa mukaisesti. Pystyn pointtaamaan kuvan nurkat geokarttaan mutten osaa järkeillä miten kuvan piste sen jälkeen siirtyy esitysmuodosta toiseen. Ajattelin ensin laskea sivun AB kummastakin kuvasta ja saada niistä kierron ja skaalauksen joita voisi sen jälkeen soveltaa janaan AP mutta tuo ei huomioisi kulmamuutoksia joita tuo vinkkelistä katsominen aiheuttaa. Matematiikka ei varsinaisesti ole leipälajini joten suuret kiitokset vinkeistä! :)

      • Aaa, kyllä tuo sitten pitäisi onnistua ihan lineaarikuvauksella translaatiolla

        Translaatio = A2 - A1
        Ja lineaarikuvauksen L saa ratkaisemalla miten kaksi vektoria kuvautuu esim.

        L(B1-A1) = (B2-A2)
        L(C1-A1) = (C2-A2)

        Tässä on neljä yhtälöä ja tuntemattomat ovat L:n matriisin A= [[a11, a12], [a21, a22]] alkiot. Merkitään lisäksi B1-A1 = [v11, v12], C1-A1 = [v21, v22] sekä B2-A2 = [u11, u12] ja C2-A2 = [u21, u22]. Tällöin

        [a11, a12, a21, a22] = [[v11, v12, 0, 0], [0, 0, v11, v12], [v21, v22, 0, 0], [0, 0, v21, v22]]^{-1} * [u11, u12, u21, u22]


    • Anonyymi

      Suuret kiitokset!! :)

    • Anonyymi

      En kyllä oikein saanut selvää mitä Anonyymi-aloittaja oikein tarkoitti. Kun A2 jne ovat kulmia niin ovatko A1 jne kulmia vai pisteitä?

      Kompleksianalyysia:


      Jos meillä on kolme z-tason eri pistettä z1,z2 ja z3 ja Z1,Z2,Z3 ovat kolme eri pistettä Z-tasossa niin on olemassa yksi ja vain yksi lineaarinen muunnos joka kuvaa z1:n Z1:lle,z2:n Z2:lle ja z3:n Z3:lle. Tämä muunnos saadaan yhtälöstä

      (Z,Z1,Z2,Z3) = (z,z1,z2,z3)

      missä tuo merkintä (a,b,c,d) tarkoittaa lauseketta ( (a - c)/a - d)) / ((b - c) / (b - d)).

      Esimerkki: pisteet z = 0,1,-1 kuvaa pisteille Z, 1,0,3 muunnos

      (Z,1,0,3) = (z,0,1,-1) eli toisin kirjoitettuna

      (Z/(Z - 3)) / (1 / (- 2)) = ((z-1)/(z 1)) / ((- 1/1) josta

      Z = (3 - 3 z) / (z 3).

      Yleisesti: muunnos Z = (az b)/(cz d), missä determinantti ad-bc on nollasta eroava ja a,b,c jad ovat reaali- tai kompleksivakioita, määrittelee kääntäen yksikäsitteisen vastaavuuden z-tason ja Z-tason pisteiden välille edellyttäen että kummankin tason äärettömyyspiste inf myös otetaan huomioon.
      Kun halutaan, että kuvauksessa z- ja Z- tason inf-pisteet vastaavat toisiaan saa kuvaus yksinkertaisemman muodon

      Z = a z b

      Näin saadaan kaikenlaisia muunnoksia mutta kun nyt en oikein tajunnut mitä aloittaja tarkoitti en osaa tähän lopullista hänelle sopivaa muunnosta kirjoittaa näkyville.

      Tässä käsitelty lineaarinen muunnos sisältää laajennuksen yhdenmuotoiseksi kuvioksi, tämän kuvion kierron ja lisäksi sen translaation (yhdensuuntaissiirron) siten että origo joutuu pisteeseen b.

    • Tuo viimeisen lauseen b tarkoitti siis tuossa viimeksi esitellyssä muunnoksessa Z = a z b esiintyvää vakiota b.
      Niin, minä olen syypää myös tuohon edelliseen anonyymiin selostukseen.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Janne Ahonen E R O A A

      Taas 2 lasta jää vaille ehjää perhettä!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      107
      1801
    2. Terveystalon lääkärit ylilaskuttaneet

      Tämän pörriäiset osaavat, laskuttamisen. Terveystalo myöntää asian. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011134269.html "K
      Maailman menoa
      127
      1482
    3. En kai koskaan saa sinua

      Koska et usko että riitäisit minulle. Olet aina pitänyt itseäsi liian risana ja heikkona. Katkot korkeutesi, ja poraat k
      Ikävä
      93
      1336
    4. Nyt on aika laittaa parit selkoon.

      Onko pareja täällä. Laita kirjaimet kuka tykkää kenestäkin ?
      Ikävä
      62
      1191
    5. The Summit Suomi: Maxie avaa hyytävästä tilanteesta kuvauksissa: "Veri roiskui ja tajusi, että..."

      Oletko seurannut The Summit Suomea? Tykkäätkö vai et tai mitä mieltä ylipäätään olet sarjasta? Moni katsoja on kaikonnut
      Tv-sarjat
      10
      1078
    6. Saran ökytyyli käänsi katseita.

      On nyt kyllä Sara kasvoistaan, kuvan perusteella todellakin pyöristynyt ainakin kuvan perusteella.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      125
      1071
    7. Työttömille lusmuille luvassa lisää keppiä

      Hallitus aikoo kiristää velvoitteiden laiminlyönnistä seuraavia työttömyysturvan karensseja ensi vuodesta alkaen. Hall
      Maailman menoa
      217
      869
    8. Ootko huomannut miten

      pursuat joka puolelta. Sille joka luulee itsestään liikoja 🫵🙋🏻‍♂️
      Ikävä
      151
      829
    9. Tiedän kaiken sinusta ja kaikesta

      Tiedän miten kärsit. Tiedän millanen oikeesti oot. Tiedän miksi valehtelit, tiedän miksi satutit mua. Tiedän mitä tapaht
      Ikävä
      57
      793
    10. Miksi ihmeessä?

      Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek
      Ateismi
      20
      738
    Aihe