Projektiopäänsärky

Anonyymi

Kuvittelin saavani käsiini yksinkertaisen ongelman mutta eipä se ollutkaan. Kyse on pisteen muuntamisesta koordinaatistosta toiseen nelikulmiolle tehtävän projektion kautta. Lähtökohtana on nelikulmio A1-B1-C1-D1 2-ulotteisessa koordinaatistossa K1. Tuo sama kuvio viedään sitten 2-ulotteiseen koordinaatistoon K2 siten että alkuperäisen kuvion pisteitä vastaavat kulmat A2-B2-C2-D2 tunnetaan. Kulmia on edelleen neljä mutta kuvion asento ja muoto ovat muuttuneet. Miten pisteen P2 koordinaatit saadaan laskettua kun pisteen P1 paikka tunnetaan alkuperäisessä kuviossa?

7

186

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tason nelikulmiota ei Euklidisella liikkeellä välttämättä pysty muuttamaan toiseksi mielivaltaiseksi, vaan kolme nurkkaa määräävät miten neljäs kuvautuu.

      Hmmm... mites jos kuvais pisteet A1, B1, C1 kuvauksella q pisteiksi A2, B2, C2 ja vastaavasti (B1, C1, D1):n kuvauksella w pisteiksi (B2, C2, D2). Koko kuvaus olisi sitten

      p -> t(p)*q(p) (1-t(p))*w(p),

      missä t(p) on pisteestä p (jatkuvasti) riippuva parametri. Piirtää vaikka janan A1:stä D1:een ja projisoi pisteen P sille ja katsoo mikä t-arvo janalla tuolle pisteelle on.

    • Anonyymi

      Kaippa tuosta tulisi ratkaista projektiomatriisi A jolloin vastaus on A(P1).. Hieman vaikeuttaa että kulmat ovat annetut, joten ensin on laskettava kulmapisteet. Ainakaan itse en osaa sanoa saako kuvauksen suoraan kulmista - ehkäpä kvaterniolla?

    • Anonyymi

      Mukavaa ettei tämä ollutkaan niin yksinkertainen pähkinä, ei tunnu enää yhtään niin tollolta... Kerron ongelmasta sen verran lisää että minulla on pohjakuva virkistysalueesta hieman vinkkelistä kuvattuna. Sille sijoitetaan asioita jotka pitäisi sen jälkeen saada esitettyä oikeassa karttakoordinaatistossa. Kuvassa olevassa koordinaatistossa origo on keskellä, karttapohja taas menee sen oman logiikkansa mukaisesti. Pystyn pointtaamaan kuvan nurkat geokarttaan mutten osaa järkeillä miten kuvan piste sen jälkeen siirtyy esitysmuodosta toiseen. Ajattelin ensin laskea sivun AB kummastakin kuvasta ja saada niistä kierron ja skaalauksen joita voisi sen jälkeen soveltaa janaan AP mutta tuo ei huomioisi kulmamuutoksia joita tuo vinkkelistä katsominen aiheuttaa. Matematiikka ei varsinaisesti ole leipälajini joten suuret kiitokset vinkeistä! :)

      • Aaa, kyllä tuo sitten pitäisi onnistua ihan lineaarikuvauksella translaatiolla

        Translaatio = A2 - A1
        Ja lineaarikuvauksen L saa ratkaisemalla miten kaksi vektoria kuvautuu esim.

        L(B1-A1) = (B2-A2)
        L(C1-A1) = (C2-A2)

        Tässä on neljä yhtälöä ja tuntemattomat ovat L:n matriisin A= [[a11, a12], [a21, a22]] alkiot. Merkitään lisäksi B1-A1 = [v11, v12], C1-A1 = [v21, v22] sekä B2-A2 = [u11, u12] ja C2-A2 = [u21, u22]. Tällöin

        [a11, a12, a21, a22] = [[v11, v12, 0, 0], [0, 0, v11, v12], [v21, v22, 0, 0], [0, 0, v21, v22]]^{-1} * [u11, u12, u21, u22]


    • Anonyymi

      Suuret kiitokset!! :)

    • Anonyymi

      En kyllä oikein saanut selvää mitä Anonyymi-aloittaja oikein tarkoitti. Kun A2 jne ovat kulmia niin ovatko A1 jne kulmia vai pisteitä?

      Kompleksianalyysia:


      Jos meillä on kolme z-tason eri pistettä z1,z2 ja z3 ja Z1,Z2,Z3 ovat kolme eri pistettä Z-tasossa niin on olemassa yksi ja vain yksi lineaarinen muunnos joka kuvaa z1:n Z1:lle,z2:n Z2:lle ja z3:n Z3:lle. Tämä muunnos saadaan yhtälöstä

      (Z,Z1,Z2,Z3) = (z,z1,z2,z3)

      missä tuo merkintä (a,b,c,d) tarkoittaa lauseketta ( (a - c)/a - d)) / ((b - c) / (b - d)).

      Esimerkki: pisteet z = 0,1,-1 kuvaa pisteille Z, 1,0,3 muunnos

      (Z,1,0,3) = (z,0,1,-1) eli toisin kirjoitettuna

      (Z/(Z - 3)) / (1 / (- 2)) = ((z-1)/(z 1)) / ((- 1/1) josta

      Z = (3 - 3 z) / (z 3).

      Yleisesti: muunnos Z = (az b)/(cz d), missä determinantti ad-bc on nollasta eroava ja a,b,c jad ovat reaali- tai kompleksivakioita, määrittelee kääntäen yksikäsitteisen vastaavuuden z-tason ja Z-tason pisteiden välille edellyttäen että kummankin tason äärettömyyspiste inf myös otetaan huomioon.
      Kun halutaan, että kuvauksessa z- ja Z- tason inf-pisteet vastaavat toisiaan saa kuvaus yksinkertaisemman muodon

      Z = a z b

      Näin saadaan kaikenlaisia muunnoksia mutta kun nyt en oikein tajunnut mitä aloittaja tarkoitti en osaa tähän lopullista hänelle sopivaa muunnosta kirjoittaa näkyville.

      Tässä käsitelty lineaarinen muunnos sisältää laajennuksen yhdenmuotoiseksi kuvioksi, tämän kuvion kierron ja lisäksi sen translaation (yhdensuuntaissiirron) siten että origo joutuu pisteeseen b.

    • Tuo viimeisen lauseen b tarkoitti siis tuossa viimeksi esitellyssä muunnoksessa Z = a z b esiintyvää vakiota b.
      Niin, minä olen syypää myös tuohon edelliseen anonyymiin selostukseen.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      229
      7080
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1325
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      1158
    4. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    5. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      915
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      877
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      856
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      821
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      786
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      763
    Aihe