Projektiopäänsärky

Anonyymi

Kuvittelin saavani käsiini yksinkertaisen ongelman mutta eipä se ollutkaan. Kyse on pisteen muuntamisesta koordinaatistosta toiseen nelikulmiolle tehtävän projektion kautta. Lähtökohtana on nelikulmio A1-B1-C1-D1 2-ulotteisessa koordinaatistossa K1. Tuo sama kuvio viedään sitten 2-ulotteiseen koordinaatistoon K2 siten että alkuperäisen kuvion pisteitä vastaavat kulmat A2-B2-C2-D2 tunnetaan. Kulmia on edelleen neljä mutta kuvion asento ja muoto ovat muuttuneet. Miten pisteen P2 koordinaatit saadaan laskettua kun pisteen P1 paikka tunnetaan alkuperäisessä kuviossa?

7

182

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Tason nelikulmiota ei Euklidisella liikkeellä välttämättä pysty muuttamaan toiseksi mielivaltaiseksi, vaan kolme nurkkaa määräävät miten neljäs kuvautuu.

      Hmmm... mites jos kuvais pisteet A1, B1, C1 kuvauksella q pisteiksi A2, B2, C2 ja vastaavasti (B1, C1, D1):n kuvauksella w pisteiksi (B2, C2, D2). Koko kuvaus olisi sitten

      p -> t(p)*q(p) (1-t(p))*w(p),

      missä t(p) on pisteestä p (jatkuvasti) riippuva parametri. Piirtää vaikka janan A1:stä D1:een ja projisoi pisteen P sille ja katsoo mikä t-arvo janalla tuolle pisteelle on.

    • Anonyymi

      Kaippa tuosta tulisi ratkaista projektiomatriisi A jolloin vastaus on A(P1).. Hieman vaikeuttaa että kulmat ovat annetut, joten ensin on laskettava kulmapisteet. Ainakaan itse en osaa sanoa saako kuvauksen suoraan kulmista - ehkäpä kvaterniolla?

    • Anonyymi

      Mukavaa ettei tämä ollutkaan niin yksinkertainen pähkinä, ei tunnu enää yhtään niin tollolta... Kerron ongelmasta sen verran lisää että minulla on pohjakuva virkistysalueesta hieman vinkkelistä kuvattuna. Sille sijoitetaan asioita jotka pitäisi sen jälkeen saada esitettyä oikeassa karttakoordinaatistossa. Kuvassa olevassa koordinaatistossa origo on keskellä, karttapohja taas menee sen oman logiikkansa mukaisesti. Pystyn pointtaamaan kuvan nurkat geokarttaan mutten osaa järkeillä miten kuvan piste sen jälkeen siirtyy esitysmuodosta toiseen. Ajattelin ensin laskea sivun AB kummastakin kuvasta ja saada niistä kierron ja skaalauksen joita voisi sen jälkeen soveltaa janaan AP mutta tuo ei huomioisi kulmamuutoksia joita tuo vinkkelistä katsominen aiheuttaa. Matematiikka ei varsinaisesti ole leipälajini joten suuret kiitokset vinkeistä! :)

      • Aaa, kyllä tuo sitten pitäisi onnistua ihan lineaarikuvauksella translaatiolla

        Translaatio = A2 - A1
        Ja lineaarikuvauksen L saa ratkaisemalla miten kaksi vektoria kuvautuu esim.

        L(B1-A1) = (B2-A2)
        L(C1-A1) = (C2-A2)

        Tässä on neljä yhtälöä ja tuntemattomat ovat L:n matriisin A= [[a11, a12], [a21, a22]] alkiot. Merkitään lisäksi B1-A1 = [v11, v12], C1-A1 = [v21, v22] sekä B2-A2 = [u11, u12] ja C2-A2 = [u21, u22]. Tällöin

        [a11, a12, a21, a22] = [[v11, v12, 0, 0], [0, 0, v11, v12], [v21, v22, 0, 0], [0, 0, v21, v22]]^{-1} * [u11, u12, u21, u22]


    • Anonyymi

      Suuret kiitokset!! :)

    • Anonyymi

      En kyllä oikein saanut selvää mitä Anonyymi-aloittaja oikein tarkoitti. Kun A2 jne ovat kulmia niin ovatko A1 jne kulmia vai pisteitä?

      Kompleksianalyysia:


      Jos meillä on kolme z-tason eri pistettä z1,z2 ja z3 ja Z1,Z2,Z3 ovat kolme eri pistettä Z-tasossa niin on olemassa yksi ja vain yksi lineaarinen muunnos joka kuvaa z1:n Z1:lle,z2:n Z2:lle ja z3:n Z3:lle. Tämä muunnos saadaan yhtälöstä

      (Z,Z1,Z2,Z3) = (z,z1,z2,z3)

      missä tuo merkintä (a,b,c,d) tarkoittaa lauseketta ( (a - c)/a - d)) / ((b - c) / (b - d)).

      Esimerkki: pisteet z = 0,1,-1 kuvaa pisteille Z, 1,0,3 muunnos

      (Z,1,0,3) = (z,0,1,-1) eli toisin kirjoitettuna

      (Z/(Z - 3)) / (1 / (- 2)) = ((z-1)/(z 1)) / ((- 1/1) josta

      Z = (3 - 3 z) / (z 3).

      Yleisesti: muunnos Z = (az b)/(cz d), missä determinantti ad-bc on nollasta eroava ja a,b,c jad ovat reaali- tai kompleksivakioita, määrittelee kääntäen yksikäsitteisen vastaavuuden z-tason ja Z-tason pisteiden välille edellyttäen että kummankin tason äärettömyyspiste inf myös otetaan huomioon.
      Kun halutaan, että kuvauksessa z- ja Z- tason inf-pisteet vastaavat toisiaan saa kuvaus yksinkertaisemman muodon

      Z = a z b

      Näin saadaan kaikenlaisia muunnoksia mutta kun nyt en oikein tajunnut mitä aloittaja tarkoitti en osaa tähän lopullista hänelle sopivaa muunnosta kirjoittaa näkyville.

      Tässä käsitelty lineaarinen muunnos sisältää laajennuksen yhdenmuotoiseksi kuvioksi, tämän kuvion kierron ja lisäksi sen translaation (yhdensuuntaissiirron) siten että origo joutuu pisteeseen b.

    • Tuo viimeisen lauseen b tarkoitti siis tuossa viimeksi esitellyssä muunnoksessa Z = a z b esiintyvää vakiota b.
      Niin, minä olen syypää myös tuohon edelliseen anonyymiin selostukseen.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Ja taas ammuttu kokkolassa

      Kokkolaisilta pitäisi kerätä pois kaikki ampumaset, keittiöveitset ja kaikki mikä vähänkään paukku ja on terävä.
      Kokkola
      52
      5300
    2. Mitä siellä ABC on tapahtunut

      Tavallista isompi operaatio näkyy olevan kyseessä.
      Alajärvi
      81
      3920
    3. Helena Koivu on äiti

      Mitä hyötyä on Mikko Koivulla kohdella LASTENSA äitiä huonosti . Vie lapset tutuista ympyröistä pois . Lasten kodista.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      325
      2305
    4. Milli-helenalla ongelmia

      Suomen virkavallan kanssa. Eipä ole ihme kun on etsintäkuullutettu jenkkilässäkin. Vähiin käy oleskelupaikat virottarell
      Kotimaiset julkkisjuorut
      267
      1932
    5. Kuinka kauan

      Olet ollut kaivattuusi ihastunut/rakastunut? Tajusitko tunteesi heti, vai syventyivätkö ne hitaasti?
      Ikävä
      117
      1798
    6. Kun näen sinut

      tulen iloiseksi. Tuskin uskallan katsoa sinua, herätät minussa niin paljon tunteita. En tunne sinua hyvin, mutta jotain
      Ikävä
      56
      1382
    7. Ja taas kerran hallinto-oikeus että pieleen meni

      Hallinto-oikeus kumosi kunnanhallituksen päätöksen vuokratalojen pääomituksesta. https://sysmad10.oncloudos.com/cgi/DREQ
      Sysmä
      95
      1290
    8. Yhdelle miehelle

      Mä kaipaan sua niin paljon. Miksi sä oot tommonen pösilö?
      Ikävä
      70
      1232
    9. Löydänköhän koskaan

      Sunlaista herkkää tunteellista joka jumaloi mua. Tuskin. Siksi harmittaa että asiat meni näin 🥲
      Ikävä
      133
      1197
    10. Purra saksii taas. Hän on mielipuuhassaan.

      Nyt hän leikkaa hyvinvointialueiltamme kymmeniä miljoonia. Sotea romutetaan tylysti. Terveydenhoitoamme kurjistetaan. ht
      Maailman menoa
      295
      1172
    Aihe