Kuvittelin saavani käsiini yksinkertaisen ongelman mutta eipä se ollutkaan. Kyse on pisteen muuntamisesta koordinaatistosta toiseen nelikulmiolle tehtävän projektion kautta. Lähtökohtana on nelikulmio A1-B1-C1-D1 2-ulotteisessa koordinaatistossa K1. Tuo sama kuvio viedään sitten 2-ulotteiseen koordinaatistoon K2 siten että alkuperäisen kuvion pisteitä vastaavat kulmat A2-B2-C2-D2 tunnetaan. Kulmia on edelleen neljä mutta kuvion asento ja muoto ovat muuttuneet. Miten pisteen P2 koordinaatit saadaan laskettua kun pisteen P1 paikka tunnetaan alkuperäisessä kuviossa?
Projektiopäänsärky
7
179
Vastaukset
Tason nelikulmiota ei Euklidisella liikkeellä välttämättä pysty muuttamaan toiseksi mielivaltaiseksi, vaan kolme nurkkaa määräävät miten neljäs kuvautuu.
Hmmm... mites jos kuvais pisteet A1, B1, C1 kuvauksella q pisteiksi A2, B2, C2 ja vastaavasti (B1, C1, D1):n kuvauksella w pisteiksi (B2, C2, D2). Koko kuvaus olisi sitten
p -> t(p)*q(p) (1-t(p))*w(p),
missä t(p) on pisteestä p (jatkuvasti) riippuva parametri. Piirtää vaikka janan A1:stä D1:een ja projisoi pisteen P sille ja katsoo mikä t-arvo janalla tuolle pisteelle on.- Anonyymi
Kaippa tuosta tulisi ratkaista projektiomatriisi A jolloin vastaus on A(P1).. Hieman vaikeuttaa että kulmat ovat annetut, joten ensin on laskettava kulmapisteet. Ainakaan itse en osaa sanoa saako kuvauksen suoraan kulmista - ehkäpä kvaterniolla?
- Anonyymi
Mukavaa ettei tämä ollutkaan niin yksinkertainen pähkinä, ei tunnu enää yhtään niin tollolta... Kerron ongelmasta sen verran lisää että minulla on pohjakuva virkistysalueesta hieman vinkkelistä kuvattuna. Sille sijoitetaan asioita jotka pitäisi sen jälkeen saada esitettyä oikeassa karttakoordinaatistossa. Kuvassa olevassa koordinaatistossa origo on keskellä, karttapohja taas menee sen oman logiikkansa mukaisesti. Pystyn pointtaamaan kuvan nurkat geokarttaan mutten osaa järkeillä miten kuvan piste sen jälkeen siirtyy esitysmuodosta toiseen. Ajattelin ensin laskea sivun AB kummastakin kuvasta ja saada niistä kierron ja skaalauksen joita voisi sen jälkeen soveltaa janaan AP mutta tuo ei huomioisi kulmamuutoksia joita tuo vinkkelistä katsominen aiheuttaa. Matematiikka ei varsinaisesti ole leipälajini joten suuret kiitokset vinkeistä! :)
Aaa, kyllä tuo sitten pitäisi onnistua ihan lineaarikuvauksella translaatiolla
Translaatio = A2 - A1
Ja lineaarikuvauksen L saa ratkaisemalla miten kaksi vektoria kuvautuu esim.
L(B1-A1) = (B2-A2)
L(C1-A1) = (C2-A2)
Tässä on neljä yhtälöä ja tuntemattomat ovat L:n matriisin A= [[a11, a12], [a21, a22]] alkiot. Merkitään lisäksi B1-A1 = [v11, v12], C1-A1 = [v21, v22] sekä B2-A2 = [u11, u12] ja C2-A2 = [u21, u22]. Tällöin
[a11, a12, a21, a22] = [[v11, v12, 0, 0], [0, 0, v11, v12], [v21, v22, 0, 0], [0, 0, v21, v22]]^{-1} * [u11, u12, u21, u22]
- Anonyymi
Suuret kiitokset!! :)
- Anonyymi
En kyllä oikein saanut selvää mitä Anonyymi-aloittaja oikein tarkoitti. Kun A2 jne ovat kulmia niin ovatko A1 jne kulmia vai pisteitä?
Kompleksianalyysia:
Jos meillä on kolme z-tason eri pistettä z1,z2 ja z3 ja Z1,Z2,Z3 ovat kolme eri pistettä Z-tasossa niin on olemassa yksi ja vain yksi lineaarinen muunnos joka kuvaa z1:n Z1:lle,z2:n Z2:lle ja z3:n Z3:lle. Tämä muunnos saadaan yhtälöstä
(Z,Z1,Z2,Z3) = (z,z1,z2,z3)
missä tuo merkintä (a,b,c,d) tarkoittaa lauseketta ( (a - c)/a - d)) / ((b - c) / (b - d)).
Esimerkki: pisteet z = 0,1,-1 kuvaa pisteille Z, 1,0,3 muunnos
(Z,1,0,3) = (z,0,1,-1) eli toisin kirjoitettuna
(Z/(Z - 3)) / (1 / (- 2)) = ((z-1)/(z 1)) / ((- 1/1) josta
Z = (3 - 3 z) / (z 3).
Yleisesti: muunnos Z = (az b)/(cz d), missä determinantti ad-bc on nollasta eroava ja a,b,c jad ovat reaali- tai kompleksivakioita, määrittelee kääntäen yksikäsitteisen vastaavuuden z-tason ja Z-tason pisteiden välille edellyttäen että kummankin tason äärettömyyspiste inf myös otetaan huomioon.
Kun halutaan, että kuvauksessa z- ja Z- tason inf-pisteet vastaavat toisiaan saa kuvaus yksinkertaisemman muodon
Z = a z b
Näin saadaan kaikenlaisia muunnoksia mutta kun nyt en oikein tajunnut mitä aloittaja tarkoitti en osaa tähän lopullista hänelle sopivaa muunnosta kirjoittaa näkyville.
Tässä käsitelty lineaarinen muunnos sisältää laajennuksen yhdenmuotoiseksi kuvioksi, tämän kuvion kierron ja lisäksi sen translaation (yhdensuuntaissiirron) siten että origo joutuu pisteeseen b. Tuo viimeisen lauseen b tarkoitti siis tuossa viimeksi esitellyssä muunnoksessa Z = a z b esiintyvää vakiota b.
Niin, minä olen syypää myös tuohon edelliseen anonyymiin selostukseen.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1071801
Terveystalon lääkärit ylilaskuttaneet
Tämän pörriäiset osaavat, laskuttamisen. Terveystalo myöntää asian. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011134269.html "K1271482En kai koskaan saa sinua
Koska et usko että riitäisit minulle. Olet aina pitänyt itseäsi liian risana ja heikkona. Katkot korkeutesi, ja poraat k931336- 621191
The Summit Suomi: Maxie avaa hyytävästä tilanteesta kuvauksissa: "Veri roiskui ja tajusi, että..."
Oletko seurannut The Summit Suomea? Tykkäätkö vai et tai mitä mieltä ylipäätään olet sarjasta? Moni katsoja on kaikonnut101078Saran ökytyyli käänsi katseita.
On nyt kyllä Sara kasvoistaan, kuvan perusteella todellakin pyöristynyt ainakin kuvan perusteella.1251071Työttömille lusmuille luvassa lisää keppiä
Hallitus aikoo kiristää velvoitteiden laiminlyönnistä seuraavia työttömyysturvan karensseja ensi vuodesta alkaen. Hall217869- 151829
Tiedän kaiken sinusta ja kaikesta
Tiedän miten kärsit. Tiedän millanen oikeesti oot. Tiedän miksi valehtelit, tiedän miksi satutit mua. Tiedän mitä tapaht57793Miksi ihmeessä?
Erika Vikman diskattiin, ei osallistu Euroviisuihin – tilalle Gettomasa ja paluun tekevä Cheek20738