On 3.6m pitkä, päistään kiinnitetty, vaakasuora teräsputki. Putkea lämmitetään niin, että se laajenee pituus suuntaan 2mm. Kuinka korkealle sen puolivälin kohta nousee tasosta?
Osaako kukaan antaa kaavaa kyseiselle laskutoimitukselle?
Ympyrän jänteen ja kehän välinen korkeusero
Anonyymi
33
356
Vastaukset
- Anonyymi
Saisko sagitan kaavoilla ratkottua? https://en.wikipedia.org/wiki/Sagitta_(geometry)
- Anonyymi
Ei aukea, ainakaan minulle.
Tuo S pitäisi selvittää, kun tiedetään ainoastaan jänteen ja sen kaaren mitta.
- Anonyymi
Jos putki on päistään kiinnitetty, niin ei se veny yhtään!
Jos taas tarkoitat, että ilman päiden kiinnitystä venymä olisi 2 mm, niin silloin kiinnitetyssä putkessa vaikuttava puristusjännitys olisi 210000*2/3600=117 MPa. Tuntematta tarkemmin putken mittoja, en voi sanoa nurjahtaako putki vaiko ei. Jos nurjahtaa, niin puolivälin kohta voi nousta hyvinkin ylös. Jos ei nurjahda, niin puolivälin kohta ei välttämättä nouse juuri lainkaan (mitä ny vähän halkaisija kasvaa).
martta00Juuri näin fysiikassa, mutta tämä on matematiikan palsta, jolla niin kysymykset kuin etenkin vastaukset ovat huomattavasti hypoteettisempia. ; )
"Oletetaan pyöreä lehmä" l. oletetaan teräsputken nurjahtavan siten, että putken kaari on sen jännettä kaksi millimetriä pitempi. Näin oletan kysymyksen asettelijan tarkoittaneen.- Anonyymi
Mutta kun se nurjahdusmuoto on sinifunktio, jos Euleria on uskominen.
- Anonyymi
Voidaan tietysti ratkaista geometrinen tehtävä. Meillä on r-säteinen nympyrä jossa on 3,6 m pitkä jänne.Tätä vastaavan nympyränkaaren pituus on 3.602 Kuinka korkealla jännettä vastaava ympyrän kaari on jänteestä jänteen keskikohdalla?
Olkoon jännettä vastaava keskuskulma 2a.
sin(a)= 1,8 / r
a r = 1,801
a = 1,801/r = 1,801/1,8 * sin(a). wa antaa ratkaisuksi a = 0,0577238.
Siis r = 1,801/0,0577238 = 31,2003
Kysytty korkeus on r(1- cos(a)) = 0,0519658 eli 5,2 cm.
Tark. sqrt( (31,2003-0,0519658)^2 1,8^2) = 31,2003 kuten pitääkin.
31.2003* 0.0577238 = 1.801 kuten pitääkin.- Anonyymi
Mistä päättelet taipuman olevan ehdottomasti ympyränkaaren muotoinen, johan putken päiden kiinnitys vaikuttaa asiaan huomattavan paljon. Toisaalta jos taipuma olisi ympyränkaaren muotoinen, kai sen laskisi jokainen vähänkään matematiikkaa osaava, siis laskelmasi ei hyvin todennäköisesti päde eikä toteudu tässä tapauksessa.
- Anonyymi
Onpa kaunista.
Juuri tuollaista vastausta toivoinkin.
Kiitos.
- Anonyymi
Tehtävä pitäisi muotoilla paremmin. Sen vaakasuora piteneminen on estetty, jolloin putken oletetaan pitenevän taipumalla ympyrän kaarelle (tällöin päissä ei voi olla jäykkää kiinnitystä).
Taipuuko nimenomaan ympyrän kaarelle olisi eri analyysin paikka.- Anonyymi
Ilman hyvin erikoisia päiden reunaehtoja ei varmasti taivu ympyränkaarelle. Todennäköisempi on jokin polynomifuktio.
- Anonyymi
Alkuehto "päistään kiinnitetty" tekee kysymyksestä vaikean. Tällöin ei voida olettaa putken asettuvan ympyrän kaaren muotoon, koska päät ovat edelleen vaakasuorasssa. Päistään nivelletyn putken taipuman voi laskea segmentin kaavoilla.
- Anonyymi
Putki painuu lyttyyn haitariksi eikä sen keskikohta nouse yhtään minnekään.
- Anonyymi
Luulen että parabeli on oikea muoto; voitaisiin ajatella seuraavasti. Meillä on vaakasuora taipuisa tanko, joka kiinnitetään keskikohdastaan. Aletaan vetää päitä alaspäin ja kohti toisiaan. Silloin tankon molemmat puoliskot taipuvat parabelin muotoon (derivaatta verrannollinen momenttiin, integroitaessa saadaan parabeli). Kun päitä on taivutettu tietty matka alas, kiinnitetään päät toisiinsa langalla. Nyt voidaan keskikohdan kiinnitys irrottaa ja tanko säilyttää muotonsa.
Muoto ei voi olla ympyrä. Jos taivutetaan tankoa niin paljon, että päiden etäisyys on vähemmän kuin tangon pituus per pii/2, ei ympyrämuoto ole mahdollinen.