Itse teen siis näin: Ensin kokeilen onko suurempi nimittäjä jaollinen pienemmällä nimittäjällä, ellei ole niin sen jälkeen sovellan seuraavaa kaavaa: Ensin kokeilen kertoa kahdella sen murtoluvun jossa on suurempi nimittäjä, ja sen jälkeen kokeilen laventaa myös toisen murtoluvun millä tahansa luvulla niin että nimittäjäksi tulisi sama kuin toisessa murtoluvussa, ellei onnistu, niin kokeilen sen jälkeen laventaa kolmosella sen murtoluvun jossa on suurempi nimittäjä, ja jatkan edellä mainittua kaavaa niin kauan kunnes nimittäjät täsmäävät. Ja jos suurempi nimittäjä on jaollinen pienemmällä nimittällä, niin vastaus on se luku, jolla pienemmän nimittäjän omistava murtoluku lavennetaan.
Käytättekö muut samanlaista kaavaa murtoluvuissa?
Anonyymi
7234
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
Tässä etsitään noiden nimittäjien pienintä yhteistä jaettavaa. Jos nuo murtoluvut ovat a/b ja c/d niin etsitään siis pyj luvuille b ja d. Se on pienin luku, joka on jaollinen sekä luvulla b että luvulla d.
Eräs jaettava olisi b d, sillä se on jaollinen sekä b :llä että d:llä.Mutta pienempikin löytyy. Jaetaan kumpikin luvuista alkutekijöihinsä eli lausutaan ne alkulukujen 2,3,5,7,11 jne tulona.
Sitten muodeostetaan luku n seuraavasti: lasketaan tulo, johon otetaan mukaan jokainen alkuluku joka esiintyy noissa b:n ja d:n esityksissä. Jos sama alkuluku esiintyy molemmissa, otetaan sitä niin monta kertaa kuin se esiintyy siinä luvussa (b tai d) missä sitä on eniten.Muodostetaan näiden tulo ja se on tuo etsitty pyj = n.
Nyt lavennetaan a/b luvulla n/b ja luku c/d luvulla n/d. Saadaan murtoluvut joiden molempien nimittäjä on n. Pienempää yhteistä nimittäjää ei ole.
Esimerkki. Olkoon b = 630 ja d = 1350.
630= 2*3*3*5*7 ja 1350 = 2*5*5*3*3*3
Muodostetaan n siten, että otetaan mukaan 2 (yhden kerran, molemmissa luvuissa b ja d on niitä yhtä monta), 3 otetaan kolme kertaa koska d:ssä se esiintyy kolmasti , 5 otetaan kaksi kertaa ja 7 otetaan kerran.
Saadaan n = 2*3*3*3*5*5*7 = 28350. Nyt 28350 = 45*630 ja 28350 = 21*1350.
Jos murtoluvut olivat a/630 ja c/1350 niin 1. lavennetaan luvulla 45 ja 2. murtoluku lavennetaan luvulla 21. Saadaan murtoluvut, jotka ovat alkuperäisten suuruiset mutta molempien nimittäjä on 28350. Pienempää yhteistä nimittäjää ei ole.
Ja tuo laventaminenhan tarkoitta sitä, osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla.
Jos vaikkapa a = 13 ja c = 17 eli alussa luvut olivat 13/630 ja 17/1350 niin lavennetut luvut ovat
(45*13)/(45*630) = 585/28350 ja (21*17)/(21*1350) = 357/28350.Huomaat, että näillä on sama arvo kuin alkuperäisillä luvuilla 13/630 ja 17/1350.
Ennen kaikkia näitä laskutoimituksia on molemmat murtoluvut supistettava niin ettei osoittajassa ja nimittäjässä ole yhteisiä tekijöitä. Esim.8/26 = 4/13 kun yhteinen tekijä 2 on jaettu pois .
Tuli kovin pitkä selitys. Mutta koska kysyit tällaista niin et taida olla kovin pitkällä matematiikan tiedoissa joten yritin esittää alkeellisesti. Kyllähän tuon saa lyhyemmin esitettyä mutta liekö sellainen esitys edes tarpeen niille jotka sen sitten ymmärtäisivät.
Tuli minulle näköjään laskuvirhe. 2*3*3*3*5*5*7 = 9450 = 15*530 = 7*1350. Pitää laventaa luvuilla 15 ja 7 ja yhteinen nimittäjä on 9450. Esimerkissä lavennetut luvut ovat 195/9450 ja 119/9450.
Olisi pitänyt huomata että virheellisten lukujen osoittajat ja nimittäjät ovat jaollisia kolmella eli supistetut luvut ovat 585/3 = 195, 357/3 = 119 ja nimittäjässä 28350/3 = 9450.
Laskin mielessäni että 3*3*3 = 81 vaikka se tietysti on 27.
Ja tuli vielä tietysti kitjoitusvirhekin tuohon korjaukseen. 9450 = 15*630 eikä 15*530.
Jos murtolukuja on enemmän kuin kaksi, käy esittämäni tapa edelleen. Etsitään nimittäjien pyj. Tässä nimittäjät taas jaetaan alkutekijöihin ja sitten muodostetaan tulo jossa jokainen noista alkutekijöistä on mukana ja niin monta kertaa kuin sitä esiintyy jossain nimittäjässä eniten.
Näin vuonna 1819, 1919, 2019 ja vielä myöhemminkin.
Jos lukuja on useita ja nimittäjät suuria ja ne vain kerrotaan keskenään saadaan aika suuri luku ja tuloksen sieventäminen ei liene yhtään helpompaa kuin alunperin jakaa nimittäjät alkutekijöihin.
Selittelyjä ja jossitteluja selittelyiden ja jossitteluiden perään. Oletko ikinä laskenut yhtikäs mitään käytännössä? Vajaan millisekunin ja millisentin säästämiseksi olet valmis virhealttiiseen minuutteja kestävään "ajatteluun" ja optimointiin. Millä lihaksilla?
Jos on oikeasti jotain laskemassa, kannattaa unohtaa kaikki kokeilut yms turhat ajattelut ja kertoa ne nimittäjät keskenään ja summata osoittajat toisen nimittäjällä kerrottuna. Peruskaava. Sen jälkeen voi hiukan ihmetellä miten jatkaa, jos on tarvetta sieventää. Jos tuloksena ei ole kokonaisluku, laskimista saa suoraan näkyviin molempien tekijät, joten sieventäminen on helppoa. Näin siis v. 2019.
Tässä 4. anonyymi 3. anonyymille: Jos matematiikka mielestäsi on sitä, että "laskimista saa..." niin mikset suoraan heitä noita murtolukuja esim. wa:lle? Kyllä se laskee tuloksen. Miksi edes vaivaudut noihin kertolaskuihin?
Ja jos sinulla on muita matemaattisia ongelmia niin pyydä vaan itseäsi viisaampia ratkaisemaan. Miksi näkisit vaivaa "virhealttiiseen ajatteluun"? Varsinkin kun tuo alttius sinun tapauksessasi tuntuu aika suurelta.
2. anonyymin tapa on oikea matemaatikon tapa ajatella tuota kysyttyä asiaa ja oli aloittajalle (1. anonyymi ) oikea neuvo ja toivottavasti opetti hänelle jotain.
Eri asia tietenkin on jos joku ei halua mitään oppia vaan kaipaa vaan laskuihinsa valmiita numeerisia vastauksia.