Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Bakteerien jakautuminen?

    Moro,

    Voisko joku kertoo, miten tää lasku oikein lasketaan?

    "Bakteeri jakautuu (eli tuplautuu) kerran tunnissa. Kuinka pitkän ajan kuluttua bakteereja on miljoona kappaletta?"

    Matematiikan kirjaa en ota käteen, kun sellaista ei löydy.
    122133
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 12

    Vanhimmat

    Lopussa bakteereita on miljoona. Alussa niitä on yksi. Kokeile montako kertaa joudut jakamaan miljoonan kakkosella ennenkuin jäljellä on noin yksi. Tai kokeile kuinka monta kertaa joudut kertomaan ykkösen kahdella ennenkuin sinulla on miljoona.

    0 tuntia = 1 bakteeri
    1 tunti = 2 bakteeria
    2 tuntia = 2 * 2 = 4 bakteeria
    3 tuntia = 2 * 2 * 2 = 8 bakteeria
    4 tuntia = 2^4 = 16 bakteeria
    jne.

    Mihin potenssiin pitää kakkonen korottaa jotta saat tulokseksi miljoonan? Yllättäen se on melkein tasaluku. Sen voi laskea logaritmien avulla tai sitten ihan suoraan kokeilemalla kuten edellä.

    Äänestä

    Jos laskee "biologisia" laskuja, niin aina pitää ennen vastausta hiukan pohdiskella mitä tuli laskettua. Määrät kasvavat helposti niin suuriksi, etteivät ne mahdu mihinkkään rajattuun tilaan, saatavilla oleva vesi ja ravinto loppuu, elinikä on lyhyt, jne...

    Äänestä

    • Toki. Rajoituksia tulee erityisesti kiinteässä aineessa, jossa bakteerit joutuvat kasvamaan pesäkkeinä. Jos bakteerit lisääntyvät esimerkiksi nesteessä niin miljoona bakteeria ei vielä ole mitään. Litrassa juomavettä ei saisi olla enempää kuin luokkaa alle tuhat kolibakteeria eli kuutiometrissä uimarannan vettä voi helposti olla tuo miljoona bakteeria.

      Vuonna 2016 arvioitiin että 70 kg painoisen ihmisen kehossa on kaikkiaan luokkaa 3.8E13 (eli 38 tuhatta miljardia bakteeria eli 38000000000000 kpl), joiden yhteismassa on noin 0.2 kg. Suurin osa tuosta bakteerimäärästä tietenkin ruoansulatuskanavassa mutta osa iholla.

      www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4991899/

      Ihmisen kehossa on ihmisen omia soluja noin 3.5E13 eli lukumääräisesti vähemmän kuin bakteereja).

      Äänestä

    Matikan oppikirjaa ei todellakaan kannata ottaa käteen. Niissä on yleensä ziljoonia bakteereja.

    Äänestä

    Laskua voisi vaikeuttaa olettamalla bakteerien eliniäksi 4 tuntia.

    Äänestä

    • Mitä tarkoittaisi bakteerin elinikä kun jokainen bakteeri on kuitenkin tuntia aiemmin ollut toisen bakteerin osana? Kun bakteeri jakautuu niin se jakautuu kahtia kahdeksi samanlaiseksi uudeksi osaksi eikä siinä jää jäljelle mitään emäbakteeria joka sitten myöhemmin kuolisi.

      Jos kuitenkin oletettaisiin että toinen jakautuneen bakteerin osista olisi se "vanha" osa ja kuolisi 4 tunnin kuluttua niin tuossa ajassa jokainen bakteeri tuottaisi 16 jälkeläistä joista yksi kuolisi. Lopputuloksen kannalta tuo tarkoittaisi sitä, että neljännen jakautumisen kohdalla ja siitä eteenpäin jokaisessa jakautumisessa bakteerien määrä kasvaisi ei kaksinkertaiseksi vaan tekijällä 15^0.25 eli 1.968 - kertaiseksi.

      Tuosta voi helposti laskea kuinka paljon eroa olisi lopputuloksessa miljoonan bakteerin kohdalla.

      Äänestä

    • Anonyymi kirjoitti:

      Mitä tarkoittaisi bakteerin elinikä kun jokainen bakteeri on kuitenkin tuntia aiemmin ollut toisen bakteerin osana? Kun bakteeri jakautuu niin se jakautuu kahtia kahdeksi samanlaiseksi uudeksi osaksi eikä siinä jää jäljelle mitään emäbakteeria joka sitten myöhemmin kuolisi.

      Jos kuitenkin oletettaisiin että toinen jakautuneen bakteerin osista olisi se "vanha" osa ja kuolisi 4 tunnin kuluttua niin tuossa ajassa jokainen bakteeri tuottaisi 16 jälkeläistä joista yksi kuolisi. Lopputuloksen kannalta tuo tarkoittaisi sitä, että neljännen jakautumisen kohdalla ja siitä eteenpäin jokaisessa jakautumisessa bakteerien määrä kasvaisi ei kaksinkertaiseksi vaan tekijällä 15^0.25 eli 1.968 - kertaiseksi.

      Tuosta voi helposti laskea kuinka paljon eroa olisi lopputuloksessa miljoonan bakteerin kohdalla.

      no paljonko on?

      Äänestä

    2^x = 10^6
    x*lg2 = 6
    x = 6/lg2 = 19,93
    Siis noin 20 tunnin jälkeen.

    Äänestä

    Terse+tosiaan,Huomasin+tämmöisen+keskustelun,+jonka+joku+oli+jo+luonut!Joten+pistän+minun+ongelmani+tähän,+vaikka+sinänsä+ei+koske+bakteereja+(mutta+tavallaan+joo)."Radioaktiivisen+jodin+-isotoopin+puoliintumisaika+on+8+vuorokautta.+Kuinka+pitkän+ajan+kuluttua+ainetta+on+jäljellä+enää+5+%?+(tässä+ei+tosiaan+mainita+määrää)"Ja+tää+toinen+on+samankaltainen:"Fission+tuloksena+syntyvän+Cesium-137:n+puoliintumisaika+on+30+vuotta.a)+Kuinka+monta+prosenttia+aineesta+hajoaa+vuodessa?b)+Kuinka+monta+kilogrammaa+7,0+kg:sta+Cesium-137:aa+on+jäljellä+77+vuoden+kuluttua?"Voisko+joku+ystävällisesti+ilman+sen+kummempaa+vinoilua+kertoa,+millä+tapaa+noi+lasketaan?

    Äänestä

    • 2^(-x/8) = 0,05
      Toinen lasku vastaavalla tavalla. Siinä vain ei tunneta oikealla puolella olevaa termiä kun taas hajoamisaika tunnetaan.

      Äänestä

    Aineen+määrä+hetkellä+t+olkoon+m(t).d+m(t)+/+dt+=+k+m(t).+Määrän+muuttumisnopeus+on+joka+hetki+verrannollinen+sen+hetkiseen+ainemäärään+kertoimella+k+(vakio).m'(t)/+m(t)+=+k.+d(ln(m(t))+/+dt+=+k.+ln(m(t))+=+k+t+++c.+m(t)+=+e^(kt)*e^c.+Hetkellä+t+=+0+onm(0)+=+e^c+.+Koska+nyt+on+kyse+aineen+vähenemisestä+kirjoitetaan+k:n+tilalle+-+k+(k+>+0).Kaikkiaan+saadaanm(t)+=+m(0)+e^(-+k+t)m(8)+=+m(0)/2+=+m(0)+e^(+-+k+8)+joten+e^(8+k)++=+2+ja+siis+k+=+ln(2)+/+8Tarkastus:+m(8)+=+m(0)+*+e^(-+ln(2))+=+1/2+m(0)+kuten+pitääkin.5%+on+jäljellä:m(t)+=+m(0)+e^(+-+(ln(2)/8+*+t)+=+0,05+m(0)e^(-+ln(2)/8+*+t)+=+0,05.+-+ln(2)/8+*+t+=+ln(0,05).+t+=+8++ln(0,05)+/++ln(0,5)+=+34,5754...Tark.+m(34,58)+=+m(0)+e^(-+ln(2)/8+*+34,58)+=+0,05+m(0)Aika+oli+siis+vuorokausina.Cesium:aika+nyt+vuosina.Nyt+k+=+ln(2)+/30(m(t+1)+-+m(t))/m(t)+=+m(0)+(e^(-k(t+1)+-+e^(-kt))/(m(0)+e^(-kt))+=+e^(-k)+-+1+=e^(-ln(2)/30)+-+1+=+-+0,02284.+Vuodessa+häviää+siis+noin+2.3+%m(77)+=+7,0+e^(-+ln(2)/30*77)+=+1,181556..+=+noin+1,2+(kg).

    Äänestä

    • Lisään vielä tämän: Olkoon puoliintumisaika t = T. Tällöin

      m(T) = 1/2 m(0) = m(0) * e^(- kT) ja siis 1/2 = e^(-kT) ja ln(2) = kT joten k = ln(2)/T.
      Tämähän näkyy jo noissa edellisissä laskuissani.

      Siis m(t) = m(0) e^(- ln(2)*(t/T)) = m(0) (e^(ln(1/2)))^(t/T) = m(0) (1/2)^(t/T).

      Siis esim. tuo lasku missä T = 8 ja m(t) = 0,05 m(0):

      0,05 = (1/2)^(t/8) joten ln(0,05) = t/8 * ln(0,5) eli t = 8* ln(0,05) / ln(0,5) eli sama tulos minkä sain yllä.Ja tämän laskutavan esitti tuo toinen anonyymi tuolla aiemmin. Tosin vähän lakonisesti

      Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    Anonyymi kirjoitti:

    Moro,

    Voisko joku kertoo, miten tää lasku oikein lasketaan?

    "Bakteeri jakautuu (eli tuplautuu) kerran tunnissa. Kuinka pitkän ajan kuluttua bakteereja on miljoona kappaletta?"

    Matematiikan kirjaa en ota käteen, kun sellaista ei löydy.

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu